Merhaba sevgili öğrencilerim,
Harika bir çalışma sayfası! Bu soruları birlikte, tane tane çözerek matematiğin ne kadar keyifli olduğunu bir kez daha görelim. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım!
Soru 4: Şekildeki ABCD dikdörtgeninin uzun kenar uzunluğu 11 1⁄3 cm ve kısa kenar uzunluğu 3 3⁄4 cm’dir. Şekilde verilenlere göre KLMN dikdörtgeninin alanı kaç cm² dir?
Çözüm:
Bu soruda bizden içerideki pembe renkli KLMN dikdörtgeninin alanını bulmamız isteniyor. Bir dikdörtgenin alanını bulmak için ne yapıyorduk? Elbette, kısa kenarı ile uzun kenarını çarpıyorduk. O zaman önce KLMN dikdörtgeninin kenar uzunluklarını bulalım.
Adım 1: KLMN dikdörtgeninin uzun kenarını (KL) bulalım.
Büyük ABCD dikdörtgeninin uzun kenarı (AB) 11 1⁄3 cm imiş. Şekle baktığımızda, KL kenarının, büyük dikdörtgenin kenarından sağdaki ve soldaki boşluklar kadar kısa olduğunu görüyoruz. Bu boşluklar 2 2⁄3 cm olarak verilmiş. O zaman büyük kenardan bu iki boşluğu çıkarmalıyız.
Önce tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirelim, işimiz kolaylaşsın.
11 1⁄3 = (11×3)+1⁄3 = 34⁄3 cm
2 2⁄3 = (2×3)+2⁄3 = 8⁄3 cm
Şimdi çıkarma işlemini yapalım: 34⁄3 – 8⁄3 – 8⁄3 = (34 – 8 – 8)⁄3 = 18⁄3 = 6 cm. Harika! Uzun kenarı bulduk.
Adım 2: KLMN dikdörtgeninin kısa kenarını (LM) bulalım.
Aynı mantıkla, büyük ABCD dikdörtgeninin kısa kenarı (BC) 3 3⁄4 cm. Bu kenardan da üstteki ve alttaki 3⁄4 cm’lik boşlukları çıkarmalıyız.
Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim:
3 3⁄4 = (3×4)+3⁄4 = 15⁄4 cm
Şimdi çıkarma işlemini yapalım: 15⁄4 – 3⁄4 – 3⁄4 = (15 – 3 – 3)⁄4 = 9⁄4 cm. Süper! Kısa kenar da tamam.
Adım 3: Alanı hesaplayalım.
Artık tek yapmamız gereken bulduğumuz bu iki kenar uzunluğunu çarpmak.
Alan = Uzun Kenar x Kısa Kenar = 6 x 9⁄4 = 54⁄4
Bu kesri sadeleştirebiliriz. İkisini de 2’ye bölelim: 27⁄2 cm².
Sonuç: KLMN dikdörtgeninin alanı 27⁄2 cm² veya 13,5 cm²’dir.
Soru 5: Kenar uzunlukları 8 44⁄45 m ve 5 14⁄30 m olan bir bahçenin çevresine 3 sıra tel çekilecektir. Bunun için gerekli tel miktarının kaç metre olduğunu kesirlerin yarıma ve bütüne olan yakınlığına göre tahmin ediniz.
Çözüm:
Bu bir tahmin sorusu. Yani bizden tam sonucu değil, yaklaşık bir değeri bulmamız isteniyor. Bunun için kesirleri en yakın oldukları bütüne veya yarıma yuvarlayacağız.
Adım 1: Kenar uzunluklarını yuvarlayalım.
Birinci kenar: 8 44⁄45 m. Buradaki 44⁄45 kesrine bakalım. Pay (44), paydaya (45) çok yakın. Yani bu kesir neredeyse 1 bütün demek. O zaman 8 44⁄45 sayısını yaklaşık olarak 9 m kabul edebiliriz.
İkinci kenar: 5 14⁄30 m. Buradaki 14⁄30 kesrine bakalım. Paydanın (30) yarısı 15’tir. Pay (14) ise 15’e çok yakın. Demek ki bu kesir yaklaşık olarak yarıma (1⁄2) eşit. O zaman 5 14⁄30 sayısını da yaklaşık olarak 5 1⁄2 m (yani 5,5 m) kabul edebiliriz.
Adım 2: Bahçenin çevresini tahmin edelim.
Dikdörtgenin çevresi, iki farklı kenarının toplamının 2 katıydı. (Çevre = 2 x (uzun kenar + kısa kenar))
Tahmini Çevre ≈ 2 x (9 + 5,5) = 2 x (14,5) = 29 m.
Adım 3: Gerekli toplam tel miktarını bulalım.
Bahçenin etrafına 3 sıra tel çekileceği için, bulduğumuz çevre uzunluğunu 3 ile çarpmalıyız.
