Harika bir çalışma kağıdı! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Şimdi bu ünite değerlendirme sorularını birlikte, adım adım çözeceğiz. Unutmayın, cebirsel ifadeler matematiğin yeni ve eğlenceli bir dilidir. Hadi başlayalım!
Soru 1: 6 · (n – 5) cebirsel ifadesinin n = 8 için olacağı değer kaçtır?
Bu soruda bize bir cebirsel ifade verilmiş ve bu ifadede yer alan ‘n’ harfi yerine 8 sayısını koyarak sonucun kaç olacağını bulmamız isteniyor. Tıpkı bir oyunda boş bir kutuya doğru parçayı yerleştirmek gibi!
Adım 1: Öncelikle ifademizde ‘n’ gördüğümüz yere bize söylenen sayıyı, yani 8’i yazalım.
6 · (8 – 5)
Adım 2: Matematikte her zaman bir işlem önceliği sırası vardır, hatırlayalım. Önce parantezlerin içindeki işlemi yapmalıyız.
8 – 5 = 3
Adım 3: Şimdi ifademiz çok daha basit bir hale geldi. Parantezin içini 3 olarak bulmuştuk.
6 · 3
Adım 4: Son olarak bu çarpma işlemini yapalım.
6 · 3 = 18
Sonuç olarak, ifadenin değeri 18‘dir. Doğru şıkkımız B) 18‘dir.
Soru 2: Aşağıdaki sözel durumlardan hangisi (40 – c) cebirsel ifadesi ile gösterilemez?
Sevgili çocuklar, bu soruda bize verilen `40 – c` ifadesinin anlamını düşünmemiz gerekiyor. Bu ifade, 40 olan bir şeyden, ne kadar olduğunu bilmediğimiz ‘c’ kadar bir miktarın çıkarıldığını, yani eksildiğini anlatır. Şimdi şıkları bu gözle inceleyelim ve hangisinin bu anlama uymadığını bulalım. Sorunun kökünde “gösterilemez” yazdığına dikkat edelim!
- A) 40 TL’si bulunan birinin parasının bir kısmını harcadıktan sonra kalan kısmı
Başlangıçta 40 liramız var. Bir kısmını, yani ‘c’ lirasını harcarsak, geriye `40 – c` liramız kalır. Bu ifade uyar. - B) 40 yaşında olan birinin c yıl önceki yaşı
Şu an 40 yaşındaysak, ‘c’ yıl önce yaşımız `40 – c` olurdu. Bu ifade de uyar. - C) Bir miktar paranın 40 TL’si harcandıktan sonra kalan para miktarı
Burada başlangıçtaki paramızın ne kadar olduğunu bilmiyoruz, yani paramız “bir miktar”. Bu bilinmeyen miktara ‘x’ diyelim. Bu ‘x’ liradan 40 lira harcarsak, kalan paramız `x – 40` olur. Gördüğünüz gibi bu, bizim ifademiz olan `40 – c` ile aynı değil. Bizim ifademizde 40’tan bir sayı çıkıyor, burada ise bilinmeyen bir sayıdan 40 çıkıyor. Bu ifade uymaz. - D) 40 bilyenin bir kısmının dağıtılmasından sonra kalan bilye sayısı
Toplam 40 bilyemiz var. Bir kısmını, yani ‘c’ tanesini dağıtırsak, geriye `40 – c` bilyemiz kalır. Bu ifade de uyar.
Sonuç olarak, `40 – c` ifadesi ile gösterilemeyecek olan durum C şıkkında verilmiştir.
Soru 3: Yukarıdaki sözel durumları ifade eden cebirsel ifadelerden hangisi yanlıştır?
Bu soruda cümlelerin matematik diline doğru çevrilip çevrilmediğini kontrol edeceğiz. Hadi tek tek bakalım.
