6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Doğa Yayınları Sayfa 183

Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencim, ben 6. Sınıf Matematik Öğretmenin. Gönderdiğin görseldeki etkinlik ve örnek sorularını senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Tıpkı dersteymiş gibi dikkatle takip et, olur mu? Hadi başlayalım!

ETKİNLİK

Etkinlikte bizden bir torbadaki boncuklarla bir örüntü oluşturmamız ve kalan boncuk sayısını ifade etmemiz isteniyor. Bu etkinlik, aslında matematiğin çok zevkli bir konusu olan cebirsel ifadelere harika bir giriş yapmamızı sağlıyor.

Soru: Torbadaki kalan boncuk sayısını nasıl ifade edersiniz?

Bu soru, örüntünün ilk adımı için sorulmuş. Hadi adım adım gidelim.

Çözüm:

Adım 1: İlk olarak, torbada başlangıçta kaç tane boncuk olduğunu biliyor muyuz? Hayır, bilmiyoruz. Matematikte bilmediğimiz bir sayıyı temsil etmek için harfler veya semboller kullanırız. Bunlara değişken diyoruz. Torbadaki başlangıç boncuk sayısına b diyelim mi? Harika!

Adım 2: Örüntünün birinci adımında kaç tane kare var? Resme baktığımızda sadece 1 tane kare olduğunu görüyoruz. Demek ki torbadan 1 tane boncuk alıp abaküse yerleştirmişiz.

Adım 3: Şimdi torbada kalan boncuk sayısını bulalım. Başlangıçta b tane boncuğumuz vardı ve içinden 1 tanesini aldık. Kalanı bulmak için çıkarma işlemi yaparız.

Sonuç:

Torbada kalan boncuk sayısı: b – 1 şeklinde ifade edilir.

Soru: Başlangıçta torbadaki boncuk sayısını bilmediğiniz için her bir adımdan sonra torbada kalan boncuk sayısını ifade ederken nasıl bir yol izlediniz? Açıklayınız.

Bu soru, etkinliğin tamamını düşünerek cevaplamamız gereken bir soru. Hadi tüm adımlar için durumu inceleyelim.

Çözüm:

Adım 1: Öncelikle, başlangıçtaki boncuk sayısını bilmediğimiz için bu sayıya bir harf verdik. Biz b harfini kullandık. Bu bizim değişkenimiz oldu.

Adım 2: Sonra, her adımda örüntüdeki kare sayısını, yani torbadan kaç boncuk alındığını bulduk.

• 1. adımda: 1 kare var, yani 1 boncuk alındı.
• 2. adımda: 1 + 2 = 3 kare var, yani 3 boncuk alındı.
• 3. adımda: 1 + 2 + 3 = 6 kare var, yani 6 boncuk alındı.
• 4. adımda: 1 + 2 + 3 + 4 = 10 kare var, yani 10 boncuk alındı.
• 5. adımda: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 kare var, yani 15 boncuk alındı.

Adım 3: Son olarak, her adımdan sonra torbada kalan boncuk sayısını bulmak için başlangıçtaki boncuk sayısından (b) o adımda alınan boncuk sayısını çıkardık. Bu şekilde her adım için bir cebirsel ifade yazdık.

Sonuç:

• 1. adımdan sonra kalan boncuk sayısı: b – 1
• 2. adımdan sonra kalan boncuk sayısı: b – 3
• 3. adımdan sonra kalan boncuk sayısı: b – 6
• 4. adımdan sonra kalan boncuk sayısı: b – 10
• 5. adımdan sonra kalan boncuk sayısı: b – 15

İzlediğimiz yol, bilinmeyen sayıya bir değişken atamak ve istenen işlemi bu değişkenle ifade etmektir. İşte cebirsel ifadelerin temel mantığı da budur!

ÖRNEK

Soru: Aşağıda verilen ifadelerden cebirsel ifade olanları belirleyelim.

Unutma ki, bir ifadenin cebirsel ifade olması için içinde en az bir tane değişken (harf) ve bir işlem bulunması gerekir.

Çözüm:

a) a + 3

Bu ifadeye bakalım. İçinde “a” harfi, yani bir değişken var mı? Evet! Toplama işlemi var mı? Evet! O zaman bu bir cebirsel ifadedir.

b) 2b – 5

Bu ifadede “b” değişkeni var. 2b demek, 2 ile b’nin çarpımı demektir. Ayrıca bir de çıkarma işlemi var. İçinde hem değişken hem de işlem olduğu için bu da bir cebirsel ifadedir.

c) (3 ∙ 5) + 2

Bu ifadeyi inceleyelim. İçinde hiç harf (değişken) görüyor musun? Hayır, sadece sayılar (3, 5, 2) ve işlemler (çarpma, toplama) var. Bu yüzden bu bir cebirsel ifade değildir. Bu ifadenin sonucu sabittir, hesaplanabilir: 15 + 2 = 17.

ç) ^{2x + 5y} / ₃

Oo, bu ifadede hem “x” hem de “y” olmak üzere tam iki tane değişken var! Ayrıca toplama, çarpma (2x ve 5y) ve bölme işlemleri de mevcut. İçinde değişken olduğu için bu da kesinlikle bir cebirsel ifadedir.

Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Gördüğün gibi, matematiğin bu konusu aslında günlük hayattaki bilinmeyen durumları ifade etmemize yarayan çok kullanışlı bir araç. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin!