Harika bir çalışma! Hadi bakalım, bu değerlendirme sorularını birlikte, adım adım çözelim. Ben de 6. sınıf matematik öğretmeniniz olarak size bu soruları en anlaşılır şekilde açıklayacağım. Hazırsanız başlayalım!
Soru 1:Şekildeki ABCD dikdörtgeni içerisindeki M, N ve K merkezli çemberler eştir. N ve O merkezli çemberler bir noktada kesişmektedir. O merkezli çemberin yarıçap uzunluğu 18 cm olduğuna göre M merkezli çemberin çap uzunluğu kaç cm’dir?
Merhaba çocuklar! Bu soruyu çözmek için şekli dikkatlice incelememiz gerekiyor. Bize verilen ipuçlarını kullanarak sonuca ulaşacağız.
Adım 1: Soruda bize büyük olan O merkezli çemberin yarıçapının 18 cm olduğu söylenmiş. Bir çemberin çapı, yarıçapının her zaman 2 katıdır, değil mi? O zaman O merkezli çemberin çapını bulalım.
Çap = 2 x Yarıçap
Çap = 2 x 18 = 36 cm
Şekle baktığımızda bu büyük çemberin çapının aynı zamanda ABCD dikdörtgeninin kısa kenarına (yani |AD| kenarına) eşit olduğunu görüyoruz. Demek ki dikdörtgenin yüksekliği 36 cm imiş.
Adım 2: Şimdi gelelim küçük çemberlere. Soruda M, N ve K merkezli çemberlerin eş olduğu söyleniyor. Eş demek, hepsinin boyutları aynı demek. Yani yarıçapları da çapları da birbirine eşit.
Bu üç küçük çember, dikdörtgenin |AD| kenarı boyunca üst üste dizilmişler. Bu üç eş çemberin çaplarının toplamı, bize dikdörtgenin yüksekliğini, yani 36 cm’yi vermeli.
Adım 3: Bir küçük çemberin çapına “Ç” diyelim. Üç tanesinin çapları toplamı 36 cm ise, bir tanesinin çapını bulmak için 36’yı 3’e bölmemiz yeterli olacaktır.
3 x Ç = 36 cm
Ç = 36 / 3
Ç = 12 cm
Sonuç: M merkezli çemberin (ve diğer küçük çemberlerin) çap uzunluğu 12 cm’dir.
Soru 2:O, K ve M merkezli çemberlerle oluşturulan şekilde |PO| = |OK| = |KM| = |MR| = 6 cm’dir. Çemberler birbirine tek noktada değdiğine göre mavi boyalı bölgelerin çevre uzunlukları toplamı kaç cm’dir? (π’yi 3 alınız.)
Bu şekil ilk bakışta biraz karışık görünebilir ama aslında çok keyifli bir soru! Mavi bölgenin çevresini bulmak için hangi çizgilerin üzerinden geçtiğimizi düşünelim.
Adım 1: Mavi bölgenin çevresi, en dıştaki büyük çemberin çevresi ile içteki iki küçük çemberin çevrelerinin toplamından oluşuyor. O zaman bizim bu üç çemberin de çevrelerini ayrı ayrı bulup toplamamız gerekiyor. Unutmayalım, çemberin çevre formülü: Çevre = 2 x π x r (r, yarıçap demek).
Adım 2: Önce en büyük çemberin çevresini bulalım. Bu çemberin çapı P’den R’ye kadar olan mesafedir. Bize verilen uzunlukları toplayarak çapı bulabiliriz.
Büyük Çemberin Çapı = |PO| + |OK| + |KM| + |MR| = 6 + 6 + 6 + 6 = 24 cm
Çapı 24 cm ise yarıçapı (R) yarısıdır: R = 24 / 2 = 12 cm.
Şimdi çevresini hesaplayalım (π=3 alarak):
Büyük Çemberin Çevresi = 2 x 3 x 12 = 72 cm
Adım 3: Şimdi de içteki iki küçük ve eş çemberin çevrelerini bulalım. O merkezli çemberin çapı P’den K’ye kadardır. |PO| + |OK| = 6 + 6 = 12 cm. Demek ki küçük çemberlerden birinin çapı 12 cm imiş.
