6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Doğa Yayınları Sayfa 174

Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeninizim.

Bugün sizlerle birlikte oran konusunu pekiştireceğimiz çok güzel iki soru çözeceğiz. Görseldeki soruları dikkatlice inceledim. Şimdi hep birlikte, adım adım bu soruların üstesinden gelelim. Hazırsanız, başlıyoruz!

Soru 3: Üç sporcunun bir günlük antrenmanlarda koştukları mesafeler yukarıda verilmiştir. Cenk 7000 m, Mert 9000 m ve Engin 12 000 m koşmuştur. Buna göre;

• a) Cenk’in koştuğu mesafenin Mert’in koştuğu mesafeye oranını,
• b) Cenk’in koştuğu mesafenin Engin’in koştuğu mesafeye oranını,
• c) Mert’in koştuğu mesafenin Engin’in koştuğu mesafeye oranını,
• ç) Engin’in koştuğu mesafenin diğer iki sporcunun koştuğu toplam mesafeye oranını bulunuz.

Çözüm:

Çocuklar, “oran” konusunu hatırlayalım. İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran diyorduk. Oranda en önemli şey, bize verilen sıradır. Yani “A’nın B’ye oranı” dendiğinde, A sayısını paya (yukarıya), B sayısını ise paydaya (aşağıya) yazarız. Haydi şimdi bu bilgiyle şıkları tek tek çözelim.

• a) Cenk’in koştuğu mesafenin Mert’in koştuğu mesafeye oranı,

  Adım 1: İlk söylenen Cenk olduğu için Cenk’in mesafesini (7000 m) paya yazarız. İkinci söylenen Mert olduğu için Mert’in mesafesini (9000 m) paydaya yazarız.

  Oran = ^{Cenk’in Mesafesi} / _{Mert’in Mesafesi} = ⁷⁰⁰⁰ / ₉₀₀₀

  Adım 2: Şimdi bu kesri en sade haline getirmeliyiz. Gördüğünüz gibi hem payda hem de paydada 3’er tane sıfır var. Bu sıfırları sadeleştirebiliriz. Bu, aslında kesri 1000 ile sadeleştirmek demektir.

  ⁷⁰⁰⁰ / ₉₀₀₀ = ⁷ / ₉

  Sonuç: ⁷/₉

• b) Cenk’in koştuğu mesafenin Engin’in koştuğu mesafeye oranı,

  Adım 1: Yine aynı mantıkla, Cenk’in mesafesini (7000 m) paya, Engin’in mesafesini (12 000 m) paydaya yazıyoruz.

  Oran = ^{Cenk’in Mesafesi} / _{Engin’in Mesafesi} = ⁷⁰⁰⁰ / _{12 000}

  Adım 2: Yine sıfırları sadeleştirelim.

  ⁷⁰⁰⁰ / ₁₂₀₀₀ = ⁷ / ₁₂

  Sonuç: ⁷/₁₂

• c) Mert’in koştuğu mesafenin Engin’in koştuğu mesafeye oranı,

  Adım 1: Bu sefer ilk söylenen Mert. Mert’in mesafesini (9000 m) paya, Engin’in mesafesini (12 000 m) paydaya yazalım.

  Oran = ^{Mert’in Mesafesi} / _{Engin’in Mesafesi} = ⁹⁰⁰⁰ / _{12 000}

  Adım 2: Sıfırları sadeleştirdikten sonra elimizde ⁹/₁₂ kalır. Bu kesir daha da sadeleşebilir mi? Evet! Hem 9 hem de 12, 3’e bölünebilir.

  9 ÷ 3 = 3
  
  12 ÷ 3 = 4

  Sonuç: ³/₄

• ç) Engin’in koştuğu mesafenin diğer iki sporcunun koştuğu toplam mesafeye oranı,

  Adım 1: Bu şıkta dikkatli olmalıyız. Bizden Engin’in mesafesini, “diğer iki sporcunun toplam mesafesine” oranlamamız isteniyor. Önce diğer iki sporcunun, yani Cenk ve Mert’in, toplam ne kadar koştuğunu bulalım.

  7000 (Cenk)
  
  + 9000 (Mert)
  
  ——-
  
  16000 m (Toplam Mesafe)

  Adım 2: Şimdi oranı yazabiliriz. İlk söylenen Engin (12 000 m) olduğu için paya yazıyoruz. İkinci söylenen Cenk ve Mert’in toplam mesafesi (16 000 m) olduğu için paydaya yazıyoruz.

  Oran = ^{Engin’in Mesafesi} / _{Cenk ve Mert’in Toplam Mesafesi} = ^{12 000} / _{16 000}

  Adım 3: Sıfırları sadeleştirelim: ¹²/₁₆. Bu kesri daha da sadeleştirebiliriz. Hem 12 hem de 16, 4’e tam bölünür.

  12 ÷ 4 = 3
  
  16 ÷ 4 = 4

  Sonuç: ³/₄

Soru 4: Bir sınıftaki kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı ⁷/₉‘dur. Bu sınıftaki erkek öğrenci sayısının sınıf mevcuduna oranını bulunuz.

Çözüm:

Bu soru da oran konusuyla ilgili çok güzel bir örnek. Hadi birlikte düşünelim.

Adım 1: Soruda bize verilen bilgi çok önemli: “kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı ⁷/₉“. Bu ne demek? Bu, sınıftaki her 7 kız öğrenciye karşılık 9 erkek öğrenci olduğu anlamına gelir. Bunu şöyle düşünebiliriz:

• Kızların sayısı 7’nin bir katı (mesela 7k)
• Erkeklerin sayısı 9’un bir katı (mesela 9k)

Adım 2: Soruda bizden istenen ne? “Erkek öğrenci sayısının sınıf mevcuduna oranı”. Sınıf mevcudu demek, sınıftaki tüm öğrencilerin, yani kızlar ve erkeklerin toplam sayısı demektir. O zaman sınıf mevcudunu temsili olarak bulalım.

Sınıf Mevcudu = Kızların Sayısı + Erkeklerin Sayısı

Sınıf Mevcudu = 7 (kat) + 9 (kat) = 16 (kat)

Demek ki sınıf mevcudu da 16’nın bir katıymış.

Adım 3: Artık istenen oranı yazabiliriz. İlk söylenen “erkek öğrenci sayısı” (yani 9 kat), ikinci söylenen “sınıf mevcudu” (yani 16 kat).

Oran = ^{Erkek Öğrenci Sayısı} / _{Sınıf Mevcudu} = ⁹ / ₁₆

Gördüğünüz gibi, katları birbirine böldüğümüzde sadeleşirler ve geriye sadece sayılar kalır.

Sonuç: ⁹/₁₆

Umarım çözümleri anlamışsınızdır. Unutmayın, matematik bol bol pratik yaparak öğrenilir. Başarılar dilerim!