Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte kesirlerle ilgili alıştırmalar yapacağız. Bu alıştırmalarda hem tahmin yeteneğimizi geliştireceğiz hem de kesirlerle işlem yapma becerimizi pekiştireceğiz. Unutmayın, matematikte tahmin yapmak, bir sorunun sonucunun yaklaşık olarak ne çıkacağını öngörmemizi sağlar ve bu çok faydalı bir beceridir.
Hadi bakalım, kalemlerimizi ve defterlerimizi hazırlayalım ve soruları çözmeye başlayalım!
1) Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını tahmin ediniz. İşlemleri yaparak gerçek sonuçları tahminlerinizle karşılaştırınız.
a) 15/16 + 4/8
Tahminimiz:
Adım 1: Önce kesirlere bir göz atalım. 15/16 kesri, neredeyse bir bütün, yani 1 tama çok yakın değil mi? O yüzden bunu yaklaşık olarak 1 kabul edebiliriz.
Adım 2: 4/8 kesri ise 8’in yarısı olan 4’ten oluşuyor. Yani bu kesir tam olarak 1/2‘ye (yarıma) eşittir.
Adım 3: Şimdi tahminimizi yapalım: 1 + 1/2 = 1,5. Sonucun 1,5 civarında çıkacağını tahmin ediyorum.
Gerçek Sonuç:
Adım 1: Kesirlerle toplama yaparken paydaların eşit olması gerektiğini biliyoruz. 4/8 kesrini 2 ile genişleterek paydayı 16 yapabiliriz.
Adım 2: 4/8 = (4×2)/(8×2) = 8/16
Adım 3: Şimdi işlemi yapalım: 15/16 + 8/16 = 23/16. Bunu tam sayılı kesre çevirirsek 1 tam 7/16 olur.
Karşılaştırma:
Tahminimiz 1,5 idi. Gerçek sonucumuz 1 tam 7/16. 7/16 yarıma çok yakın bir değer olduğu için tahminimiz oldukça başarılı!
b) 2 3/4 + 5 1/6
Tahminimiz:
Adım 1: 2 tam 3/4 kesrinde, 3/4 tama çok yakın. O yüzden 2 tam 3/4’ü yaklaşık olarak 3 kabul edebiliriz.
Adım 2: 5 tam 1/6 kesrinde, 1/6 çok küçük bir parça. Bu yüzden bu kesri yaklaşık olarak 5 kabul edebiliriz.
Adım 3: Tahminimiz: 3 + 5 = 8.
Gerçek Sonuç:
Adım 1: Önce tam kısımları toplayalım: 2 + 5 = 7.
Adım 2: Şimdi kesir kısımlarını toplayalım: 3/4 + 1/6. Paydaları 12’de eşitleyelim. 3/4’ü 3 ile, 1/6’yı 2 ile genişletiriz.
Adım 3: (9/12) + (2/12) = 11/12.
Adım 4: Tam kısımla kesir kısmını birleştirelim: 7 tam 11/12.
Karşılaştırma:
Sonucumuz 7 tam 11/12, yani neredeyse 8. Tahminimiz yine çok yakın! Harika gidiyoruz!
c) 11/2 + 3 2/9
Tahminimiz:
Adım 1: 11/2 kesri, 11’i 2’ye böldüğümüzde 5,5 eder. Bunu 5,5 olarak alalım.
Adım 2: 3 tam 2/9 kesri, 3’e çok yakın. Bunu da yaklaşık 3 olarak alalım.
Adım 3: Tahminimiz: 5,5 + 3 = 8,5.
Gerçek Sonuç:
Adım 1: 11/2 kesrini ve 3 tam 2/9 kesrini toplayabilmek için paydaları eşitleyelim. 3 tam 2/9’u bileşik kesre çevirelim: (3×9+2)/9 = 29/9.
Adım 2: 11/2 + 29/9. Paydaları 18’de eşitleyelim. 11/2’yi 9 ile, 29/9’u 2 ile genişletelim.
Adım 3: (99/18) + (58/18) = 157/18.
Adım 4: 157’yi 18’e bölersek 8 kere var, kalan 13 olur. Sonuç: 8 tam 13/18.
Karşılaştırma:
Sonucumuz 8 tam 13/18. Bu da 8,5’a çok yakın bir değer. Tahminimiz yine çok başarılı!
ç) 1/2 + 8/9
Tahminimiz:
Adım 1: 1/2 zaten yarım demek, yani 0,5.
Adım 2: 8/9 kesri ise 1 tama çok yakın. Bunu da 1 olarak alalım.
Adım 3: Tahminimiz: 0,5 + 1 = 1,5.
Gerçek Sonuç:
Adım 1: Paydaları 18’de eşitleyelim. 1/2’yi 9 ile, 8/9’u 2 ile genişletelim.
Adım 2: (9/18) + (16/18) = 25/18.
Adım 3: Tam sayılı kesre çevirirsek 1 tam 7/18 olur.
Karşılaştırma:
1 tam 7/18, 1,5’a yakın bir değerdir. Çok güzel bir tahmin daha!
d) 7/8 – 1/4
Tahminimiz:
Adım 1: 7/8 kesri 1’e çok yakın. Bunu 1 kabul edelim.
Adım 2: 1/4 kesri (çeyrek) ise 0’a yakın. Hadi bunu da 0,25 olarak düşünelim.
Adım 3: Tahminimiz: 1 – 0,25 = 0,75 (yani 3/4).
Gerçek Sonuç:
Adım 1: Paydaları 8’de eşitleyelim. 1/4’ü 2 ile genişletelim.
Adım 2: (2/8).
Adım 3: 7/8 – 2/8 = 5/8.
Karşılaştırma:
Tahminimiz 0,75 (yani 6/8), gerçek sonuç 5/8. Yine oldukça yakın bir tahmin. Aferin çocuklar!
e) 3 1/2 – 1 7/8
Tahminimiz:
Adım 1: 3 1/2, yani 3,5.
Adım 2: 1 7/8 kesri, 2’ye çok yakın. Bunu 2 olarak alalım.
Adım 3: Tahminimiz: 3,5 – 2 = 1,5.
Gerçek Sonuç:
Adım 1: Kesirleri bileşik kesre çevirelim. 3 1/2 = 7/2. 1 7/8 = 15/8.
Adım 2: 7/2 – 15/8. Paydayı 8’de eşitlemek için 7/2’yi 4 ile genişletelim.
Adım 3: 28/8 – 15/8 = 13/8.
Adım 4: Tam sayılı kesre çevirirsek 1 tam 5/8 olur.
Karşılaştırma:
Tahminimiz 1,5 (yani 1 tam 4/8), gerçek sonucumuz 1 tam 5/8. Neredeyse aynı! Süper!
f) 17/3 – 1/6
Tahminimiz:
Adım 1: 17/3’ü düşünelim. 18/3 olsaydı 6 olurdu. O zaman bu sayı 6’ya çok yakın. Yaklaşık 6 diyelim.
Adım 2: 1/6 çok küçük bir parça, 0’a yakın. Bunu 0 kabul edelim.
Adım 3: Tahminimiz: 6 – 0 = 6.
Gerçek Sonuç:
Adım 1: Paydaları 6’da eşitleyelim. 17/3’ü 2 ile genişletelim.
Adım 2: 34/6.
Adım 3: 34/6 – 1/6 = 33/6.
Adım 4: Sadeleştirelim (3’e bölelim): 11/2. Bu da 5 tam 1/2 eder.
Karşılaştırma:
Tahminimiz 6, gerçek sonuç 5,5. Gayet iyi bir tahmin!
g) 6 8/9 – 15/2
Tahminimiz:
Adım 1: 6 8/9, neredeyse 7.
Adım 2: 15/2, tam olarak 7,5.
Adım 3: Tahminimiz: 7 – 7,5 = -0,5. Sonucun negatif ve küçük bir sayı çıkmasını bekliyoruz.
Gerçek Sonuç:
Adım 1: 6 8/9’u bileşik kesre çevirelim: (6×9+8)/9 = 62/9.
Adım 2: 62/9 – 15/2. Paydaları 18’de eşitleyelim.
Adım 3: (124/18) – (135/18) = -11/18.
Karşılaştırma:
-11/18, yaklaşık olarak -0,6’dır. Tahminimiz -0,5’ti. Negatif çıkacağını ve yarıma yakın olacağını doğru tahmin ettik!
ğ) 173 . 1/3
Tahminimiz:
Adım 1: Bir sayıyı 1/3 ile çarpmak, o sayıyı 3’e bölmek demektir. 173’e yakın 3’e bölünen bir sayı düşünelim. 180 var! 180 / 3 = 60. Ya da 150 var. 150/3 = 50. 173, 180’e daha yakın. O zaman sonucun 60’a yakın olmasını bekleyebiliriz.
Gerçek Sonuç:
Adım 1: 173 x (1/3) = 173/3.
Adım 2: 173’ü 3’e bölelim. 17’de 3, 5 kere var (kalan 2). 23’te 3, 7 kere var (kalan 2).
Adım 3: Sonuç: 57 tam 2/3.