Çapı 12 cm ise yarıçapı (r) yarısıdır: r = 12 / 2 = 6 cm.
Bir küçük çemberin çevresini hesaplayalım (π=3 alarak):
Bir Küçük Çemberin Çevresi = 2 x 3 x 6 = 36 cm
İçeride bu çemberden iki tane olduğu için toplam çevreleri: 2 x 36 = 72 cm olur.
Adım 4: Mavi bölgenin toplam çevresini bulmak için büyük çemberin çevresi ile iki küçük çemberin çevreleri toplamını birleştirelim.
Toplam Çevre = 72 cm (Büyük Çember) + 72 cm (İki Küçük Çember) = 144 cm
Sonuç: Mavi boyalı bölgelerin çevre uzunlukları toplamı 144 cm’dir.
Soru 3:Arif, bir teli bükerek yandaki gibi iki kare oluşturuyor. Arif, daha sonra bu teli bükerek bir çember oluşturuyor. Arif’in oluşturduğu çemberin yarıçap uzunluğu kaç cm’dir? (π’yi 3 alınız.)
Çok güzel bir problem! Burada önce telin toplam uzunluğunu bulmalı, sonra o uzunlukla bir çember yaparsak yarıçapı ne olur onu hesaplamalıyız.
Adım 1: Telin toplam uzunluğunu bulmak için Arif’in oluşturduğu iki karenin çevrelerini bulup toplamamız gerekir. Çünkü tel, bu iki karenin tüm kenarlarını oluşturuyor.
Büyük karenin bir kenarı 8 cm. Çevresi = 4 x 8 = 32 cm.
Küçük karenin bir kenarı 4 cm. Çevresi = 4 x 4 = 16 cm.
Telin toplam uzunluğu = 32 cm + 16 cm = 48 cm.
Adım 2: Arif bu 48 cm’lik telin tamamını kullanarak bir çember yapıyor. Bu durumda, telin uzunluğu, oluşturulan çemberin çevresine eşit olur. Yani çemberimizin çevresi 48 cm’dir.
Adım 3: Çevresini bildiğimiz bir çemberin yarıçapını bulabiliriz. Yine sihirli formülümüzü kullanalım: Çevre = 2 x π x r. Bildiklerimizi yerine yazalım.
48 = 2 x 3 x r
48 = 6 x r
Şimdi kendimize soruyoruz: “6’yı hangi sayıyla çarparsak 48 eder?” Cevabı bulmak için 48’i 6’ya bölmeliyiz.
r = 48 / 6 = 8 cm
Sonuç: Arif’in oluşturduğu çemberin yarıçap uzunluğu 8 cm’dir.
Soru 4:Ali, yarıçap uzunluğu 7/2 cm olan bir çemberin uzunluğunu 22 cm olarak hesaplıyor. Ali, bu hesaplamayı yaparken π’nin yaklaşık değerini kaç almıştır?
Bu sefer tersten gideceğimiz bir soru var karşımızda. Çevreyi ve yarıçapı biliyoruz, ama formüldeki π (pi) sayısını bulmamız isteniyor. Hadi bulalım!
Adım 1: Çemberin çevre (uzunluk) formülünü tekrar yazalım:
Çevre = 2 x π x r
Adım 2: Soruda bize verilen bilgileri formülde doğru yerlere yerleştirelim.
Çevre = 22 cm
Yarıçap (r) = 7/2 cm
22 = 2 x π x (7/2)
Adım 3: Şimdi denklemi çözelim. Eşitliğin sağ tarafındaki işleme dikkat edin. 2 ile 7/2 kesrini çarpıyoruz. Buradaki 2 ile kesrin paydasındaki 2 birbirini sadeleştirir. Yani birbirlerini götürürler!
22 = (
2x π x 7) /2Geriye ne kaldı?
22 = π x 7
Adım 4: π sayısını 7 ile çarpınca 22 buluyorsak, π sayısını bulmak için 22’yi 7’ye bölmemiz gerekir.
π = 22 / 7
Sonuç: Ali, bu hesaplamayı yaparken π’nin yaklaşık değerini 22/7 olarak almıştır.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Harika iş çıkardınız çocuklar!