Merhaba sevgili öğrencilerim!
Ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeninizim. Gönderdiğiniz görseldeki soruları çok beğendim, tam da öğrendiğimiz konuları pekiştirecek harika sorular. Haydi şimdi bu soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Hazır mısınız? Başlayalım o zaman!
Soru 4:Aşağıdaki çember veya daire modellerinin adını altlarına yazınız.
Bu soruda bizden çember ile daire arasındaki farkı bilmemiz isteniyor. Unutmayın, çemberin içi boştur (bir yüzük gibi), dairenin ise içi doludur (bir madeni para gibi).
- a) Görseldeki sarı şeklin içi dolu olduğu için bu bir daire modelidir.
- b) Görseldeki yüzüğün içi boş, sadece bir çizgiden oluştuğu için bu bir çember modelidir.
- c) Görseldeki madeni paranın içi dolu olduğu için bu da bir daire modelidir.
Soru 5:Aşağıda yarıçap uzunlukları verilen çemberlerin uzunluklarını bulunuz. (π’yi 3,14 alınız.)
Çemberin uzunluğunu, yani çevresini bulmak için kullandığımız sihirli bir formülümüz vardı, hatırladınız mı? Çevre = 2 x π x r. Burada ‘r’ yarıçap demek. Soruda bize π sayısını 3,14 almamız söylenmiş.
a) r = 3 cm
Adım 1: Formülde bildiğimiz sayıları yerlerine yazalım.
Çevre = 2 x 3,14 x 3
Adım 2: İşlemi yapalım.
Çevre = 6 x 3,14 = 18,84 cm
Sonuç: 18,84 cm
b) r = 12 cm
Adım 1: Formülde sayıları yerlerine koyalım.
Çevre = 2 x 3,14 x 12
Adım 2: İşlemi yapalım.
Çevre = 24 x 3,14 = 75,36 cm
Sonuç: 75,36 cm
c) r = 17 cm
Adım 1: Formülümüzü tekrar yazalım ve sayıları yerleştirelim.
Çevre = 2 x 3,14 x 17
Adım 2: İşlemi yapalım.
Çevre = 34 x 3,14 = 106,76 cm
Sonuç: 106,76 cm
Soru 6:Uzunluğu 220 cm olan çemberin yarıçap uzunluğunu bulunuz. (π’yi 22/7 alınız.)
Bu soruda ise bir önceki sorunun tam tersini yapacağız. Bu sefer bize çevreyi vermişler ve yarıçapı (r) bulmamızı istiyorlar. Formülümüz yine aynı: Çevre = 2 x π x r. Bu defa π’yi 22/7 olarak kullanacağız, bu da işimizi kolaylaştıracak.
Adım 1: Formülde bildiğimiz değerleri yerlerine yazalım.
220 = 2 x (22/7) x r
Adım 2: Eşitliğin sağ tarafındaki çarpma işlemini yapalım.
220 = (44/7) x r
Adım 3: Şimdi ‘r’yi yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını da 44/7’nin tersi olan 7/44 ile çarpabiliriz. Ya da daha basit bir yolla, 220’yi 44’e bölüp 7 ile çarpabiliriz.
r = (220 x 7) / 44
r = 1540 / 44
r = 35 cm
Sonuç: 35 cm
Soru 7:Bir traktörün ön tekerleklerinin yarıçap uzunluğu 52 cm’dir. Traktörün ön tekerlekleri 10 tam tur attığında traktör kaç m yol gitmiş olur? (π’yi 3,14 alınız.)
Bu çok güzel bir problem! Bir tekerleğin bir tam turda aldığı yol, aslında o tekerleğin çevresi kadardır. Önce tekerleğin çevresini bulacağız, sonra 10 tur için ne kadar yol gittiğini hesaplayacağız. En sonda da bizden istenen birime, yani metreye çevireceğiz.
Adım 1: Tekerleğin çevresini (yani 1 turda aldığı yolu) bulalım.
Çevre = 2 x π x r = 2 x 3,14 x 52
Çevre = 104 x 3,14 = 326,56 cm
Adım 2: Tekerlek 10 tur attığı için bulduğumuz çevreyi 10 ile çarpalım.
Toplam Yol = 326,56 x 10 = 3265,6 cm
Adım 3: Sonucu bizden metre (m) olarak istiyor. 1 metre 100 santimetre olduğuna göre, bulduğumuz sonucu 100’e bölmeliyiz. Santimetreden metreye çevirirken virgülü iki basamak sola kaydırırız.
