Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte ondalık sayılarla çarpma ve bölme alıştırmaları yapacağız. Gönderdiğiniz görseldeki soruları teker teker, adım adım ve herkesin anlayacağı bir dilde çözeceğiz. Hazırsanız, kalemleriniz ve defterleriniz yanınızdaysa haydi başlayalım!
1. Soru: Aşağıdaki çarpma işlemlerini kısa yoldan yapınız.
Unutmayın arkadaşlar, bir ondalık sayıyı 10, 100, 1000 gibi 1’in yanındaki sıfırlardan oluşan sayılarla çarparken, sayının virgülünü sağa doğru kaydırırız. Kaç tane sıfır varsa, virgülü o kadar basamak sağa kaydırırız. Eğer basamak eksik kalırsa, yerine “0” ekleriz.
a) 7,85 · 10
Adım 1: Çarptığımız sayıda (10) bir tane sıfır var.
Adım 2: Bu yüzden 7,85 sayısındaki virgülü bir basamak sağa kaydıracağız.
Sonuç:78,5
b) 49,2 · 100
Adım 1: Çarptığımız sayıda (100) iki tane sıfır var.
Adım 2: 49,2 sayısındaki virgülü iki basamak sağa kaydırmalıyız. Virgülü bir basamak kaydırdığımızda sayı 492 olur. İkinci basamak için yerimiz kalmadığından sonuna bir “0” ekleriz.
Sonuç:4920
c) 7,25 · 10
Adım 1: Çarpanımız olan 10’da bir tane sıfır var.
Adım 2: 7,25 sayısındaki virgülü bir basamak sağa kaydırıyoruz.
Sonuç:72,5
ç) 6,482 · 1000
Adım 1: Çarpanımız olan 1000’de üç tane sıfır var.
Adım 2: 6,482 sayısındaki virgülü üç basamak sağa kaydırıyoruz. Virgül sayının en sonuna gelir ve sayı virgülden kurtulur.
Sonuç:6482
d) 2,3 · 100
Adım 1: 100’de iki tane sıfır bulunuyor.
Adım 2: 2,3 sayısındaki virgülü iki basamak sağa kaydıracağız. Bir basamak kaydırdığımızda 23 olur. İkinci basamak için sonuna bir “0” ekleriz.
Sonuç:230
e) 1,56 · 1000
Adım 1: 1000’de üç tane sıfır var.
Adım 2: 1,56 sayısındaki virgülü üç basamak sağa kaydıracağız. İki basamak kaydırdığımızda 156 olur. Üçüncü basamak için sonuna bir “0” eklememiz gerekir.
Sonuç:1560
2. Soru: Aşağıdaki işlemleri yapınız.
Ondalık sayılarla çarpma yaparken sanki virgül yokmuş gibi normal çarpma işlemi yaparız. Sonra çarptığımız sayılarda virgülden sonra toplam kaç basamak varsa, bulduğumuz sonucun sonundan o kadar basamak sayıp virgülü koyarız.
a) 25,7 x 17
Adım 1: 257 ile 17’yi virgül yokmuş gibi çarpalım.
257
x 17
-----
1799 (257 x 7)
+257 (257 x 1)
-----
4369
Adım 2: Çarptığımız sayılara bakalım: 25,7’de virgülden sonra 1 basamak var. 17’de ise hiç yok. Toplamda 1 basamak eder.
Adım 3: Bulduğumuz sonucun (4369) sonundan bir basamak sayıp virgülü koyalım.
Sonuç:436,9
b) 0,29 x 1,2
Adım 1: 29 ile 12’yi çarpalım.
29
x 12
----
58
+29
----
348
Adım 2: 0,29’da virgülden sonra 2 basamak, 1,2’de ise 1 basamak var. Toplamda 2 + 1 = 3 basamak eder.
Adım 3: Sonucun (348) sonundan 3 basamak sayıp virgülü koyalım. Sayının başına da “0” ekleyelim.
Sonuç:0,348
c) 0,4 x 0,7
Adım 1: 4 ile 7’yi çarpalım. 4 x 7 = 28.
Adım 2: 0,4’te virgülden sonra 1 basamak, 0,7’de de 1 basamak var. Toplamda 1 + 1 = 2 basamak.
Adım 3: Sonucun (28) sonundan 2 basamak sayıp virgülü koyalım. Başına “0” eklemeyi unutmayalım.
Sonuç:0,28
ç) 2,85 x 0,6
Adım 1: 285 ile 6’yı çarpalım.
