Merhaba sevgili öğrencim, matematik dersimize hoş geldin! Seninle paylaştığın bu güzel soruları adım adım, sanki sınıfta tahtada çözüyormuşuz gibi inceleyelim. Hazırsan başlayalım!
24. Soru: Yukarıdaki eş bölmelere ayrılmış sayı doğrusunda hangi işlem gösterilmiştir?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için sayı doğrusunu dedektif gibi incelememiz gerekiyor. Hadi ipuçlarını takip edelim:
- Adım 1: Önce sayı doğrusundaki aralıkların kaça bölündüğüne bakalım. 0 ile 1 arası (veya 1 ile 2 arası) tam 3 eş parçaya bölünmüş. Bu demek oluyor ki her bir küçük çizgi 1/3 (üçte bir) değerinde.
- Adım 2: Şimdi mavi oklara bakalım. İlk ok (üstteki uzun ok) 0’dan başlayıp nereye gitmiş? 2 tam sayısını geçmiş ve 1 çizgi daha ilerlemiş. Yani bu sayı: 2 tam 1/3‘tür.
- Adım 3: İkinci mavi ok ne yapmış? 2 tam 1/3 noktasından başlamış ve geriye doğru (sola) gitmiş. Geriye gitmek matematikte çıkarma işlemi demektir. Peki ne kadar gitmiş? Sayalım: Tam 3 aralık geri gitmiş. 3 tane 1/3, bir tam (3/3 = 1) eder. Yani 1 tam çıkarılmış.
- Adım 4: Sonucu gösteren alttaki turuncu oka bakalım. 0’dan başlayıp 1’i geçmiş ve 1 çizgi ileride durmuş. Yani sonuç 1 tam 1/3 olmuş.
Toparlarsak işlemimiz şöyle olmalı: 2 tam 1/3‘ten 1 çıkarılmış ve 1 tam 1/3 bulunmuş.
Şıklara bakalım:
A) 2 1/4 – 1/3 = 1 1/3 (Paydalar uymuyor)
B) 2 1/3 – 1 = 1 1/3 (Evet, aradığımız işlem tam olarak bu!)
C) 7/5 – 3/10 = 11/10 (Sayılar uymuyor)
D) 2 1/5 – 1 = 1 1/5 (Paydalar uymuyor)
Doğru Cevap: B seçeneğidir.
25. Soru: Yukarıdaki şekilde yer alan her bir kutucuktaki kesir, altındaki iki kutucuktaki kesirlerin toplamına eşittir. Buna göre en üstteki kutucuğa aşağıdaki kesirlerden hangisi yazılmalıdır?
Çözüm:
Bu bir kesir piramidi! Alt kattaki tuğlaları toplayarak en tepeye çıkacağız. İşlemleri kolay yapmak için önce tam sayılı kesirleri toplayacağız.
- Adım 1 (Sol Orta Kutuyu Bulalım): En alttaki sol (1 tam 1/2) ve orta (2 tam 2/3) kesirlerini toplayacağız. Paydaları eşitlememiz lazım. 2 ve 3 sayıları 6’da buluşur.
- 1 tam 1/2 = 1 tam 3/6 (3 ile genişlettik)
- 2 tam 2/3 = 2 tam 4/6 (2 ile genişlettik)
- Toplam: 1 tam + 2 tam = 3 tam. Kesir kısımları: 3/6 + 4/6 = 7/6.
- 7/6 kesri 1 tam 1/6 demektir. Bunu 3 tama eklersek: 4 tam 1/6 olur. (Bu sol orta kutu)
- Adım 2 (Sağ Orta Kutuyu Bulalım): En alttaki orta (2 tam 2/3) ve sağ (3 tam 1/2) kesirlerini toplayacağız.
- 2 tam 2/3 = 2 tam 4/6 (Genişletilmiş hali)
- 3 tam 1/2 = 3 tam 3/6 (Genişletilmiş hali)
- Toplam: 2 tam + 3 tam = 5 tam. Kesir kısımları: 4/6 + 3/6 = 7/6.
- 7/6 yine 1 tam 1/6 eder. Bunu 5 tama eklersek: 6 tam 1/6 olur. (Bu da sağ orta kutu)
- Adım 3 (Zirveye Çıkalım): Şimdi bulduğumuz iki orta kutuyu toplayıp en üstü bulacağız.
- Sol orta: 4 tam 1/6
- Sağ orta: 6 tam 1/6
- Toplam: 4 + 6 = 10 tam. Kesirler: 1/6 + 1/6 = 2/6.
- Sonuç: 10 tam 2/6.
Şıklarda 10 tam 2/6 yok ama sadeleşmiş hali olabilir. 2/6 kesrini 2 ile sadeleştirirsek (hem payı hem paydayı 2’ye bölersek) 1/3 olur.
Yani sonucumuz: 10 tam 1/3
Doğru Cevap: C seçeneğidir.
26. Soru: Sena, babasından günlük 25 TL, kardeşi Mert ise 10 TL harçlık alıyor. Sena, günlük harçlığının 2/5’ini, Mert ise 1/2’sini biriktiriyor. Buna göre 30 gün sonra Sena’nın biriktirdiği para, Mert’in biriktirdiği paradan kaç TL fazla olur?
Çözüm:
Bu soruda önce her birinin bir günde ne kadar biriktirdiğini bulalım, sonra 30 günle çarpalım.
- Adım 1 (Sena’nın Günlük Birikimi):
- Sena’nın harçlığı 25 TL. Bunun 2/5’ini (beşte ikisini) biriktiriyor.
- Bir sayının 2/5’ini bulmak için önce 5’e böler, sonra 2 ile çarparız.
- 25 ÷ 5 = 5 TL
- 5 x 2 = 10 TL (Sena günde 10 TL kumbaraya atıyor).
- Adım 2 (Mert’in Günlük Birikimi):
- Mert’in harçlığı 10 TL. Bunun 1/2’sini (yani yarısını) biriktiriyor.
- 10 ÷ 2 = 5 TL (Mert günde 5 TL kumbaraya atıyor).
- Adım 3 (30 Gün Sonraki Durum):
- Sena 30 günde: 30 x 10 = 300 TL biriktirir.
- Mert 30 günde: 30 x 5 = 150 TL biriktirir.
- Adım 4 (Aradaki Farkı Bulma):
- Sena’nın parası Mert’ten ne kadar fazla diye sorulmuş.
- 300 – 150 = 150 TL
Sena, Mert’ten 150 TL daha fazla biriktirmiştir.
Doğru Cevap: A seçeneğidir.