Merhaba sevgili öğrencim,
Harika sorular göndermişsin! Ben 6. sınıf matematik öğretmenin olarak bu soruları senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Hadi hemen başlayalım!
Soru 5: Ömer Usta, kenar uzunlukları 2 m ve 4 m olan dikdörtgen şeklindeki duvarı boyayacaktır. Duvarın içerisinde kenar uzunlukları 60 cm ve 180 cm olan dikdörtgen şeklindeki kapıyı boyamayacaktır. Buna göre Ömer Usta’nın boyayacağı alan kaç m²’dir?
Sevgili öğrencim, bu soruda yapmamız gereken şey çok basit. Önce duvarın tamamının alanını bulacağız, sonra da boyanmayacak olan kapının alanını bulup toplam alandan çıkaracağız. Tıpkı bir kağıttan bir parçayı kesip atmak gibi!
Adım 1: Duvarın toplam alanını bulalım.
Duvarımız bir dikdörtgen. Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıyla bulunur.
Duvarın Alanı = Uzun Kenar × Kısa Kenar
Duvarın Alanı = 4 m × 2 m = 8 m²
Adım 2: Kapının alanını bulalım ve birimleri eşitleyelim.
Burada dikkat etmemiz gereken çok önemli bir nokta var! Duvarın alanı metrekare (m²) cinsinden, ama kapının ölçüleri santimetre (cm) cinsinden verilmiş. İşlem yapabilmek için hepsini aynı birime, yani metreye çevirmeliyiz. Unutma, 1 metre 100 santimetredir.
- Kapının kısa kenarı: 60 cm = 0,6 m
- Kapının uzun kenarı: 180 cm = 1,8 m
Şimdi kapının alanını metrekare cinsinden hesaplayabiliriz.
Kapının Alanı = 1,8 m × 0,6 m = 1,08 m²
Adım 3: Boyanacak alanı bulalım.
Artık tek yapmamız gereken, duvarın toplam alanından kapının alanını çıkarmak.
Boyanacak Alan = Duvarın Alanı – Kapının Alanı
Boyanacak Alan = 8 m² – 1,08 m² = 6,92 m²
Sonuç olarak, Ömer Usta’nın boyayacağı alan 6,92 m²‘dir.
Soru 6: Yandaki şekilde kenar uzunlukları 10 cm ve 25 cm olan dikdörtgen kâğıt bulunmaktadır. Sevim, bir kenarı dikdörtgenin kısa kenarı olan iki eş dik üçgen çizdi ve dikdörtgenin üçgen olmayan bölümlerini mavi renge yandaki gibi boyadı. Dik üçgenlerin kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm olduğuna göre Sevim’in maviye boyadığı bölgenin alanı kaç cm²’dir?
A) 202
B) 207
C) 210
D) 211
Bu soruda da bir önceki soruya benzer bir mantık kullanacağız. Önce büyük dikdörtgenin alanını bulacağız. Sonra o iki küçük beyaz üçgenin alanını bulup büyük alandan çıkaracağız. Geriye de mavi boyalı alan kalacak.
Adım 1: Büyük dikdörtgenin alanını hesaplayalım.
Dikdörtgenin kenarları 10 cm ve 25 cm olarak verilmiş.
Dikdörtgenin Alanı = 25 cm × 10 cm = 250 cm²
Adım 2: Bir tane beyaz dik üçgenin alanını bulalım.
Bize üçgenin kenarlarının 6 cm, 8 cm ve 10 cm olduğu söylenmiş. Unutma, bir dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısına eşittir. En uzun kenar (10 cm) hipotenüstür, onu alan hesabında kullanmayız. Dik kenarlarımız 6 cm ve 8 cm’dir.
Bir Üçgenin Alanı = (Dik Kenar 1 × Dik Kenar 2) / 2
Bir Üçgenin Alanı = (6 cm × 8 cm) / 2 = 48 / 2 = 24 cm²
Adım 3: İki beyaz üçgenin toplam alanını bulalım.
Şekilde iki tane eş, yani aynı üçgen var. O zaman bir tanesinin alanını 2 ile çarparız.
İki Üçgenin Toplam Alanı = 24 cm² × 2 = 48 cm²
Adım 4: Mavi boyalı bölgenin alanını bulalım.
Büyük dikdörtgenin alanından, iki beyaz üçgenin toplam alanını çıkarıyoruz.
Mavi Alan = Dikdörtgenin Alanı – İki Üçgenin Toplam Alanı
Mavi Alan = 250 cm² – 48 cm² = 202 cm²
Gördüğün gibi, cevap 202 cm². Bu da A) seçeneğidir.
