Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle 1. Bölüm Değerlendirme Sorularını birlikte çözeceğiz. Matematik aslında bir bulmaca gibidir, adımları doğru takip ettiğimizde çözümü bulmak çok keyifli olur. Hadi kağıtlarınızı, kalemlerinizi hazırlayın ve başlayalım!
—
Soru 1:Aşağıdaki karşılaştırmalar doğru ise başındaki kutucuğa “D”, yanlış ise “Y” yazınız.
Haydi bu ifadelerin doğruluğunu tek tek kontrol edelim. Unutmayın, sayı doğrusunda sağa gidildikçe sayılar büyür, sola gidildikçe küçülür. Negatif sayılar sıfırın solunda, pozitif sayılar ise sağındadır. Mutlak değer ise bir sayının sıfıra olan uzaklığıdır ve her zaman pozitiftir (sıfır hariç).
- a) ☐ –6 < 8
Adım 1: –6 negatif bir sayıdır, 8 ise pozitif bir sayıdır.
Adım 2: Bütün negatif sayılar bütün pozitif sayılardan küçüktür. Bu yüzden –6, 8’den küçüktür.
Sonuç: Bu ifade Doğru (D)‘dur. - b) ☐ |–5| = 5
Adım 1: |–5| ifadesi, –5’in sıfıra olan uzaklığını soruyor. Sayı doğrusunda -5’in 0’a uzaklığı 5 birimdir.
Adım 2: Bu durumda |–5| = 5 olur. İfade de zaten 5 = 5 diyor.
Sonuç: Bu ifade Doğru (D)‘dur. - c) ☐ –9 > –15
Adım 1: İki negatif sayıyı karşılaştırırken sayı doğrusunu düşünelim. Sıfıra daha yakın olan negatif sayı her zaman daha büyüktür.
Adım 2: –9, sayı doğrusunda –15’in sağında, yani sıfıra daha yakındır. Bu yüzden –9, –15’ten büyüktür.
Sonuç: Bu ifade Doğru (D)‘dur. - ç) ☐ 5 > |–6| (Soruda bu şık da c olarak yazılmış, biz ç diyelim karışmasın)
Adım 1: Önce mutlak değeri hesaplayalım. |–6| = 6’dır.
Adım 2: Şimdi karşılaştırmayı yapalım: 5 > 6. Bu doğru mu? Hayır, 5 sayısı 6’dan küçük olmalıdır.
Sonuç: Bu ifade Yanlış (Y)‘tır. - d) ☐ –12 < –8
Adım 1: Yine iki negatif sayıyı karşılaştırıyoruz. Sıfıra daha yakın olan daha büyüktür.
Adım 2: –8, sayı doğrusunda –12’den daha sağdadır ve sıfıra daha yakındır. Dolayısıyla –12, –8’den küçüktür.
Sonuç: Bu ifade Doğru (D)‘dur. - e) ☐ –7 > |–5|
Adım 1: Önce mutlak değeri hesaplayalım. |–5| = 5’tir.
Adım 2: Karşılaştırmamız –7 > 5 oldu. Negatif bir sayı, pozitif bir sayıdan asla büyük olamaz.
Sonuç: Bu ifade Yanlış (Y)‘tır.
—
Soru 2:Kutucuklardaki tam sayıların küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
Elimizdeki sayılar: –6, 0, –8, 3. Bu sayıları sıralamak için en güzel yol sayı doğrusunu gözümüzde canlandırmaktır.
Adım 1: En solda, yani en küçük olan sayılar negatif sayılardır. Elimizdeki negatif sayılar –6 ve –8. Sıfırdan en uzak olan negatif sayı en küçüktür. Bu durumda en küçük sayımız –8‘dir.
Adım 2: Sonraki en küçük sayımız diğer negatif sayı olan –6‘dır.
Adım 3: Negatif sayılar bitti. Sırada referans noktamız olan 0 var.
Adım 4: En sonda ise pozitif sayımız olan 3 gelir.
Adım 5: Sıralamayı yapalım: –8 < –6 < 0 < 3.
Şimdi şıklara bakalım:
A) –6 < 0 < –8 < 3
B) –8 < –6 < 0 < 3
C) –6 < –8 < 0 < 3
D) –8 < –6 < 3 < 0
Sonuç: Bizim bulduğumuz sıralama B şıkkı ile aynı. Doğru cevap B şıkkıdır.
—
Soru 3:Edirne, Kütahya ve Sivas’ta aynı anda sıcaklık ölçümü yapılmıştır. Kütahya’nın hava sıcaklığı Edirne’den daha fazla, Sivas’tan daha az olmuştur. Sivas’ta ölçülen hava sıcaklığı –2 °C olduğuna göre Edirne ve Kütahya’da ölçülen hava sıcaklıkları sırası ile aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Bu bir sıralama problemi. Sorudaki ipuçlarını matematik diline çevirelim.
Adım 1: “Kütahya’nın hava sıcaklığı Edirne’den daha fazla” demek, Kütahya > Edirne demektir.
