Merhaba sevgili öğrencilerim,
Harika bir çalışma sayfasıyla karşı karşıyayız! Cebirsel ifadeler konusunu pekiştirmek için çok güzel sorular var. Hadi hep birlikte bu soruları adım adım, anlayarak çözelim. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, başlıyoruz!
Soru 8: Aşağıda verilen cebirsel ifadeler ile numaralandırılmış sözel durumları eşleştiriniz. Hangi cebirsel ifade eşleşmeden açıkta kaldı.
Bu soruda bizden sözel ifadeleri matematik diline, yani cebirsel ifadelere çevirmemiz ve sonra da verilenlerle eşleştirmemiz isteniyor. Bilinmeyen sayımız, yani kişilerin yaşı için x harfini kullanalım.
- I. Süheyla’nın yaşının 5 fazlasının 4 katı: Bakın burada işlem önceliği çok önemli. Önce “5 fazlası” denmiş, yani yaşa (x) 5 ekleyeceğiz: (x + 5). Sonra bu toplamın “4 katı” alınmış. O zaman bulduğumuz sonucu 4 ile çarpacağız: 4 ⋅ (x + 5). Bu ifade, soldaki turuncu kutucuklardan 4 ⋅ (x + 5) ile eşleşir.
- II. Fikret’in yaşının 3 katının 4 eksiği: Burada ise önce “3 katı” deniyor. Yaşı (x) 3 ile çarpalım: 3x. Sonra bu sonucun “4 eksiği” istenmiş. Bulduğumuz ifadeden 4 çıkaracağız: 3x – 4. Bu da soldaki 3x – 4 kutucuğu ile eşleşir.
- III. Servet’in yaşının 4 katının 3 fazlası: Tıpkı bir önceki gibi, önce yaşın (x) “4 katını” alıyoruz: 4x. Sonra bu sonuca 3 ekliyoruz (“3 fazlası”): 4x + 3. Bu da soldaki 4x + 3 kutucuğu ile eşleşir.
- IV. Şengül’ün yaşının 4 katının 5 eksiği: Yine önce yaşın (x) “4 katını” bulalım: 4x. Sonra bu ifadeden 5 çıkaralım (“5 eksiği”): 4x – 5. Bu da soldaki 4x – 5 kutucuğu ile eşleşir.
Şimdi bir bakalım… Soldaki dört turuncu kutucuğun hepsini yandaki sözel ifadelerle eşleştirdik.
Peki açıkta kalan var mı? Evet!
V. Nihal’in yaşının 4 katının 5 fazlası ifadesinin matematiksel karşılığı 4x + 5‘tir. Ancak bu ifade, soldaki turuncu kutucuklar arasında bulunmuyor.
Soruda “Hangi cebirsel ifade açıkta kaldı?” diye soruluyor. Yaptığımız eşleştirmeye göre, verilen cebirsel ifadelerin hepsi eşleşti. Açıkta kalan bir sözel ifadedir (V. madde). Bu durum, sorunun yazımında küçük bir hata olabileceğini gösteriyor. Eğer soru “Hangi sözel durum açıkta kaldı?” deseydi, cevabımız V olurdu.
Soru 9: Aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisinin anlamı diğerlerinden farklıdır?
A) k + k + k
B) 3 ⋅ k
C) 2 ⋅ (k + k)
D) 3k
Bu soruda hangi seçeneğin diğerlerinden farklı olduğunu bulmak için tüm şıkları en sade hallerine getirelim.
Adım 1: A şıkkını inceleyelim.
A) k + k + k
Üç tane ‘k’ harfini toplamak, “3 tane k” demektir. Bu da kısaca 3k olarak yazılır.
Adım 2: B şıkkını inceleyelim.
B) 3 ⋅ k
Bu zaten “3 çarpı k” demektir ve 3k olarak gösterilir.
Adım 3: C şıkkını inceleyelim.
C) 2 ⋅ (k + k)
İşlem önceliğine göre önce parantezin içini yapmalıyız. k ile k’yi toplarsak 2k eder. Şimdi bu sonucu parantezin dışındaki 2 ile çarpalım: 2 ⋅ (2k) = 4k.
Adım 4: D şıkkını inceleyelim.
D) 3k
Bu ifade zaten en sade halindedir.
Sonuç: Gördüğümüz gibi A, B ve D şıklarının hepsi 3k‘ye eşitken, C şıkkı 4k‘ye eşittir.
Bu yüzden farklı olan seçenek C şıkkıdır.
Soru 10: Aşağıdaki eşitliklerin başındaki noktalı yere eşitlikler doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yazınız.
Burada kesirlerle ilgili temel bir kuralı hatırlamalıyız. Bir kesrin paydasındaki sayı, pay kısmındaki ifadenin her bir terimini ayrı ayrı böler. Hadi bu kurala göre maddeleri inceleyelim.
- ( Y ) (5c + 3) / 3 = 5c + 3/3
Bu ifade Yanlış’tır. Çünkü paydadaki 3, sadece sondaki 3’ü değil, baştaki 5c’yi de bölmelidir. Eşitliğin doğru hali şöyle olmalıydı: (5c/3) + (3/3). - ( D ) (2 – x) / 5 = 2/5 – x/5
Bu ifade Doğru’dur. Çünkü paydadaki 5, paydaki hem 2’yi hem de x’i doğru bir şekilde bölmüş. - ( D ) a/2 + a/2 + a/2 + a/2 = 2a
Bu ifade Doğru’dur. Paydaları eşit olan kesirleri toplarken payları toplarız ve ortak paydayı yazarız: (a + a + a + a) / 2 = 4a / 2. 4a’yı 2’ye böldüğümüzde ise sonuç 2a olur. - ( Y ) (2a + 7) / 5 = 2a/5 + 7
Bu ifade de Yanlış’tır. İlk maddedeki hatanın aynısı yapılmış. Paydadaki 5, paydaki 7’yi de bölmeliydi. Doğru yazılışı (2a/5) + (7/5) şeklinde olmalıydı.
Soru 11: 2 kutu misketi olan Ali, 8 misket daha almıştır. 5 kutu misketi olan Erdem, misketlerinin 7’sini kardeşine vermiştir. Her kutuda eşit miktarda misket olduğuna göre son durumda Ali ile Erdem’in misket miktarlarını belirten cebirsel ifadeleri yazınız.
Harika bir problem! Bu tür sorularda bilmediğimiz değere bir harf vererek işe başlarız.
Adım 1: Bilinmeyeni belirleyelim.
Her kutudaki misket sayısını bilmiyoruz, bu yüzden her bir kutudaki misket sayısına x diyelim.
Adım 2: Ali’nin misket sayısını bulalım.
- Ali’nin başlangıçta 2 kutu misketi varmış. Her kutuda x misket olduğuna göre, bu 2x misket demektir.
- Sonra 8 misket daha almış. “Daha almak” toplama anlamına gelir. O zaman mevcut misketlerine 8 ekleriz.
Ali’nin son durumdaki misket sayısı:2x + 8
Adım 3: Erdem’in misket sayısını bulalım.
- Erdem’in başlangıçta 5 kutu misketi varmış. Bu da 5x misket demektir.
- Misketlerinin 7 tanesini kardeşine vermiş. “Vermek” çıkarma anlamına gelir. O zaman mevcut misketlerinden 7 çıkarırız.
Erdem’in son durumdaki misket sayısı:5x – 7
İşte bu kadar! Ali ve Erdem’in son durumdaki misket sayılarını cebirsel olarak ifade etmiş olduk.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik pratik yaparak öğrenilir. Başarılar dilerim!