3265,6 cm = 32,656 m
Sonuç: 32,656 m
Soru 8:Aşağıdaki kareli kâğıtta pembe renkli iki çember verilmiştir. Pembe çizgilerin üzerinden giden karınca B noktasından başlayıp A noktasından geçerek tekrar B noktasına, B noktasından da C noktasından geçerek tekrar B noktasına ulaşıyor. Bu karınca kaç birim yol gitmiştir? (π’yi 3,14 alınız.)
Karıncanın izlediği yola dikkat edelim. Önce soldaki çemberin tamamını, sonra da sağdaki çemberin tamamını dolaşıyor. Yani yapmamız gereken şey, iki çemberin çevrelerini ayrı ayrı bulup toplamaktır.
Adım 1: Soldaki çemberin yarıçapını bulalım. Kareli kağıda baktığımızda, A ile B arasındaki uzaklık çemberin çapıdır ve 4 birimdir. O zaman yarıçapı (r) bunun yarısıdır.
Soldaki çemberin yarıçapı (r₁) = 4 / 2 = 2 birim
Adım 2: Soldaki çemberin çevresini hesaplayalım.
Çevre₁ = 2 x π x r₁ = 2 x 3,14 x 2 = 4 x 3,14 = 12,56 birim
Adım 3: Sağdaki çemberin yarıçapını bulalım. B ile C arasındaki uzaklık çemberin çapıdır ve 6 birimdir. O zaman yarıçapı (r) bunun yarısıdır.
Sağdaki çemberin yarıçapı (r₂) = 6 / 2 = 3 birim
Adım 4: Sağdaki çemberin çevresini hesaplayalım.
Çevre₂ = 2 x π x r₂ = 2 x 3,14 x 3 = 6 x 3,14 = 18,84 birim
Adım 5: Karıncanın toplam yolunu bulmak için iki çevreyi toplayalım.
Toplam Yol = Çevre₁ + Çevre₂ = 12,56 + 18,84 = 31,4 birim
Sonuç: 31,4 birim
Soru 9:Aşağıdaki oranlardan hangisi pi (π) sabit sayısına her zaman eşittir?
Pi (π) sayısının tanımını hatırlayalım. Pi sayısı, bir çemberin çevresinin çapına bölünmesiyle elde edilen sabit bir sayıdır. Şıklardaki gösterimlerde genellikle büyük R çapı, küçük r ise yarıçapı temsil eder.
Formülümüz: π = Çevre / Çap
Şimdi şıklara bakalım:
A) Çevre / R (Burada R çapı temsil ediyor, bu yüzden bu oran π’ye eşittir.)
B) Çevre / r (Bu, çevrenin yarıçapa bölümüdür. Çevre = 2πr olduğuna göre, (2πr)/r = 2π olur. Yani bu şık yanlış.)
C) Çevre / 2 (Bu oran π’ye eşit değildir.)
D) Çevre / 3 (Bu oran da π’ye eşit değildir.)
Doğru cevap, çevrenin çapa oranıdır.
Sonuç: A) Çevre / R
Soru 10:Yarıçap uzunluğu 28 cm olan bir çemberin uzunluğu kaç m’dir? (π’yi 3,14 alınız.)
Bu soruda da 7. soruya benzer bir durum var. Önce çevreyi santimetre (cm) olarak bulacağız, sonra da metreye (m) çevireceğiz. Soru kökündeki birimlere çok dikkat etmeliyiz!
Adım 1: Çemberin çevresini santimetre cinsinden bulalım.
Çevre = 2 x π x r = 2 x 3,14 x 28
Çevre = 56 x 3,14 = 175,84 cm
Adım 2: Bulduğumuz sonucu metreye çevirelim. 1 m = 100 cm olduğu için, santimetreyi metreye çevirirken 100’e böleriz. Yani virgülü iki basamak sola kaydırırız.
175,84 cm = 1,7584 m
Adım 3: Şıklara bakalım. Bulduğumuz sonuca en yakın şık D şıkkıdır (1,758). Muhtemelen bir yuvarlama söz konusu.
Sonuç: D) 1,758 (Çünkü 1,7584’e en yakın değer budur.)
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Gördüğünüz gibi, formülü bildiğimiz ve adımları doğru takip ettiğimiz sürece çember problemleri oldukça keyifli. Hepinize iyi çalışmalar dilerim, harika iş çıkardınız