Merhaba sevgili öğrencim! Ben senin 6. sınıf Matematik öğretmeninim. Gönderdiğin görseldeki soruları senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Hadi başlayalım!
18. Soru: Yandaki tabloda, 6A sınıfındaki öğrencilerin boy uzunlukları ve bu boy uzunluklarına sahip öğrenci sayıları gösterilmiştir. Buna göre 6A sınıfındaki öğrencilerin boy uzunluklarının ortalaması kaç cm’dir?
A) 164
B) 165
C) 166
D) 167
Harika bir aritmetik ortalama sorusu! Aritmetik ortalama, bir veri grubundaki tüm verilerin toplamının, veri sayısına bölünmesiyle bulunur. Kısacası, “Herkesin boyu aynı olsaydı kaç olurdu?” sorusunun cevabıdır.
Öğretmen Notu: Aritmetik Ortalama = (Verilerin Toplamı) / (Veri Sayısı)
Çözüm:
Adım 1: Öncelikle sınıftaki tüm öğrencilerin boy uzunluklarının toplamını bulalım. Tabloya göre her boy uzunluğundan 4 öğrenci var. Bu yüzden çarpma işlemi işimizi kolaylaştırır.
- 164 cm boyunda 4 öğrenci var: 164 x 4 = 656 cm
- 166 cm boyunda 4 öğrenci var: 166 x 4 = 664 cm
- 168 cm boyunda 4 öğrenci var: 168 x 4 = 672 cm
- 170 cm boyunda 4 öğrenci var: 170 x 4 = 680 cm
Şimdi bu sonuçları toplayarak sınıftaki tüm öğrencilerin boyları toplamını bulalım.
656
664
672
+ 680
——-
2672 cm
Adım 2: Sınıfta toplam kaç öğrenci olduğunu bulalım. Her boy grubunda 4 öğrenci olduğuna göre:
4 + 4 + 4 + 4 = 16 öğrenci.
Adım 3: Şimdi aritmetik ortalamayı bulma zamanı! Toplam boy uzunluğunu, toplam öğrenci sayısına böleceğiz.
2672 / 16 = 167 cm
Gördüğün gibi, 6A sınıfındaki öğrencilerin boy uzunluklarının ortalaması 167 cm‘dir.
Sonuç: Doğru cevap D) 167 şıkkıdır.
19. Soru: Aşağıdaki grafiklerde Deniz ve Zeynep’in bir günlük harcamaları verilmiştir. Grafiklere göre Deniz ve Zeynep’in bir günlük harcamaları ile oluşturulan veri gruplarının açıklık ve aritmetik ortalamalarını karşılaştırınız.
Bu soruda da bizden iki arkadaşın harcamalarını iki önemli kavram üzerinden karşılaştırmamız isteniyor: Açıklık ve Aritmetik Ortalama.
Öğretmen Notu: Unutma, açıklık bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Verilerin ne kadar geniş bir alana yayıldığını gösterir.
Çözüm:
Haydi önce Deniz’in harcamalarını, sonra Zeynep’in harcamalarını inceleyelim.
Deniz’in Harcamaları (Mavi Sütunlar)
Adım 1: Grafikten Deniz’in harcamalarını listeleyelim.
- Yemek Yeme: 25 TL
- Sosyal Faaliyet: 25 TL
- Kitap Alma: 30 TL
- Spor Yapma: 20 TL
Adım 2: Deniz’in harcamalarının açıklığını bulalım. En büyük harcaması 30 TL, en küçük harcaması ise 20 TL.
Açıklık = En Büyük Değer – En Küçük Değer = 30 – 20 = 10 TL
Adım 3: Deniz’in harcamalarının aritmetik ortalamasını bulalım. Önce harcamaları toplayalım.
25 + 25 + 30 + 20 = 100 TL
Toplam 4 farklı etkinlik olduğu için bu toplamı 4’e bölelim.
Ortalama = 100 / 4 = 25 TL
Zeynep’in Harcamaları (Pembe Sütunlar)
Adım 1: Şimdi de Zeynep’in harcamalarını listeleyelim.
- Yemek Yeme: 25 TL
- Sosyal Faaliyet: 25 TL
- Kitap Alma: 35 TL
- Spor Yapma: 35 TL
Adım 2: Zeynep’in harcamalarının açıklığını bulalım. En büyük harcaması 35 TL, en küçük harcaması ise 25 TL.
Açıklık = En Büyük Değer – En Küçük Değer = 35 – 25 = 10 TL
Adım 3: Zeynep’in harcamalarının aritmetik ortalamasını bulalım. Önce harcamaları toplayalım.
25 + 25 + 35 + 35 = 110 TL
Toplam 4 farklı etkinlik olduğu için bu toplamı 4’e bölelim.
Ortalama = 110 / 4 = 27,5 TL
Karşılaştırma ve Sonuç
Şimdi bulduğumuz sonuçları karşılaştıralım:
- Açıklık: Deniz’in harcamalarının açıklığı 10 TL, Zeynep’in harcamalarının açıklığı da 10 TL’dir. Yani, iki veri grubunun açıklıkları birbirine eşittir. Bu, harcamalarının yayılım aralığının aynı olduğu anlamına gelir.
- Aritmetik Ortalama: Deniz’in günlük ortalama harcaması 25 TL iken, Zeynep’in günlük ortalama harcaması 27,5 TL’dir. Yani, Zeynep’in günlük harcama ortalaması, Deniz’in ortalamasından daha yüksektir.
Umarım çözümleri beğenmişsindir. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!