Merhaba sevgili öğrencilerim,
Matematik dersimize hoş geldiniz! Bugün sizlerle birlikte testimizdeki soruları çözeceğiz. Unutmayın, matematikte her sorunun bir mantığı vardır ve adım adım ilerlediğimizde her şeyi kolayca anlayabiliriz. Haydi, kalemlerimizi ve defterlerimizi hazırlayalım ve başlayalım!
Soru 7: Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
Bu soruda tam sayılarla ilgili temel bilgileri hatırlamamız gerekiyor. Şıkları tek tek inceleyelim.
- A) Negatif tam sayılar, sıfırdan büyüktür.
Bu ifade yanlıştır. Sayı doğrusunu gözümüzün önüne getirelim. Sıfırın solunda kalan sayılar negatif sayılardır ve sıfırdan her zaman daha küçüktürler. Örneğin -5, 0’dan küçüktür.
- B) Negatif tam sayılar, pozitif tam sayılardan büyüktür.
Bu ifade de yanlıştır. Pozitif sayılar her zaman sıfırdan ve dolayısıyla tüm negatif sayılardan büyüktür. Örneğin -100 bile +1’den küçüktür.
- C) Bir negatif tam sayı, sayı doğrusunda kendisinden büyük bir negatif tam sayının sağında yer alır.
Bu ifade kafa karıştırıcı gibi dursa da yanlıştır. Sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe sayılar büyür. Yani bir sayı, kendisinden büyük bir sayının her zaman solunda yer alır. Örneğin, -2 sayısı -5’ten büyüktür ve sayı doğrusunda -5’in sağındadır. İfadede ise tam tersi söylenmiş.
- D) Negatif bir tam sayının mutlak değeri pozitif bir tam sayıdır.
Bu ifade doğrudur. Mutlak değer, bir sayının başlangıç noktası olan sıfıra olan uzaklığı demektir. Uzaklık hiçbir zaman negatif olamaz. Örneğin, -7 sayısının sıfıra olan uzaklığı 7 birimdir. Bunu |-7| = 7 olarak gösteririz. Sonuç pozitif bir tam sayıdır.
Sonuç: D şıkkı doğrudur.
Soru 8: Yukarıdaki sayı doğrusunda A noktasından pozitif yönde 5 birim gittikten sonra negatif yönde 1 birim giden karınca son durumda hangi noktadadır?
Haydi karıncanın yolculuğunu adım adım takip edelim!
Adım 1: Karıncamızın ilk konumu A noktası. Sayı doğrusuna baktığımızda A noktasının -2‘ye denk geldiğini görüyoruz.
Adım 2: Karınca pozitif yönde, yani sağa doğru 5 birim ilerliyor. -2’den başlayarak sağa doğru 5 adım sayalım:
-2 → -1 → 0 → 1 → 2 → 3
5 birim ilerledikten sonra karıncamız +3 noktasına, yani G harfine ulaşır.
Adım 3: Şimdi de bulunduğu yerden (+3’ten) negatif yönde, yani sola doğru 1 birim geri gidiyor.
+3 → +2
Karıncamız son olarak +2 noktasına, yani F harfine gelmiş olur.
Sonuç: Karınca son durumda F noktasındadır.
Soru 9: Aşağıdaki işlemlerden hangisi yanlıştır?
Bu soruda kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerini kontrol etmemiz isteniyor. Hepsini sırayla yapalım.
- A) 2 3⁄4 + 3 2⁄4 = 25⁄4
Önce tam kısımları toplayalım: 2 + 3 = 5.
Sonra kesirleri toplayalım: 3⁄4 + 2⁄4 = 5⁄4.
Sonuç: 5 5⁄4. Buradaki 5⁄4 kesri 1 1⁄4 demektir. O zaman 5 + 1 1⁄4 = 6 1⁄4 olur.
Bunu bileşik kesre çevirirsek: (6 × 4 + 1) / 4 = 25⁄4. Bu işlem doğrudur. - B) 2 3⁄7 – 1⁄5 = 13⁄2
Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim: 2 3⁄7 = (2 × 7 + 3) / 7 = 17⁄7.
Şimdi çıkarma işlemini yapalım: 17⁄7 – 1⁄5.
Paydaları eşitlememiz gerek. Birini 5 ile, diğerini 7 ile genişletelim.
(17×5⁄7×5) – (1×7⁄5×7) = 85⁄35 – 7⁄35 = 78⁄35.
Sonuç 78⁄35 bulduk ama şıkta 13⁄2 diyor. Bu iki kesir birbirine eşit değil. Bu işlem yanlıştır. - C) 1 1⁄3 + 1 1⁄4 = 31⁄12
Kesirleri bileşik kesre çevirelim: 1 1⁄3 = 4⁄3 ve 1 1⁄4 = 5⁄4.
Şimdi toplayalım: 4⁄3 + 5⁄4. Paydaları 12’de eşitleyelim.
(4×4⁄3×4) + (5×3⁄4×3) = 16⁄12 + 15⁄12 = 31⁄12. Bu işlem doğrudur. - D) 5 2⁄9 – 1⁄3 = 4 8⁄9
Çıkarma yapmak için paydaları eşitleyelim. 1⁄3 kesrini 3 ile genişletirsek 3⁄9 olur.
İşlemimiz: 5 2⁄9 – 3⁄9.
2⁄9‘dan 3⁄9 çıkmaz, o yüzden tam kısımdan bir bütün alalım. 5 tam, 4 tama düşer. Aldığımız 1 bütünü 9⁄9 olarak kesre ekleriz.
Yani 5 2⁄9 = 4 (9+2)⁄9 = 4 11⁄9 olur.
Şimdi çıkarma yapabiliriz: 4 11⁄9 – 3⁄9 = 4 8⁄9. Bu işlem doğrudur.
Sonuç: Yanlış olan işlem B şıkkındadır.
Soru 10: (1 – 1⁄2) + (1⁄2 – 1⁄4) + (1⁄4 – 1⁄8) işleminin sonucu kaçtır?
Bu soruda çok güzel bir püf noktası var, dikkatli bakalım!
Adım 1: Parantezlerin arasındaki işlem toplama olduğu için parantezleri kaldırabiliriz.
1 – 1⁄2 + 1⁄2 – 1⁄4 + 1⁄4 – 1⁄8
Adım 2: Şimdi birbirini götüren sayılara bakalım. Bir “eksi yarım” (-1⁄2) ve bir “artı yarım” (+1⁄2) var. Bunlar birbirini sıfırlar. Aynı şekilde “eksi çeyrek” (-1⁄4) ve “artı çeyrek” (+1⁄4) de birbirini sıfırlar.
1
– 1⁄2 + 1⁄2– 1⁄4 + 1⁄4– 1⁄8
Adım 3: Geriye sadece 1 – 1⁄8 işlemi kaldı. 1 tam, 8⁄8 demektir.
8⁄8 – 1⁄8 = 7⁄8
Sonuç: 7⁄8
Soru 11: 6 tam limon, kaç çeyrek limon eder?
Bunu bir pasta gibi düşünelim. Bir tam pastanın içinde kaç tane çeyrek dilim vardır? 4 tane, değil mi?
Adım 1: Bir bütünün içinde 4 çeyrek vardır.
Adım 2: O zaman 6 bütünün (6 tam limonun) içinde kaç çeyrek olduğunu bulmak için 6 ile 4’ü çarpmamız yeterlidir.
6 × 4 = 24
Sonuç: 6 tam limon, 24 çeyrek limon eder.
Soru 12: Aşağıdaki işlemleri yapınız.
Burada kesirlerle çarpma işlemleri var. Kuralımız basit: Pay ile payı, payda ile paydayı çarpıyoruz. Ama unutmayın, çarpmadan önce sadeleştirme yapmak işimizi çok kolaylaştırır!
- a) 3 ⋅ 5⁄7
3’ü 3⁄1 olarak yazabiliriz. 3⁄1 ⋅ 5⁄7 = (3×5)⁄(1×7) = 15⁄7
- b) 7 ⋅ 4⁄35
7’yi 7⁄1 olarak yazalım. İşlemimiz: 7⁄1 ⋅ 4⁄35.
Burada çarpmadan önce 7 ile 35’i sadeleştirebiliriz. İkisi de 7’ye bölünür. 7÷7=1, 35÷7=5.
İşlemimiz şuna dönüştü: 1⁄1 ⋅ 4⁄5 = 4⁄5 - c) 3⁄7 ⋅ 8⁄9
Burada çaprazdaki 3 ve 9’u sadeleştirebiliriz. İkisi de 3’e bölünür. 3÷3=1, 9÷3=3.
İşlemimiz: 1⁄7 ⋅ 8⁄3 = (1×8)⁄(7×3) = 8⁄21 - ç) 11⁄3 ⋅ 8⁄22
Burada da çaprazdaki 11 ve 22’yi sadeleştirebiliriz. İkisi de 11’e bölünür. 11÷11=1, 22÷11=2.
İşlemimiz: 1⁄3 ⋅ 8⁄2.
Bakın, şimdi de 8 ile 2’yi sadeleştirebiliriz! İkisi de 2’ye bölünür. 8÷2=4, 2÷2=1.
İşlemimiz en son şu hale geldi: 1⁄3 ⋅ 4⁄1 = 4⁄3
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!