6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Doğa Yayınları Sayfa 179

Merhaba sevgili öğrencilerim!

Bugün sizlerle birlikte çalışma kağıdımızdaki soruları adım adım çözeceğiz. Unutmayın, matematikte en önemli şey adımları doğru takip etmek ve mantığını anlamaktır. Hadi başlayalım!

Soru 8: Aşağıda verilen ondalık gösterimleri çözümleyiniz.

a) 8,426

Çözüm:

Bir sayıyı çözümlemek, o sayıyı oluşturan rakamların basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazmak demektir. Haydi 8,426 sayısını çözümleyelim.

Adım 1: Sayıdaki her bir rakamın hangi basamakta olduğuna bakalım.

• 8, virgülün solundaki ilk rakam olduğu için birler basamağındadır. Değeri: 8 x 1 = 8
• 4, virgülün sağındaki ilk rakam olduğu için onda birler basamağındadır. Değeri: 4 x 0,1 = 0,4
• 2, virgülün sağındaki ikinci rakam olduğu için yüzde birler basamağındadır. Değeri: 2 x 0,01 = 0,02
• 6, virgülün sağındaki üçüncü rakam olduğu için binde birler basamağındadır. Değeri: 6 x 0,001 = 0,006

Adım 2: Şimdi bu basamak değerlerini toplama şeklinde yazalım.

Sonuç: (8 x 1) + (4 x 0,1) + (2 x 0,01) + (6 x 0,001) veya 8 + 0,4 + 0,02 + 0,006

b) 0,527

Çözüm:

Aynı şekilde 0,527 sayısını da çözümleyelim.

Adım 1: Rakamların basamaklarını belirleyelim.

• 0, birler basamağındadır. Değeri: 0 x 1 = 0 (Bunu yazmasak da olur.)
• 5, onda birler basamağındadır. Değeri: 5 x 0,1 = 0,5
• 2, yüzde birler basamağındadır. Değeri: 2 x 0,01 = 0,02
• 7, binde birler basamağındadır. Değeri: 7 x 0,001 = 0,007

Adım 2: Basamak değerlerini toplayalım.

Sonuç: (5 x 0,1) + (2 x 0,01) + (7 x 0,001) veya 0,5 + 0,02 + 0,007

Soru 9: 4,367 ondalık gösterimini

a) Onda birler basamağına göre

b) Yüzde birler basamağına göre

c) Birler basamağına göre yuvarlayınız.

Çözüm:

Yuvarlama yaparken, yuvarlamak istediğimiz basamağın hemen sağındaki rakama bakarız. Bu rakam 5 veya 5’ten büyükse, yuvarlayacağımız basamağı bir artırırız. Eğer 5’ten küçükse, yuvarlayacağımız basamağı olduğu gibi bırakırız. Sağındaki diğer tüm rakamları ise atarız.

a) Onda birler basamağına göre yuvarlama:

Adım 1: Sayımız 4,367. Onda birler basamağındaki rakam 3‘tür.

Adım 2: 3’ün hemen sağındaki rakama, yani yüzde birler basamağındaki 6‘ya bakıyoruz.

Adım 3: 6, 5’ten büyük olduğu için onda birler basamağındaki 3’ü bir artırarak 4 yapıyoruz. Sağındaki rakamları atıyoruz.

Sonuç: 4,4

b) Yüzde birler basamağına göre yuvarlama:

Adım 1: Sayımız 4,367. Yüzde birler basamağındaki rakam 6‘dır.

Adım 2: 6’nın hemen sağındaki rakama, yani binde birler basamağındaki 7‘ye bakıyoruz.

Adım 3: 7, 5’ten büyük olduğu için yüzde birler basamağındaki 6’yı bir artırarak 7 yapıyoruz. Sağındaki rakamı atıyoruz.

Sonuç: 4,37

c) Birler basamağına göre yuvarlama:

Adım 1: Sayımız 4,367. Birler basamağındaki rakam 4‘tür.

Adım 2: 4’ün hemen sağındaki rakama, yani onda birler basamağındaki 3‘e bakıyoruz.

Adım 3: 3, 5’ten küçük olduğu için birler basamağındaki 4’ü değiştirmiyoruz. Sağındaki tüm ondalık kısmı atıyoruz.

Sonuç: 4

Soru 10: Aşağıda verilen çarpma işlemlerini yapınız.

Çözüm:

Ondalık sayılarla çarpma yaparken sanki virgül yokmuş gibi normal çarpma işlemi yaparız. Sonra çarptığımız sayılardaki virgülün sağında toplam kaç basamak varsa, bulduğumuz sonucun da sağdan o kadar basamağını virgülle ayırırız.

a) 0,14 x 4

Adım 1: 14 ile 4’ü çarpalım. 14 x 4 = 56.

Adım 2: 0,14 sayısında virgülden sonra 2 basamak var. 4 sayısında ise hiç yok. Toplamda 2 basamak.

Adım 3: Sonucumuz olan 56’nın sağdan 2 basamağını virgülle ayırırız. Bu da 0,56 yapar.

Sonuç: 0,56

b) 2,17 x 4,2

Adım 1: 217 ile 42’yi çarpalım.

217
x 42
—-
  434
+ 868
—-
 9114

Adım 2: 2,17’de virgülden sonra 2 basamak, 4,2’de ise 1 basamak var. Toplam 2 + 1 = 3 basamak.

Adım 3: Sonucumuz olan 9114’ün sağdan 3 basamağını virgülle ayırırız.

Sonuç: 9,114

c) 5,24 x 2,15

Adım 1: 524 ile 215’i çarpalım.

  524
x 215
—–
  2620
  524
+1048
—–
112660

Adım 2: 5,24’te virgülden sonra 2 basamak, 2,15’te de 2 basamak var. Toplam 2 + 2 = 4 basamak.

Adım 3: Sonucumuz olan 112660’ın sağdan 4 basamağını virgülle ayırırız.

Sonuç: 11,2660 veya 11,266

ç) 4,8 x 3,6

Adım 1: 48 ile 36’yı çarpalım.

 48
x 36
—-
 288
+144
—-
1728

Adım 2: 4,8’de virgülden sonra 1 basamak, 3,6’da da 1 basamak var. Toplam 1 + 1 = 2 basamak.

Adım 3: Sonucumuz olan 1728’in sağdan 2 basamağını virgülle ayırırız.

Sonuç: 17,28

Soru 11: Aşağıda verilen bölme işlemlerinde bölümleri bulunuz.

Çözüm:

Ondalık sayılarla bölme yaparken amacımız bölen sayıyı virgülden kurtarmaktır. Bunun için bölen sayıyı 10, 100 gibi sayılarla çarparak tam sayı yaparız. Ama unutmayın, böleni hangi sayıyla çarparsak, bölüneni de aynı sayıyla çarpmalıyız ki sonuç değişmesin!

a) 48,8 / 4

Adım 1: Bölenimiz (4) zaten bir tam sayı. Bu yüzden normal bölme yapabiliriz. 48’i 4’e böldüğümüzde 12 buluruz. Virgüle geldiğimizde, sonuca da virgül koyarız. Sonra 8’i aşağı indiririz. 8’i 4’e böldüğümüzde 2 buluruz.

Sonuç: 12,2

b) 18 / 4,5

Adım 1: Bölenimiz 4,5. Virgülden kurtarmak için 10 ile çarpmalıyız. Bu durumda 45 olur.

Adım 2: Böleni 10 ile çarptığımız için bölüneni de (18) 10 ile çarpmalıyız. 18 x 10 = 180.

Adım 3: Yeni işlemimiz 180 / 45 oldu. 180’in içinde 45, tam 4 kere vardır.

Sonuç: 4

c) 20,7 / 2,3

Adım 1: Bölenimiz 2,3. Virgülden kurtarmak için 10 ile çarparız ve 23 olur.

Adım 2: Bölüneni de (20,7) 10 ile çarparız ve 207 olur.

Adım 3: Yeni işlemimiz 207 / 23 oldu. 207’yi 23’e böldüğümüzde tam 9 buluruz. (İpucu: 20×9=180, 3×9=27, 180+27=207)

Sonuç: 9

ç) 8,4 / 3,5

Adım 1: Bölenimiz 3,5. Virgülden kurtarmak için 10 ile çarparız ve 35 olur.

Adım 2: Bölüneni de (8,4) 10 ile çarparız ve 84 olur.

Adım 3: Yeni işlemimiz 84 / 35 oldu. 84’ün içinde 35, 2 kere var (2×35=70). 84-70=14 kalır. Kalanın yanına bir 0 ekleyip sonuca virgül koyarız. 140’ın içinde 35, 4 kere vardır (4×35=140).

Sonuç: 2,4

Soru 12: Mehmet, kilogramı 34,20 TL olan çekirdekten 0,1 kg ve kilogramı 188,40 TL olan fındıktan 0,25 kg aldı. Mehmet’in aldıkları için kaç TL ödemesi gerektiğini tahmin ediniz. Mehmet’in ödemesi gereken parayı tahmininizle karşılaştırınız.

Çözüm:

Bu soruda iki şey isteniyor: önce bir tahmin, sonra gerçek hesaplama ve en son da bu ikisini karşılaştırma.

1. Tahminimiz:

Tahmin yaparken sayıları en yakın ve işlem yapması kolay sayılara yuvarlarız.

Adım 1 (Çekirdek): 34,20 TL’yi yaklaşık olarak 30 TL alalım. 0,1 kg ile çarpmak kolaydır. 30 x 0,1 = 3 TL.

Adım 2 (Fındık): 188,40 TL’yi yaklaşık olarak 200 TL alalım. 0,25 kg, çeyrek (1/4) demektir. 200’ün çeyreği 200 / 4 = 50 TL.

Adım 3 (Toplam Tahmin): 3 TL (çekirdek) + 50 TL (fındık) = 53 TL.

Tahminimiz yaklaşık 53 TL.

2. Gerçek Hesaplama:

Şimdi de sayıların kendisiyle işlem yapalım.

Adım 1 (Çekirdek Parası): 34,20 TL x 0,1 = 3,42 TL (Bir sayıyı 0,1 ile çarpmak virgülü bir basamak sola kaydırmak demektir.)

Adım 2 (Fındık Parası): 188,40 TL x 0,25 = 47,10 TL (Bir sayıyı 0,25 ile çarpmak o sayıyı 4’e bölmek demektir. 188,40 / 4 = 47,10)

Adım 3 (Toplam Tutar):

 3,42 TL
+47,10 TL
——
50,52 TL

Mehmet’in ödemesi gereken gerçek para 50,52 TL’dir.

3. Karşılaştırma:

Adım 1: Tahminimiz 53 TL idi.

Adım 2: Gerçek sonuç 50,52 TL.

Adım 3: Gördüğünüz gibi, tahminimiz gerçek sonuca oldukça yakın! Aradaki fark sadece 53 – 50,52 = 2,48 TL. Bu da tahminimizin ne kadar başarılı olduğunu gösteriyor.

Sonuç: Tahminimiz 53 TL, gerçek ödemesi gereken tutar 50,52 TL’dir. Tahminimiz gerçek sonuca çok yakındır.

Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa sormaktan çekinmeyin. Hepinize iyi çalışmalar dilerim