Merhaba sevgili öğrencilerim!
Ben 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Bugün kitabımızdaki 38. sayfada yer alan etkinlik ve örnekleri birlikte inceleyeceğiz. Bu konular, “doğal sayıların katları ve bölenleri” konusunu daha iyi anlamamıza yardımcı olacak. Haydi, adım adım bu soruları birlikte çözelim ve konuyu pekiştirelim.
ETKİNLİK
Soru: Oluşturduğunuz örüntüye göre 20 sayısının her bir doğal sayı katı bir önceki doğal sayı katına göre kaç artmaktadır?
Çözüm:
Haydi bu etkinliği adım adım düşünelim. Bize diyor ki, önce 20 birimkareden oluşan bir şerit keselim. Sonra her adımda bu şeritten bir tane daha ekleyelim.
- Adım 1: Başlangıçta 1 tane şeridimiz var. Bu durumda toplam birimkare sayımız:
20 x 1 = 20 - Adım 2: Bir şerit daha ekliyoruz, toplam 2 şeridimiz oluyor. Toplam birimkare sayımız:
20 x 2 = 40 - Adım 3: Bir şerit daha ekleyince toplam 3 şerit oluyor. Toplam birimkare sayımız:
20 x 3 = 60
Gördüğünüz gibi, 20 sayısının katlarını elde ettik: 20, 40, 60, … şeklinde devam eden bir örüntü bu.
Şimdi soruya geri dönelim: “her bir kat, bir önceki kattan kaç fazla?” diye soruyor.
İkinci kat (40) ile birinci kat (20) arasındaki farka bakalım:
40 – 20 = 20
Üçüncü kat (60) ile ikinci kat (40) arasındaki farka bakalım:
60 – 40 = 20
Sonuç:
Fark ettiyseniz, her adımda sayımız 20 artıyor. Yani 20 sayısının her bir doğal sayı katı, bir önceki doğal sayı katından 20 fazladır.
ÖRNEK 1
Soru: 10 sayısının 2, 5 ve 9 katını belirleyelim.
Çözüm:
Sevgili çocuklar, bir sayının “katı” demek, o sayıyı istenen sayıyla çarpmak demektir. Bu kadar basit!
- Adım 1: 10 sayısının 2 katını bulmak için 10 ile 2’yi çarparız.
10 x 2 = 20 - Adım 2: 10 sayısının 5 katını bulmak için 10 ile 5’i çarparız.
10 x 5 = 50 - Adım 3: 10 sayısının 9 katını bulmak için 10 ile 9’u çarparız.
10 x 9 = 90
Sonuç:
Gördüğümüz gibi, 10’un 2 katı 20, 5 katı 50 ve 9 katı 90‘dır.
ÖRNEK 2
Soru: 35 sayısının bazı doğal sayı katlarını ve bölenlerini bulalım.
Çözüm:
Bu örnekte iki şey isteniyor: hem katları hem de bölenleri. Haydi ikisini de ayrı ayrı bulalım.
1. Adım: 35’in Katlarını Bulalım
Bir sayının katlarını bulmak için o sayıyı 1, 2, 3, 4 gibi doğal sayılarla sırayla çarparız.
- 35 x 1 = 35
- 35 x 2 = 70
- 35 x 3 = 105
- 35 x 4 = 140
Bu şekilde sonsuza kadar devam edebiliriz. 35’in bazı katları: 35, 70, 105, 140, …
2. Adım: 35’in Bölenlerini Bulalım
Bir sayının böleni (diğer adıyla çarpanı), o sayıyı kalansız olarak bölebilen sayıdır. “35 hangi sayılara tam bölünür?” diye düşüneceğiz.
- 35’i 1’e bölebiliriz: 35 ÷ 1 = 35. (Demek ki 1 ve 35 birer bölen.)
- 35’i 2’ye, 3’e, 4’e tam bölemeyiz.
- 35’i 5’e bölebiliriz: 35 ÷ 5 = 7. (Demek ki 5 ve 7 de birer bölen.)
- Başka da tam bölen bir sayı yoktur.
Sonuç:
O halde 35 sayısının bölenleri (çarpanları) şunlardır: 1, 5, 7 ve 35.
Unutmayın çocuklar: Bir sayının katları sonsuz tanedir ama bölenleri (çarpanları) sınırlı sayıdadır.
Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. İyi çalışmalar dilerim!