6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Doğa Yayınları Sayfa 283

Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, bugün birlikte geometri konularımızı pekiştireceğimiz iki güzel soru çözeceğiz. Bu sorular paralelkenar ve kare ile ilgili. Hazırsanız, hemen başlayalım!

9. Soru: Aşağıdaki ABCD paralelkenarında [CB] ⊥ [DH] ve |DH| = 5 cm’dir. ABCD paralelkenarının alanı 65 cm² olduğuna göre |AD| kaç cm’dir?

Çözüm:

Haydi bu soruyu adım adım birlikte çözelim. Unutmayın, geometri soruları bir bulmaca gibidir!

• Adım 1: Öncelikle paralelkenarın alan formülünü hatırlayalım. Paralelkenarın alanı, bir kenar uzunluğu (buna taban diyoruz) ile o kenara ait yüksekliğin çarpımıyla bulunur. Formülümüz şuydu: Alan = Taban x Yükseklik.
• Adım 2: Soruda bize hangi bilgilerin verildiğine bakalım. Alanın 65 cm² olduğunu biliyoruz. Ayrıca [DH] doğru parçasının [CB] kenarına dik (⊥) olduğu söylenmiş. Bu demektir ki, |DH| uzunluğu, |CB| tabanına ait yüksekliktir. Yüksekliğimizin de 5 cm olduğunu biliyoruz.
• Adım 3: Şimdi bildiklerimizi formülde yerlerine yazalım.

  65 = |CB| x 5

  Bu eşitlikte |CB| kenarının uzunluğunu bulmak için 65’i 5’e bölmemiz yeterli olacaktır.

  65 ÷ 5 = 13

  Böylece |CB| kenarının uzunluğunu 13 cm olarak bulduk.

• Adım 4: Soru bizden |AD| kenarının uzunluğunu istiyor. Paralelkenarın en temel özelliklerinden biri, karşılıklı kenarlarının uzunluklarının birbirine eşit olmasıdır. Şekle baktığımızda |AD| kenarının karşısında |CB| kenarı olduğunu görüyoruz.
• Adım 5: Bu durumda, |AD| kenarının uzunluğu, |CB| kenarının uzunluğuna eşittir.

  |AD| = |CB| = 13 cm

Sonuç: |AD| kenarının uzunluğu 13 cm‘dir. Doğru seçenek D) şıkkıdır.

10. Soru: Yukarıda ABCD paralelkenarı ve EFKL karesi verilmiştir. [DH] ⊥ [AB], |AB| = 16 cm ve |DH| = 4 cm’dir. EFKL karesinin alanı ABCD paralelkenarının alanına eşit olduğuna göre |EF| kaç cm’dir?

Çözüm:

Bu soruda ise hem paralelkenar hem de kare bilgimizi kullanacağız. Çok eğlenceli, hadi başlayalım!

• Adım 1: Soru bize paralelkenarın alanının karenin alanına eşit olduğunu söylüyor. O zaman ilk yapmamız gereken iş, bize ölçüleri verilen ABCD paralelkenarının alanını bulmak.
• Adım 2: Paralelkenarın alanı için taban olarak |AB| kenarını ve bu tabana ait yükseklik olarak da |DH|’yi kullanacağız.

  Taban (|AB|) = 16 cm

  Yükseklik (|DH|) = 4 cm

  Şimdi alan formülümüzü uygulayalım: Alan = Taban x Yükseklik

  Alan(ABCD) = 16 x 4 = 64 cm²

  Paralelkenarımızın alanı 64 cm² imiş.

• Adım 3: Sorudaki kilit bilgi neydi? “EFKL karesinin alanı ABCD paralelkenarının alanına eşittir.” Bu durumda, EFKL karesinin alanı da 64 cm²‘dir.
• Adım 4: Şimdi sıra geldi karenin bir kenar uzunluğunu bulmaya. Karenin alan formülünü hatırlayalım. Karenin bütün kenarları eşit olduğu için alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpımına eşittir. Yani: Alan = Kenar x Kenar.

  Bizden istenen kenar |EF| olduğuna göre;

  Alan(EFKL) = |EF| x |EF| = 64

• Adım 5: Şimdi kendimize şu soruyu soralım: “Hangi sayıyı kendisiyle çarparsak sonuç 64 olur?” Çarpım tablosunu hatırlayalım… Evet, doğru! 8 x 8 = 64.

Sonuç: Bu durumda EFKL karesinin bir kenar uzunluğu, yani |EF|, 8 cm‘dir. Harika bir iş çıkardınız!