Merhaba sevgili öğrencilerim!
Harika bir soruyla karşı karşıyayız. Bu soru, şimdiye kadar öğrendiğimiz sayıların bazen yetersiz kalabileceğini ve yeni sayılara neden ihtiyaç duyduğumuzu anlamamız için çok güzel bir örnek. Haydi gelin bu soruyu birlikte adım adım inceleyip çözelim.
SORU: Deniz seviyesinin altında olan denizaltı ve balinanın denizdeki konumlarını doğal sayılar ile gösterebilir miyiz? Bunun için sizce başka sayılara ihtiyaç var mıdır? Açıklayınız.
ÇÖZÜM:
Adım 1: Bildiklerimizi hatırlayalım.
Şu ana kadar öğrendiğimiz Doğal Sayılar kümesi {0, 1, 2, 3, …} şeklinde sonsuza kadar giden sayılardan oluşur. Görselde de gördüğümüz gibi, deniz seviyesini bir başlangıç noktası, yani sıfır (0) olarak kabul etmişiz.
- Gemi tam deniz seviyesinde olduğu için konumu 0 ile gösteriliyor.
- Balon deniz seviyesinin 200 metre yukarısında olduğu için konumu +200 ile gösteriliyor.
- Uçak deniz seviyesinin 2000 metre yukarısında olduğu için konumu +2000 ile gösteriliyor.
Gördüğünüz gibi, başlangıç noktasının (0) üstündeki yükseklikleri belirtmek için doğal sayıları kullanabiliyoruz.
Adım 2: Sorunun ne istediğini anlayalım.
Soru bizden deniz seviyesinin altında olan varlıkların konumlarını doğal sayılarla gösterip gösteremeyeceğimizi soruyor. Görselimize bakalım:
- Denizaltı, deniz seviyesinin 90 metre altında.
- Balina, deniz seviyesinin 250 metre altında.
Peki, denizaltının konumuna “90” desek olur mu? Eğer öyle dersek, bu 90 metrenin yukarıda mı yoksa aşağıda mı olduğunu anlayamayız. Bu bir karışıklığa sebep olur. Doğal sayılar (0, 1, 2, 3…) bize sadece bir miktar belirtir ama yön belirtmez.
Adım 3: Yeni bir çözüme ihtiyacımız var.
Madem “yukarı” yönünü artı (+) işaretiyle gösteriyoruz, o zaman bunun tam zıttı olan “aşağı” yönünü de farklı bir işaretle göstermeliyiz. İşte burada matematiğin sihirli dünyası devreye giriyor ve karşımıza eksi (-) işareti çıkıyor!
Sıfırın (0) altındaki değerleri, yani zıt yönü belirtmek için sayıların önüne eksi (-) işareti koyarız. Bu yeni sayılara negatif tam sayılar diyoruz.
- Denizaltı deniz seviyesinin 90 metre altında olduğu için konumunu -90 (eksi doksan) ile gösteririz.
- Balina deniz seviyesinin 250 metre altında olduğu için konumunu -250 (eksi iki yüz elli) ile gösteririz.
Sonuç ve Açıklama:
Hayır, deniz seviyesinin altında olan denizaltı ve balinanın konumlarını sadece doğal sayılarla gösteremeyiz. Çünkü doğal sayılar bize yön belirtmez. Deniz seviyesinin altı gibi sıfırın altındaki değerleri ifade edebilmek için önünde eksi (-) işareti olan yeni sayılara, yani negatif tam sayılara ihtiyaç duyarız.
Pozitif tam sayılar (+1, +2, …), negatif tam sayılar (…, -2, -1) ve sıfır (0) bir araya geldiğinde ise TAM SAYILAR kümesini oluşturur. İşte bu konu tam da bunu anlatıyor!