Merhaba sevgili öğrencilerim,
Harika sorularla yine birlikteyiz! Noktalı kâğıt üzerindeki alan hesaplama soruları, geometrinin en zevkli konularından biridir. Şekilleri parçalara ayırarak veya bilinen formülleri kullanarak sonuca nasıl ulaşacağımızı görelim. Şimdi gönderdiğin görseldeki soruları adım adım, hep birlikte çözelim.
Soru 18: Yukarıdaki noktalı kâğıtta verilen bölgeler farklı renklere boyanmıştır. Bu bölgelerin alanlarını bulunuz.
Bu soruda, iç içe geçmiş gibi duran renkli bölgelerin alanlarını bulmamız isteniyor. Şekillerin hepsi birer paralelkenar. Paralelkenarın alan formülünü hatırlayalım: Alan = Taban × Yükseklik. Noktalı kâğıtta iki nokta arasının 1 cm olduğunu unutmayalım.
Hadi her bir renkli bölgenin alanını ayrı ayrı hesaplayalım:
Mor Bölge (BCGF Paralelkenarı):
Adım 1: Taban uzunluğunu bulalım. BC kenarı, yatayda 4 birim (nokta) ilerlemiş. Yani tabanımız 4 cm‘dir.
Adım 2: Yüksekliği bulalım. Bu tabana ait yükseklik, BC kenarı ile FG kenarı arasındaki dikey mesafedir. Bu mesafe de 1 cm‘dir.
Adım 3: Alanını hesaplayalım.
Alan = 4 cm × 1 cm = 4 cm²Turuncu Bölge (FGLK Paralelkenarı):
Adım 1: Taban uzunluğu FG, bir önceki şeklin üst kenarıdır ve yine 4 cm‘dir.
Adım 2: Yüksekliği, FG kenarı ile KL kenarı arasındaki dikey mesafedir. Bu mesafe de 1 cm‘dir.
Adım 3: Alanını hesaplayalım.
Alan = 4 cm × 1 cm = 4 cm²Mavi Bölge (KLNO Paralelkenarı):
Adım 1: Taban uzunluğu KL, yine 4 cm‘dir.
Adım 2: Yüksekliği, KL kenarı ile NO kenarı arasındaki dikey mesafedir. Bu mesafe de 1 cm‘dir.
Adım 3: Alanını hesaplayalım.
Alan = 4 cm × 1 cm = 4 cm²Pembe Bölge (NOAD Paralelkenarı):
Adım 1: Taban uzunluğu AD, en alttaki kenardır ve 4 cm‘dir.
Adım 2: Yüksekliği, AD kenarı ile NO kenarı arasındaki dikey mesafedir. Bu mesafe de 1 cm‘dir.
Adım 3: Alanını hesaplayalım.
Alan = 4 cm × 1 cm = 4 cm²
Sonuç: Gördüğünüz gibi, tüm renkli bölgelerin alanları birbirine eşittir ve her biri 4 cm²‘dir.
Soru 19: Yukarıdaki noktalı kâğıtta verilen pembe şeklin alanı kaç cm²’dir?
Bu şekil ilk bakışta biraz karışık görünebilir, ama endişelenmeyin! Bu tür şekillerin alanını bulmak için onları bildiğimiz basit şekillere ayırma yöntemini kullanabiliriz. Şekli bir paralelkenar ve iki üçgen olarak düşünebiliriz.
Adım 1: Şeklin ortasında bulunan LCFG paralelkenarının alanını bulalım.
Tabanı (GF kenarı) 4 cm‘dir. Bu tabana ait yükseklik ise L noktasından GF’ye olan dikey uzaklıktır. Noktaları saydığımızda yüksekliğin 3 cm olduğunu görürüz.
Paralelkenarın Alanı = 4 cm × 3 cm = 12 cm²
Adım 2: Şimdi yandaki iki küçük üçgenin alanlarını bulalım. Üçgenin alan formülünü hatırlayalım: Alan = (Taban × Yükseklik) / 2
Soldaki ALG üçgeni: Tabanı olarak AG kenarını alalım. Uzunluğu 4 cm‘dir. Bu tabana ait yükseklik, L noktasının AG doğrusuna olan yatay uzaklığıdır ve bu da 1 cm‘dir.
Üçgenin Alanı = (4 cm × 1 cm) / 2 = 2 cm²
Sağdaki BCF üçgeni: Tabanı olarak BF kenarını alalım. Uzunluğu 4 cm‘dir. Bu tabana ait yükseklik, C noktasının BF doğrusuna olan yatay uzaklığıdır ve bu da 1 cm‘dir.
Üçgenin Alanı = (4 cm × 1 cm) / 2 = 2 cm²
Adım 3: Toplam alanı bulmak için bulduğumuz tüm alanları toplayalım.
Toplam Alan = Paralelkenar Alanı + Sol Üçgen Alanı + Sağ Üçgen Alanı
Toplam Alan = 12 cm² + 2 cm² + 2 cm² = 16 cm²
Sonuç: Pembe şeklin toplam alanı 16 cm²‘dir.
Soru 20: Yukarıdaki noktalı kâğıtta verilen pembe şeklin alanı kaç cm²’dir?
Bu sorudaki şekli de daha basit parçalara ayırarak kolayca çözebiliriz. Dikkatli bakarsanız, bu şeklin aslında AD kenarı ortak olan iki eş paralelkenardan oluştuğunu göreceksiniz.
Adım 1: Üstteki AEFD paralelkenarının alanını hesaplayalım.
Tabanı (EF kenarı) yatayda 6 cm‘dir. Yüksekliği ise EF kenarı ile AD kenarı arasındaki dikey mesafedir. Bu da 2 cm‘dir.
Üstteki Paralelkenarın Alanı = 6 cm × 2 cm = 12 cm²
Adım 2: Alttaki ABCD paralelkenarının alanını hesaplayalım.
Bu paralelkenar, üsttekinin aynısıdır. Tabanı (BC kenarı) 6 cm ve yüksekliği (AD ile BC arasındaki dikey mesafe) 2 cm‘dir.
Alttaki Paralelkenarın Alanı = 6 cm × 2 cm = 12 cm²
Adım 3: Toplam alanı bulmak için bu iki alanı toplayalım.
Toplam Alan = 12 cm² + 12 cm² = 24 cm²
Sonuç: Pembe şeklin toplam alanı 24 cm²‘dir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, geometri sabır ve bol bol pratik gerektirir. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim