Merhaba sevgili öğrencilerim,
Harika bir çalışma sayfası! Bu sorular veri analizi ve aritmetik ortalama gibi önemli konuları pekiştirmek için çok güzel. Gelin şimdi bu soruları birlikte, adım adım çözelim ve konuları tekrar edelim. Hazırsanız, başlıyoruz!
1. Soru: 26, 36, 25, 40, ■
Yandaki veri grubunun aritmetik ortalaması 35 ise ■ yerine kaç yazılmalıdır?
Bu soruda bize bir veri grubunun aritmetik ortalaması verilmiş ve içindeki eksik sayıyı bulmamız isteniyor. Haydi, bildiklerimizi kullanarak bu gizemli sayıyı bulalım!
Adım 1: Aritmetik ortalama nasıl bulunurdu, hatırlayalım. Verilerin toplamını, veri sayısına böleriz. Bizde ise tam tersi bir durum var. Ortalama ve veri sayısı belli, o zaman biz de toplamın kaç olması gerektiğini bulabiliriz. Veri grubumuzda 5 tane sayı var (biri kutu içinde) ve ortalaması 35.
Toplam = Aritmetik Ortalama × Veri Sayısı
Toplam = 35 × 5 = 175
Yani, kutuyla birlikte 5 sayının toplamı 175 olmalıymış.
Adım 2: Şimdi de elimizdeki bilinen sayıları toplayalım.
26 + 36 + 25 + 40 = 127
Adım 3: Bütün sayıların toplamının 175 olması gerektiğini bulmuştuk. Bildiğimiz sayıların toplamı ise 127. Aradaki fark, bize kutunun içindeki sayıyı verecektir.
175 – 127 = 48
Sonuç: Demek ki ■ yerine 48 yazılmalıdır. Doğru cevap C şıkkıdır.
2. Soru: 17, 24, ■, 30, 36
Yandaki veri grubunun aritmetik ortalaması 22 ise açıklığı kaçtır?
Bu soruda hem aritmetik ortalamayı hem de açıklığı kullanmamız gerekiyor. Önce, bir önceki sorudaki gibi, eksik olan sayıyı bulacağız, sonra da o veri grubunun açıklığını hesaplayacağız. Çok kolay, hadi yapalım!
Adım 1: Veri grubumuzda yine 5 tane sayı var ve ortalaması 22 olarak verilmiş. Önce bu sayıların toplamının kaç olması gerektiğini bulalım.
Toplam = Aritmetik Ortalama × Veri Sayısı
Toplam = 22 × 5 = 110
Adım 2: Şimdi de bildiğimiz sayıları toplayalım.
17 + 24 + 30 + 36 = 107
Adım 3: Eksik sayıyı bulmak için toplamdan, bildiğimiz sayıların toplamını çıkaralım.
110 – 107 = 3
Böylece eksik sayımızın 3 olduğunu bulduk. Veri grubumuzun son hali: 3, 17, 24, 30, 36
Adım 4: Şimdi de bu veri grubunun açıklığını bulalım. Açıklık neydi? Bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktı.
En Büyük Değer: 36
En Küçük Değer: 3
Açıklık = 36 – 3 = 33
Sonuç: Veri grubunun açıklığı 33‘tür. Doğru cevap B şıkkıdır.
3. Soru: Grafik: Araçlardaki Öğrenci Sayıları
Bu soruda bir sütun grafiği var ama sayılar verilmemiş. Ama bize çok önemli bir ipucu verilmiş: verilerin açıklığı 12. Bu ipucunu kullanarak bütün grafiği çözeceğiz.
Adım 1: Önce grafikteki her bir sütunun kaç birim yükseklikte olduğuna bakalım.
- A aracı: 3 birim
- B aracı: 5 birim
- C aracı: 6 birim
- D aracı: 4 birim
Adım 2: Açıklığın 12 olduğunu biliyoruz. Açıklık, en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktı. Grafikte en uzun sütun C (6 birim), en kısa sütun ise A (3 birim). Birim olarak aralarındaki fark:
6 birim – 3 birim = 3 birim
Soru bize bu 3 birimlik farkın aslında 12 öğrenciye denk geldiğini söylüyor. O zaman 1 birimin kaç öğrenciye denk geldiğini bulabiliriz.