Adım 2: “Kütahya’nın hava sıcaklığı Sivas’tan daha az” demek, Kütahya < Sivas demektir.
Adım 3: Bu iki bilgiyi birleştirelim: Edirne < Kütahya < Sivas.
Adım 4: Sivas’ın sıcaklığının –2 °C olduğunu biliyoruz. Bunu sıralamada yerine koyalım: Edirne < Kütahya < –2 °C.
Adım 5: Şimdi şıkları deneyelim. Unutmayın, şıklarda verilen sıcaklıklar sırasıyla Edirne ve Kütahya’ya aittir.
- A) –4 °C, –1 °C: Edirne = –4, Kütahya = –1. Sıralamaya uyuyor mu? –4 < –1 < –2. Hayır! –1, –2'den küçük değildir. Bu şık yanlış.
- B) 2 °C, 3 °C: Edirne = 2, Kütahya = 3. Sıralamaya uyuyor mu? 2 < 3 < –2. Hayır! 3, –2'den küçük değildir. Bu şık yanlış.
- C) –5 °C, –3 °C: Edirne = –5, Kütahya = –3. Sıralamaya uyuyor mu? –5 < –3 < –2. Evet! Bu sıralama tamamen doğru. –5, –3’ten küçüktür ve –3 de –2’den küçüktür.
- D) 0 °C, 4 °C: Edirne = 0, Kütahya = 4. Sıralamaya uyuyor mu? 0 < 4 < –2. Hayır! 4, –2'den küçük değildir. Bu şık yanlış.
Sonuç: Doğru sıralamayı veren tek şık C şıkkıdır.
—
Soru 4:Yukarıdaki eş bölmelere ayrılmış sayı doğrusunun üzerine tam sayılar yazılacaktır. Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
Önce sayı doğrusundaki harflerin hangi sayılara denk geldiğini bulalım.
Adım 1: Sayı doğrusunda –3 ile 0 arası 3 birimdir. Bu aralıkta 3 boşluk var mı bakalım. L ile 0 arasında 2 boşluk var, -3 ile L arasında 1 boşluk var. Demek ki her bir aralık 1 birimdir.
Adım 2: 0’dan başlayarak harfleri bulalım:
- M: 0’ın bir birim sağında, yani M = 1.
- N: M’den iki birim sağda, yani N = 3.
- L: 0’dan iki birim solda, yani L = –2. (Kontrol edelim: –3, L’nin bir birim solunda. –2 – 1 = –3. Doğru!)
- K: –3’ten iki birim solda, yani K = –5.
Adım 3: Şimdi bulduğumuz değerlerle şıkları kontrol edelim ve yanlış olanı arayalım.
- A) L noktasına karşılık gelen tam sayının mutlak değeri N noktasına karşılık gelen sayının mutlak değerinden küçüktür.
Yani, |L| < |N| mi diye soruyor.
|–2| < |3| => 2 < 3. Bu ifade DOĞRU. - B) M noktasına karşılık gelen tam sayının mutlak değeri – 1’dir.
Yani, |M| = –1 mi diye soruyor.
|1| = 1’dir. 1 = –1 ifadesi YANLIŞ. Unutmayın, mutlak değerin sonucu asla negatif olamaz! - C) K noktasına – 5 tam sayısı karşılık gelmektedir.
Yani, K = –5 mi? Evet, yukarıda öyle bulduk. Bu ifade DOĞRU.
- D) L noktasına – 2 tam sayısı karşılık gelmektedir.
Yani, L = –2 mi? Evet, yukarıda öyle bulduk. Bu ifade DOĞRU.
Sonuç: Soru bizden yanlış olan ifadeyi istediği için doğru cevap B şıkkıdır.
—
Soru 5:Aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi doğrudur?
Bu soruda da şıkları tek tek inceleyerek doğru olanı bulacağız. Yine mutlak değerleri hesaplayarak işe başlayalım.
- A) |–6| > 4
Adım 1: |–6| = 6’dır.
Adım 2: Karşılaştırma 6 > 4 haline geldi. Bu ifade DOĞRU‘dur. - B) |–5| > |–30|
Adım 1: |–5| = 5 ve |–30| = 30’dur.
Adım 2: Karşılaştırma 5 > 30 haline geldi. Bu ifade YANLIŞ‘tır. - C) |–13| < |–8|
Adım 1: |–13| = 13 ve |–8| = 8’dir.
Adım 2: Karşılaştırma 13 < 8 haline geldi. Bu ifade YANLIŞ‘tır. - D) 7 > |–7|
Adım 1: |–7| = 7’dir.
Adım 2: Karşılaştırma 7 > 7 haline geldi. Bu ifade YANLIŞ‘tır, çünkü 7, 7’ye eşittir, ondan büyük değildir. Eğer 7 ≥ 7 olsaydı doğru olurdu.
Sonuç: Doğru olan karşılaştırma A şıkkında verilmiştir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Gördüğünüz gibi, kuralları bildiğimizde ve adım adım ilerlediğimizde sorular ne kadar da kolaylaşıyor. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, hoşça kalın!