Karşılaştırma:
Tahminimiz 60, gerçek sonuç 57 tam 2/3. Çok yakın! Tahminimiz bize sonucu bulmada yol gösterdi.
h) 3/4 . 8/7
Tahminimiz:
Adım 1: 3/4, 1’e oldukça yakın bir sayı. Bunu 1 gibi düşünelim.
Adım 2: 8/7, 1’den çok az büyük bir sayı. Bunu da 1 gibi düşünelim.
Adım 3: Tahminimiz: 1 x 1 = 1.
Gerçek Sonuç:
Adım 1: Çarpma yapmadan önce sadeleştirme yapabilir miyiz diye bakalım. Evet, 4 ve 8 sadeleşir. 4’ü 4’e bölersek 1, 8’i 4’e bölersek 2 kalır.
Adım 2: İşlemimiz (3/1) . (2/7) haline geldi.
Adım 3: Payları ve paydaları çarpalım: (3×2) / (1×7) = 6/7.
Karşılaştırma:
Sonucumuz 6/7, yani 1’e çok yakın bir sayı. Tahminimiz yine doğruya çok yakın!
ı) 9 5/6 ÷ 3 1/2
Tahminimiz:
Adım 1: 9 5/6, neredeyse 10.
Adım 2: 3 1/2, yani 3,5.
Adım 3: 10’u 3,5’a bölmek biraz zor. Şöyle düşünelim: 10’un içinde kaç tane 3,5 var? 2 tane olsa 7 yapar. 3 tane olsa 10,5 yapar. O zaman sonuç 3’e çok yakın olmalı. Tahminimiz yaklaşık 3.
Gerçek Sonuç:
Adım 1: Kesirleri bileşik kesre çevirelim. 9 5/6 = 59/6. 3 1/2 = 7/2.
Adım 2: Bölme işleminde ikinci kesri ters çevirip çarparız. 59/6 ÷ 7/2 = 59/6 x 2/7.
Adım 3: Sadeleştirme yapalım. 6 ve 2 sadeleşir. 59/3 x 1/7.
Adım 4: Çarpalım: 59/21. Tam sayılı kesre çevirirsek 2 tam 17/21.
Karşılaştırma:
Sonucumuz 2 tam 17/21. Bu sayı 3’e oldukça yakın. Tahminimiz yine işe yaradı!
i) 8 1/2 ÷ 1 8/9
Tahminimiz:
Adım 1: 8 1/2, yani 8,5.
Adım 2: 1 8/9, neredeyse 2.
Adım 3: Tahminimiz: 8,5 ÷ 2 = 4,25.
Gerçek Sonuç:
Adım 1: Bileşik kesre çevirelim. 8 1/2 = 17/2. 1 8/9 = 17/9.
Adım 2: Bölme yapalım: 17/2 ÷ 17/9 = 17/2 x 9/17.
Adım 3: 17’ler birbirini götürür (sadeleşir). Geriye 9/2 kalır.
Adım 4: Sonucumuz 9/2, yani 4 tam 1/2 veya 4,5.
Karşılaştırma:
Tahminimiz 4,25, gerçek sonuç 4,5. Çok çok yakın! Harikasınız!
2) Mehmet, 99 bilyenin 2/9’unu kardeşine verdi. Mehmet’in kardeşine kaç bilye verdiğini tahmin ediniz.
Tahminimiz:
Adım 1: İşlemi kolaylaştırmak için 99 bilyeyi en yakın ve kolay bölünen bir sayıya yuvarlayalım. 99 yerine 90 bilye diyelim, çünkü 90, 9’a kolayca bölünür.
Adım 2: Şimdi 90’ın 2/9’unu bulalım. Önce 90’ı 9’a bölelim: 90 ÷ 9 = 10.
Adım 3: Sonra 10’u 2 ile çarpalım: 10 x 2 = 20.
Sonuç: Tahminimize göre Mehmet kardeşine yaklaşık 20 bilye vermiştir.
Gerçek Sonuç:
Adım 1: 99 bilyenin 2/9’unu bulmak için önce 99’u paydadaki 9’a böleriz.
99 ÷ 9 = 11.
Adım 2: Bulduğumuz sonucu paydaki 2 ile çarparız.
11 x 2 = 22.
Sonuç: Mehmet kardeşine tam olarak 22 bilye vermiştir.
Karşılaştırma:
Tahminimiz 20, gerçek sonucumuz 22. Gördüğünüz gibi tahminimiz gerçek sonuca çok yakın. Bu da tahmin yöntemimizin ne kadar işe yaradığını gösteriyor.
Umarım bu alıştırmalar keyifli geçmiştir. Unutmayın, pratik yapmak sizi her zaman daha iyi yapar. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!