Toplam Tel ≈ 29 x 3 = 87 m.
Sonuç: Bu iş için yaklaşık olarak 87 metre tel gereklidir.
Soru 6: Kare biçimindeki kartonlar görseldeki gibi üst üste yerleştiriliyor. Her kartonun bir kenar uzunluğu, bir altındaki kartonun bir kenar uzunluğunun 3⁄4‘ü kadardır. Pembe kartonun bir kenar uzunluğu 64 cm olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Çözüm:
Bu soruda en dıştaki pembe kareden başlayarak içe doğru diğer karelerin kenar uzunluklarını tek tek hesaplamamız gerekiyor. Kuralımız basit: Bir içteki kare, bir dıştakinin kenarının 3⁄4‘ü kadar.
Adım 1: Kartonların kenar uzunluklarını hesaplayalım.
- Pembe (En Dış) Karton: Zaten verilmiş, 64 cm.
- Mavi Karton: Pembe kartonun kenarının 3⁄4‘ü kadar.
64 x 3⁄4 = (64 ÷ 4) x 3 = 16 x 3 = 48 cm.- Sarı Karton: Mavi kartonun kenarının 3⁄4‘ü kadar.
48 x 3⁄4 = (48 ÷ 4) x 3 = 12 x 3 = 36 cm.- Beyaz (En İç) Karton: Sarı kartonun kenarının 3⁄4‘ü kadar.
36 x 3⁄4 = (36 ÷ 4) x 3 = 9 x 3 = 27 cm.Adım 2: Şıkları kontrol edelim.
Şimdi bulduğumuz bu uzunluklara göre şıkları değerlendirelim.
A) Beyaz kartonun bir kenar uzunluğu, mavi kartonun bir kenar uzunluğunun 9⁄16‘sıdır.
Bakalım doğru mu? Mavi kenar 48 cm’ydi. 48’in 9⁄16‘sını bulalım.
(48 ÷ 16) x 9 = 3 x 9 = 27 cm.
Beyaz kartonun kenarı gerçekten de 27 cm. Bu şık doğru!B) Mavi kartonun bir kenar uzunluğu 27 cm’dir.
Yanlış. Mavi kartonun kenarını 48 cm bulduk.
C) Mavi kartonun bir kenar uzunluğu, beyaz kartonun bir kenar uzunluğundan 9 cm fazladır.
Yanlış. 48 – 27 = 21 cm fazladır, 9 cm değil.
D) Sarı kartonun bir kenar uzunluğu, beyaz kartonun bir kenar uzunluğundan 4 cm fazladır.
Yanlış. 36 – 27 = 9 cm fazladır, 4 cm değil.
Sonuç: Doğru olan seçenek A şıkkıdır.
Soru 7: Yandaki şekilde dikdörtgen şeklindeki sarı, yeşil ve mavi şeritlerin birer kenar uzunlukları verilmiştir. Buna göre |AB|’nun kaç metre olduğunu bulunuz.
Çözüm:
Sevgili öğrencilerim, bu tür şekilli sorularda en önemli ipucu, dikdörtgenin karşılıklı kenarlarının birbirine eşit olmasıdır. Bakın, şeklin üst kenarının tamamı (sarı şeridin uzun kenarı) 2 m olarak verilmiş. Bu demek oluyor ki, alttaki kenarın toplam uzunluğu da 2 m olmalıdır.
Adım 1: Alttaki parçaları toplayıp üstteki bütüne eşitleyelim.
Alttaki kenar üç parçadan oluşuyor: |AB| uzunluğu, yeşil şeridin 1⁄6 m’lik kenarı ve mavi şeridin 4⁄3 m’lik kenarı.
Yani, |AB| + 1⁄6 + 4⁄3 = 2
Adım 2: Bilinen kesirleri toplayalım.
Toplama yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekiyor. 4⁄3 kesrini 2 ile genişleterek paydasını 6 yapabiliriz.
4⁄3 = (4×2)⁄(3×2) = 8⁄6
Şimdi toplayalım: 1⁄6 + 8⁄6 = 9⁄6 m.
Adım 3: |AB| uzunluğunu bulalım.
Denklemimiz şu hale geldi: |AB| + 9⁄6 = 2
|AB|’yi bulmak için toplam uzunluktan (2 m) bulduğumuz kesri (9⁄6 m) çıkarmalıyız.
|AB| = 2 – 9⁄6
2’yi paydası 6 olan bir kesir olarak yazalım: 2 = 12⁄6
|AB| = 12⁄6 – 9⁄6 = 3⁄6 m.
Son olarak, bulduğumuz kesri sadeleştirelim. Payı ve paydayı 3’e bölebiliriz.
3⁄6 = 1⁄2 m.
Sonuç: |AB| uzunluğu 1⁄2 metredir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, pratik yapmak sizi her zaman daha iyi yapar. Başarılar dilerim