- I. Bir sayının 3 katının 5 fazlası → 3x + 5
Bilmediğimiz sayıya ‘x’ diyelim. Sayının 3 katı `3x` olur. Bunun 5 fazlası ise `3x + 5` olur. Bu eşleştirme doğrudur. - II. Paketi 25 TL’ye satılan x kg şekerin 1 kilogramının fiyatı → 25x
Burada dikkatli olalım. x kilogram şekerin tamamı 25 TL imiş. 1 kilogramın fiyatını bulmak için toplam parayı (25 TL) toplam kilograma (x) bölmemiz gerekir. Yani ifadenin `25 / x` olması gerekirdi. `25x` ifadesi ise, 1 kilogramı 25 TL olan şekerin x kilogramının fiyatını anlatır. Bu eşleştirme yanlıştır. - III. Bir kenar uzunluğu a cm olan eşkenar üçgenin cm biriminden çevre uzunluğu → 3a
Eşkenar üçgenin bütün kenarları birbirine eşittir. Bir kenarı ‘a’ ise, çevresi üç kenarının toplamı yani `a + a + a` olur. Bu da kısaca `3a` demektir. Bu eşleştirme doğrudur. - IV. Bir miktar cevizin (kg) 4 katının 4 kg fazlası → 4x + 4
Ceviz miktarına ‘x’ diyelim. 4 katı `4x` olur. 4 kg fazlası ise `4x + 4` olur. Bu eşleştirme de doğrudur.
Gördüğümüz gibi, yanlış olarak eşleştirilen ifade II. maddedir. Bu yüzden doğru cevabımız B) II‘dir.
Soru 4: (4x – 7) / 8 cebirsel ifadesine aşağıdaki sözel durumlardan hangisi karşılık gelir?
Haydi bu matematiksel ifadeyi adım adım okuyarak bir cümleye dönüştürelim. Cebirsel ifadeleri sözel ifadelere çevirirken işlem önceliği sırasının tersini düşünmek işimizi kolaylaştırabilir ama en garantilisi ifadenin yazılış sırasına göre gitmektir.
Adım 1: İfademizde bir bilinmeyen var: `x`. Buna “bir sayı” diyelim.
Adım 2: Bu sayı önce 4 ile çarpılmış: `4x`. Bu, “bir sayının 4 katı” demektir.
Adım 3: Sonra bu çarpımdan 7 çıkarılmış: `4x – 7`. Bu, “bir sayının 4 katının 7 eksiği” anlamına gelir.
Adım 4: Son olarak da elde edilen bütün sonuç 8’e bölünmüş: `(4x – 7) / 8`. Bir sayıyı 8’e bölmek, o sayının “sekizde birini (1/8’ini)” bulmakla aynı şeydir.
Şimdi tüm bu adımları birleştirelim: “Bir sayının 4 katının 7 eksiğinin sekizde biri.”
Bu cümlenin aynısını şıklarda aradığımızda C şıkkında buluyoruz: Bir sayının 4 katının 7 eksiğinin 1/8’i.
Soru 5: 33n – 15 cebirsel ifadesinin değerini n = 8 için hesaplayınız.
Bu sorumuz da tıpkı ilk soru gibi. Bize verilen `n=8` değerini, ifadedeki ‘n’ harfinin yerine yazacağız ve sonucu bulacağız.
Adım 1: İfademiz `33n – 15`. Unutmayalım ki bir sayı ile bir harf arasında herhangi bir işlem işareti yoksa orada gizli bir çarpma işlemi vardır. Yani ifademiz aslında `33 · n – 15` demektir. Şimdi ‘n’ yerine 8 yazalım.
33 · 8 – 15
Adım 2: İşlem önceliğine göre, çıkarmadan önce çarpmayı yapmamız gerekir.
33 · 8 = 264
Adım 3: Şimdi ifademiz `264 – 15` haline geldi. Bu çıkarma işlemini yaparak sonuca ulaşalım.
264 – 15 = 249
Sonuç olarak, ifadenin n = 8 için değeri 249‘dur.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bol bol pratik yaparak bu konuda çok daha iyi olabilirsiniz. Başarılar dilerim!