285
x 6
-----
1710
Adım 2: 2,85’te virgülden sonra 2 basamak, 0,6’da ise 1 basamak var. Toplamda 2 + 1 = 3 basamak.
Adım 3: Sonucun (1710) sonundan 3 basamak sayıp virgülü koyalım.
Sonuç:1,710 veya sondaki sıfırı atarak 1,71
3. Soru: Aşağıdaki çarpma işlemlerinde verilmeyen rakamları yerlerine yazınız.
Bu sorularda birer dedektif gibi ipuçlarını takip edeceğiz!
a)
?,?? x 1,5 ------ 1280 +???? ------ 3,840
Adım 1: İlk çarpım satırı (1280), üstteki sayının 5 ile çarpılmasıyla elde edilmiş. Demek ki `(sayı) x 5 = 1280` olmalı. Bu sayıyı bulmak için 1280’i 5’e bölelim. 1280 / 5 = 256.
Adım 2: Demek ki üstteki sayımız 2,56 imiş. Şimdi işlemi kontrol edelim.
2,56
x 1,5
------
1280 (256 x 5)
+256 (256 x 1)
------
3840
Adım 3: Çarpanlarda virgülden sonra toplam 2+1=3 basamak var. Sonuçta da virgülü 3 basamak kaydırırsak 3,840 olur. İşlem doğru!
Sonuç: Boşluklara sırasıyla 2, 5, 6 ve 2, 5, 6 rakamları gelmelidir.
b)
3,4 x 3,? ------ 238 +???? ------ ?,???
Adım 1: İlk satırdaki 238, 34 sayısının alttaki sayının birler basamağındaki rakam ile çarpımından geliyor. Yani `34 x ? = 238`. Bu rakamı bulmak için 238’i 34’e bölelim. 238 / 34 = 7. Demek ki verilmeyen rakam 7’ymiş.
Adım 2: Şimdi işlemi tamamlayalım.
3,4
x 3,7
-----
238 (34 x 7)
+102 (34 x 3)
-----
1258
Adım 3: Çarpanlarda virgülden sonra toplam 1+1=2 basamak var. Sonuca virgülü koyalım.
Sonuç: Boşluklara sırasıyla 7, 1, 0, 2 ve 12,58 gelmelidir.
c)
?,?? x 1,4 ------ ???? + 251 ------ ?,???
Adım 1: İkinci çarpım satırındaki 251, üstteki sayının 1 ile çarpılmasıyla elde edilmiş. Bir sayıyı 1 ile çarpmak kendisini verir. Demek ki üstteki sayı 251’miş. Yani 2,51.
Adım 2: Şimdi işlemi tamamlayalım.
2,51
x 1,4
------
1004 (251 x 4)
+251 (251 x 1)
------
3514
Adım 3: Çarpanlarda virgülden sonra toplam 2+1=3 basamak var. Sonuca virgülü koyalım.
Sonuç: Boşluklara sırasıyla 2, 5, 1, 1, 0, 0, 4 ve 3,514 gelmelidir.
4. Soru: Aşağıdaki bölme işlemlerini kısa yoldan yapınız.
Çarpmanın tam tersi! Bir ondalık sayıyı 10, 100, 1000’e bölerken virgülü sola doğru kaydırırız. Kaç tane sıfır varsa, o kadar basamak sola gideriz. Eksik basamak olursa başına “0” ekleriz.
a) 63,2 ÷ 10
Adım 1: Bölen sayıda (10) bir tane sıfır var.
Adım 2: Virgülü bir basamak sola kaydırıyoruz.
Sonuç:6,32
b) 78,5 ÷ 100
Adım 1: 100’de iki tane sıfır var.
Adım 2: Virgülü iki basamak sola kaydıracağız. Virgül 7’nin önüne gelir. Sayının başına da bir “0” ekleriz.
Sonuç:0,785
c) 685 ÷ 1000
Adım 1: 1000’de üç tane sıfır var. 685 sayısının virgülü en sonunda gizlidir (685,0 gibi).
Adım 2: Bu gizli virgülü üç basamak sola kaydırıyoruz. Virgül 6’nın önüne gelir ve sayının başına “0” ekleriz.
Sonuç:0,685
ç) 2,75 ÷ 10
Adım 1: 10’da bir tane sıfır var.
Adım 2: Virgülü bir basamak sola kaydırıyoruz. Sayının başına da “0” ekleriz.
Sonuç:0,275
d) 6,9 ÷ 100
Adım 1: 100’de iki tane sıfır var.
Adım 2: Virgülü iki basamak sola kaydıracağız. Bir basamak kaydırınca virgül 6’nın önüne gelir. İkinci basamak için bir “0” daha ekleyip virgülü onun da önüne koyarız. Tabii en başa da bir “0” gelir.
Sonuç:0,069
e) 75 ÷ 1000
Adım 1: 1000’de üç tane sıfır var. 75’in virgülü en sondadır (75,0).
Adım 2: Virgülü üç basamak sola kaydıracağız. İki basamak kaydırınca virgül 7’nin önüne gelir. Üçüncü basamak için bir “0” ekleyip virgülü onun da önüne koyarız. En başa da bir “0” gelir.
Sonuç:0,075
5. Soru: Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız.
Ondalık sayılarda bölme yapmanın en kolay yolu, bölen sayıyı (ikinci sayıyı) virgülden kurtarmaktır. Bunun için hem böleni hem de bölüneni aynı 10, 100 veya 1000 sayısı ile çarparız. Sonra da bildiğimiz bölme işlemini yaparız.
a) 6,57 ÷ 3
Adım 1: Bölen sayı (3) zaten bir tam sayı. O yüzden virgülü kaydırmamıza gerek yok.
Adım 2: Normal bölme işlemi yapalım. 6’yı 3’e böldük 2. Tam kısım bittiği için sonuca virgül koyarız. Sonra 5’i indiririz. 5’te 3 bir kere var. Kalan 2. Yanına 7’yi indiririz 27. 27’de 3 dokuz kere var.
Sonuç:2,19
b) 8,44 ÷ 4
Adım 1: Bölen (4) zaten tam sayı.
Adım 2: 8’i 4’e böldük 2. Tam kısım bitti, sonuca virgül koyduk. 4’ü indirdik. 4’te 4 bir kere var. Diğer 4’ü indirdik. 4’te 4 bir kere var.
Sonuç:2,11
c) 12,3 ÷ 4,1
Adım 1: Böleni (4,1) virgülden kurtarmak için 10 ile çarpmalıyız. Bu durumda 41 olur.
Adım 2: Aynı işlemi bölünen sayıya da yapmalıyız. 12,3’ü 10 ile çarparsak 123 olur.
Adım 3: Yeni işlemimiz 123 ÷ 41 oldu. 123’ün içinde 41, 3 kere vardır. 41 x 3 = 123.
Sonuç:3
ç) 18,25 ÷ 7,3
Adım 1: Böleni (7,3) virgülden kurtarmak için 10 ile çarpalım, 73 olur.
Adım 2: Bölüneni (18,25) de 10 ile çarpalım, 182,5 olur.
Adım 3: Yeni işlemimiz 182,5 ÷ 73 oldu. 182’de 73, 2 kere var (2 x 73 = 146). Kalan 36. Virgülden sonraki 5’i indiriyoruz ve sonuca virgül koyuyoruz. 365’te 73, 5 kere var (5 x 73 = 365).
Sonuç:2,5
d) 9,46 ÷ 2,2
Adım 1: Böleni (2,2) 10 ile çarpıp 22 yapalım.
Adım 2: Bölüneni (9,46) 10 ile çarpıp 94,6 yapalım.
Adım 3: Yeni işlemimiz 94,6 ÷ 22 oldu. 94’te 22, 4 kere var (4 x 22 = 88). Kalan 6. Virgülden sonraki 6’yı indiriyoruz ve sonuca virgül koyuyoruz. 66’da 22, 3 kere var (3 x 22 = 66).
Sonuç:4,3
e) 0,85 ÷ 3,4
Adım 1: Böleni (3,4) 10 ile çarpıp 34 yapalım.
Adım 2: Bölüneni (0,85) 10 ile çarpıp 8,5 yapalım.
Adım 3: Yeni işlemimiz 8,5 ÷ 34 oldu. 8’de 34 yok, o yüzden sonuca “0,” yazıyoruz. Şimdi sayıyı 85 olarak düşünebiliriz. 85’te 34, 2 kere var (2 x 34 = 68). Kalan 17. Yanına bir sıfır ekleriz. 170’de 34, 5 kere var (5 x 34 = 170).
Sonuç:0,25
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Matematik pratik yaparak öğrenilir, bu yüzden bol bol soru çözmeyi unutmayın. Harikasınız çocuklar, bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!