12 ÷ 3 = 4 öğrenci
Harika! Grafikteki her bir kare, yani her 1 birim, 4 öğrenciyi gösteriyormuş.
Adım 3: Artık her araçtaki öğrenci sayısını bulabiliriz.
- A aracı: 3 birim × 4 = 12 öğrenci
- B aracı: 5 birim × 4 = 20 öğrenci
- C aracı: 6 birim × 4 = 24 öğrenci
- D aracı: 4 birim × 4 = 16 öğrenci
Şimdi şıklardaki soruları rahatlıkla cevaplayabiliriz.
a) Atatürk Ortaokulunda Anıtkabir’i ziyarete kaç öğrenci gitmiştir?
Bütün araçlardaki öğrencileri toplamamız gerekiyor.
12 + 20 + 24 + 16 = 72 öğrenci
Sonuç: Toplam 72 öğrenci ziyarete gitmiştir.
b) D aracında kaç öğrenci vardır?
Yukarıda hesaplamıştık.
Sonuç: D aracında 16 öğrenci vardır.
c) Araçlara eşit sayıda öğrenci binseydi her araçta kaç öğrenci olurdu?
Bu soru aslında bize “öğrenci sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?” diye soruyor. Toplam öğrenci sayısını araç sayısına böleceğiz.
Toplam Öğrenci Sayısı: 72
Araç Sayısı: 4
72 ÷ 4 = 18
Sonuç: Eğer eşit sayıda binselerdi her araçta 18 öğrenci olurdu.
4. Soru: Tablo: Kurslara Katılan Öğrenci Sayıları
Bu soruda bize bir tablo verilmiş ve kurslara katılan erkek ve kız öğrenci sayılarının açıklığını ve aritmetik ortalamasını bularak yorumlamamız isteniyor. Haydi, erkek ve kız öğrenciler için bu değerleri ayrı ayrı hesaplayalım.
Erkek Öğrenciler İçin:
Adım 1: Erkek öğrencilerin katıldığı kurslardaki sayıları yazalım.
Veriler: 12, 8, 7, 9
Adım 2: Bu verilerin açıklığını bulalım (En Büyük – En Küçük).
Açıklık = 12 – 7 = 5
Adım 3: Şimdi de aritmetik ortalamasını bulalım (Toplam / Veri Sayısı).
Toplam = 12 + 8 + 7 + 9 = 36
Aritmetik Ortalama = 36 ÷ 4 = 9
Kız Öğrenciler İçin:
Adım 1: Kız öğrencilerin katıldığı kurslardaki sayıları yazalım.
Veriler: 10, 10, 12, 9
Adım 2: Bu verilerin açıklığını bulalım (En Büyük – En Küçük).
Açıklık = 12 – 9 = 3
Adım 3: Şimdi de aritmetik ortalamasını bulalım (Toplam / Veri Sayısı).
Toplam = 10 + 10 + 12 + 9 = 41
Aritmetik Ortalama = 41 ÷ 4 = 10,25
Yorumlama:
Şimdi bulduğumuz sonuçları karşılaştırarak bir yorum yapalım.
Erkek öğrencilerin kurslara katılım sayılarının açıklığı 5 iken, kız öğrencilerinkinin açıklığı 3‘tür. Bu durum, kız öğrencilerin farklı kurslara katılım sayılarının birbirine daha yakın olduğunu, yani daha dengeli bir dağılım gösterdiğini bize anlatır. Erkek öğrencilerde ise sayılar arasındaki fark daha fazladır.
Aritmetik ortalamalara baktığımızda, erkek öğrencilerin ortalaması 9 iken kız öğrencilerin ortalaması 10,25‘tir. Bu da bize, kurs başına düşen ortalama kız öğrenci sayısının, ortalama erkek öğrenci sayısından daha fazla olduğunu gösterir. Yani genel olarak kızların kurslara katılımı daha yoğundur diyebiliriz.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik bol bol pratik yaparak öğrenilir. Anlamadığınız bir yer olursa sormaktan çekinmeyin. Hepinize iyi çalışmalar dilerim