Soru 7: İç içe geçmiş karelerden oluşan yanda verilen şekildeki mavi boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç cm²’dir?
Bu soruda iç içe geçmiş kareler var ve bizden mavi renkli “halkaların” alanını bulmamız isteniyor. Bunu yapmak için büyük karenin alanından içindeki beyaz karenin alanını çıkaracağız. İki tane mavi halka olduğu için bu işlemi iki kez yapacağız.
Adım 1: En dıştaki mavi halkanın alanını bulalım.
Bu halka, en büyük kare (kenarı 6 m) ile onun içindeki beyaz karenin (kenarı 4 m) arasında kalan bölgedir.
Büyük Karenin Alanı = 6 m × 6 m = 36 m²
İçindeki Beyaz Karenin Alanı = 4 m × 4 m = 16 m²
Dıştaki Mavi Halkanın Alanı = 36 m² – 16 m² = 20 m²
Adım 2: İçteki küçük mavi halkanın alanını bulalım.
Bu halka ise kenarı 2 m olan kare ile en içteki kenarı 1 m olan karenin arasında kalan bölgedir.
Küçük Mavi Karenin Alanı = 2 m × 2 m = 4 m²
En İçteki Beyaz Karenin Alanı = 1 m × 1 m = 1 m²
İçteki Mavi Halkanın Alanı = 4 m² – 1 m² = 3 m²
Adım 3: Toplam mavi alanı bulalım.
Şimdi bulduğumuz iki mavi halkanın alanını topluyoruz.
Toplam Mavi Alan = Dıştaki Mavi Halka + İçteki Mavi Halka
Toplam Mavi Alan = 20 m² + 3 m² = 23 m²
Böylece, mavi boyalı bölgelerin toplam alanı 23 m²‘dir.
Soru 8: Yandaki şekilde ABCD kare olduğuna göre EBFD şeklinin hangi dörtgen olduğunu belirleyip alanını bulunuz.
Çok güzel bir soru! Hem şekli tanımamız hem de alanını bulmamız gerekiyor. Yine adım adım gidelim.
Adım 1: Karenin bir kenar uzunluğunu bulalım.
ABCD bir kare ise bütün kenarları birbirine eşittir. Şekle baktığımızda AB kenarının AE ve EB parçalarından oluştuğunu görüyoruz.
AB Kenarı = AE + EB = 3 cm + 5 cm = 8 cm
Demek ki bu karenin her bir kenarı 8 cm imiş. (AB = BC = CD = DA = 8 cm)
Adım 2: EBFD şeklinin ne olduğunu anlayalım.
Bu şekle dikkatli bakarsan, karşılıklı kenarlarının birbirine paralel olduğunu görürsün. Bu tür dörtgenlere biz paralelkenar diyoruz.
Adım 3: Paralelkenarın alanını bulalım.
Paralelkenarın alanını bulmanın en kolay yollarından biri, büyük şeklin alanından istenmeyen kısımları çıkarmaktır. Yani, ABCD karesinin alanından, köşelerdeki iki beyaz dik üçgenin (ADE üçgeni ve FBC üçgeni) alanını çıkaracağız.
Karenin Alanı = 8 cm × 8 cm = 64 cm²
Şimdi beyaz üçgenlerin alanlarını bulalım. Karenin köşeleri 90 derece olduğu için bunlar birer dik üçgendir.
ADE Üçgeninin Alanı:
Dik kenarları AE=3 cm ve AD=8 cm’dir.
Alan = (3 cm × 8 cm) / 2 = 24 / 2 = 12 cm²FBC Üçgeninin Alanı:
Önce CF kenarını bulmalıyız. CD kenarı 8 cm, DF kenarı verilmemiş ama biz bulabiliriz. Soruda FC=3cm verilmiş. BC kenarı da karenin kenarı olduğu için 8 cm’dir.
Alan = (FC × BC) / 2 = (3 cm × 8 cm) / 2 = 24 / 2 = 12 cm²
İki beyaz üçgenin alanları toplamı: 12 cm² + 12 cm² = 24 cm².
Adım 4: Sonuca ulaşalım.
Karenin toplam alanından beyaz üçgenlerin alanını çıkararak pembe renkli paralelkenarın alanını buluruz.
EBFD Paralelkenarının Alanı = Karenin Alanı – Beyaz Üçgenlerin Toplam Alanı
EBFD Paralelkenarının Alanı = 64 cm² – 24 cm² = 40 cm²
Sonuç olarak, EBFD şekli bir paralelkenardır ve alanı 40 cm²‘dir.
Umarım çözümlerim anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim