Merhaba sevgili öğrencilerim! Ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Bugün birlikte 5. Ünite Değerlendirme Sorularını çözeceğiz. Geometri gözünüzü korkutmasın, aslında ne kadar eğlenceli ve mantıklı olduğunu göreceksiniz. Haydi kalemlerinizi, silgilerinizi hazırlayın ve başlayalım!
Soru 1: Yukarıdaki şekilde bulunan açılardan hangisi aşağıda sembollerle gösterilen açılardan biri olamaz?
- a) AÔB
- b) BÔC
- c) AÔC
- d) ABC
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için açıların nasıl isimlendirildiğini hatırlamamız gerekiyor. Bir açıyı isimlendirirken kullandığımız üç harfin ortasındaki harf her zaman açının köşesini, yani sivri ucunu gösterir. Diğer iki harf ise açının kollarının üzerindeki noktaları belirtir.
Hadi resmimize bakalım. Resimdeki bütün açıların köşesi, yani başlangıç noktası neresi? Evet, doğru bildiniz, O noktası!
Şimdi şıkları tek tek inceleyelim:
Adım 1: AÔB açısını inceleyelim.
Ortadaki harf ‘O’. Bu, açının köşesinin O noktası olduğunu söylüyor. Kolları ise OA ve OB ışınları. Şekle baktığımızda böyle bir açı var mı? Evet, var. O zaman bu şık doğru.
Adım 2: BÔC açısını inceleyelim.
Ortadaki harf yine ‘O’. Demek ki köşe O noktası. Kollar ise OB ve OC ışınları. Şekilde böyle bir açı da görüyoruz. Bu şık da doğru.
Adım 3: AÔC açısını inceleyelim.
Ortadaki harf ‘O’. Köşemiz O noktası. Kollarımız OA ve OC ışınları. Bu da şekildeki en büyük açı. Yani bu da doğru.
Adım 4: ABC açısını inceleyelim.
Dikkat! Burada ortadaki harf hangisi? ‘B’ harfi. Bu, açının köşesinin B noktası olması gerektiği anlamına gelir. Peki, şeklimize geri dönüp bakalım. B noktası bir açının köşesi mi, yoksa sadece bir kolun üzerindeki bir nokta mı? Gördüğünüz gibi, B noktası sadece bir ışının üzerinde bir nokta. Şekildeki tüm açıların köşesi O noktasıdır. Bu yüzden köşesi B olan bir ABC açısı bu şekilde mevcut değildir.
Sonuç:
Doğru cevap D) ABC şıkkıdır. Çünkü şekilde köşesi B olan bir açı yoktur.
Soru 2: Kareli kâğıtta verilen AÔB’na köşesi O noktası olan eş bir açı çiziniz.
Çözüm:
Sevgili çocuklar, “eş açı” demek, ölçüsü yani büyüklüğü birebir aynı olan açı demektir. Kareli kâğıt, eş açıları çizmemiz için bize çok yardımcı olur. Bunu bir oyun gibi düşünebiliriz. Noktaları sayarak ilerleyeceğiz!
Adım 1: Verilen AÔB açısını analiz edelim.
Açımızın köşesi O noktası. Kollarından biri olan OB ışını, kareli kâğıdın yatay çizgisi üzerinde dümdüz ilerliyor. Diğer kolu olan OA ışını ise O noktasından başlayıp A noktasına gidiyor. Peki, A noktası O noktasına göre nerede? Hadi sayalım!
O noktasından başlayarak;
- 4 birim sağa
- 2 birim yukarıya
gittiğimizde A noktasına ulaşıyoruz. İşte bu açının şifresi bu: 4’e 2’lik bir açılım.
Adım 2: Eş açıyı çizelim.
Bize “köşesi O noktası olsun” demiş. O zaman yine O noktasından başlayacağız. Aynı “4’e 2’lik” açılımı kullanarak yeni bir ışın çizeceğiz. Bunu yapmanın en kolay yolu, bu açının simetriğini, yani ayna görüntüsünü çizmektir. OB ışınını ayna gibi düşünebiliriz.
Yine O noktasından başlayarak;
- 4 birim sağa
- Bu sefer yukarı değil, 2 birim aşağıya
gidelim ve oraya yeni bir nokta (mesela C noktası) koyalım. Şimdi O noktasından bu yeni C noktasına bir ışın çizelim.
Sonuç:
İşte çizdiğimiz bu yeni açı (örneğin CÔB açısı), AÔB açısıyla eştir. Çünkü ikisi de aynı “4’e 2” kuralıyla oluşturulmuştur, sadece yönleri farklıdır. Unutmayın, açının yönü değil, kollarının arasındaki açıklık önemlidir.
Soru 3: Kareli kâğıtta verilen yandaki açılara eş olan açıları noktalı yerlere yazınız.
Çözüm:
Bu soruda da yine 2. sorudaki gibi “eş açı” bulacağız. Şekilde bir sürü açı var ve bizden birbirinin aynısı olanları eşleştirmemiz isteniyor. Burada da en büyük yardımcımız kareli zemin ve simetri olacak. OT ışınını bir ayna gibi düşünebiliriz. Bu aynanın üstündeki açıların yansıması, altındaki eş açıları verecektir.
Her bir ışının O noktasına göre konumunu sayarak bulalım:
- A: Tam dikey yukarıda
- B: 1 sağa, 3 yukarı
- C: 2 sağa, 2 yukarı
- D: 3 sağa, 1 yukarı
- T: Tam yatay sağda
- E: 3 sağa, 1 aşağı (D’nin simetriği gibi duruyor, değil mi?)
- F: 2 sağa, 2 aşağı (C’nin simetriği gibi duruyor.)
- G: 1 sağa, 3 aşağı (B’nin simetriği gibi duruyor.)
- H: Tam dikey aşağıda (A’nın simetriği gibi duruyor.)
Şimdi bu bilgileri kullanarak boşlukları dolduralım.
a) AÔB ile ……………….. açısı eştir.
AÔB açısı, dikeydeki OA ışını ile “1 sağa, 3 yukarı” giden OB ışını arasındadır. Bunun ayna görüntüsünü bulalım. OA’nın simetriği dikeydeki OH ışınıdır. OB’nin simetriği ise “1 sağa, 3 aşağı” giden OG ışınıdır. O zaman bu iki açının eş olması gerekir.
Sonuç: AÔB ile HÔG açısı eştir.
b) BÔD ile ……………….. açısı eştir.
BÔD açısı, “1 sağa, 3 yukarı” giden OB ile “3 sağa, 1 yukarı” giden OD arasındadır. Simetriklerini bulalım. OB’nin simetriği OG (“1 sağa, 3 aşağı”) idi. OD’nin simetriği ise OE (“3 sağa, 1 aşağı”)’dir. O halde aralarındaki açı da eşittir.
Sonuç: BÔD ile GÔE açısı eştir.
c) CÔT ile ……………….. açısı eştir.
CÔT açısı, “2 sağa, 2 yukarı” giden OC ile yataydaki OT ışını arasındadır. Simetriğini bulalım. OC’nin simetriği OF (“2 sağa, 2 aşağı”) idi. OT ışını ise aynamızın kendisi olduğu için değişmez. O halde bu iki açı da eştir.
Sonuç: CÔT ile FÔT açısı eştir.
ç) AÔD ile ……………….. açısı eştir.
AÔD açısı, dikeydeki OA ile “3 sağa, 1 yukarı” giden OD arasındadır. Simetriklerini bulalım. OA’nın simetriği dikeydeki OH’tır. OD’nin simetriği ise “3 sağa, 1 aşağı” giden OE’dir. Öyleyse bu iki açı da birbirine eştir.
Sonuç: AÔD ile HÔE açısı eştir.
Umarım hepsi anlaşılmıştır. Gördüğünüz gibi kareli zeminde açıları karşılaştırmak bir bulmaca çözmek gibi! Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, kendinize iyi bakın!