Harika bir çalışma kağıdı! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Şimdi bu soruları birlikte, adım adım ve keyifli bir şekilde çözeceğiz. Cebirsel ifadeler, matematiğin yeni bir dilidir ve bu dili öğrendiğimizde ne kadar kolay olduğunu göreceksiniz. Hadi başlayalım!
5. Soru: Aşağıdaki cebirsel ifadelerin değerlerini değişkenin alacağı 4 değeri için hesaplayınız.
Bu soruda bizden, ifadelerde gördüğümüz harflerin (yani değişkenlerin) yerine 4 sayısını koymamız ve sonucu bulmamız isteniyor. Harfler burada birer kutu gibi, biz de o kutunun içine 4’ü yerleştireceğiz.
a) 5a – 10
Adım 1: İfademizde ‘a’ harfini görüyoruz. Soru bize ‘a’ yerine 4 yazmamızı söylüyor. Unutmayın, bir sayı ile bir harf arasında her zaman gizli bir çarpma işlemi vardır. Yani 5a demek, 5 x a demektir.
Adım 2: Şimdi ‘a’ yerine 4 yazalım: 5 x 4 – 10
Adım 3: İşlem önceliğine göre önce çarpma işlemini yaparız. 5 kere 4, 20 eder.
Adım 4: İşlemimiz şimdi şu hale geldi: 20 – 10. Bu işlemi yaptığımızda sonucu 10 buluruz.
Sonuç: 10
b) 3a + 1
Adım 1: Yine ‘a’ gördüğümüz yere 4 yazıyoruz. 3a demek 3 x a demektir.
Adım 2: İfademiz 3 x 4 + 1 şeklini alır.
Adım 3: Önce çarpmayı yapalım: 3 kere 4, 12 eder.
Adım 4: Şimdi işlemimiz 12 + 1 oldu. Topladığımızda sonuç 13 olur.
Sonuç: 13
c) 20 – 2a
Adım 1: ‘a’ yerine 4 yazıyoruz. 2a‘nın 2 x a olduğunu unutmayalım.
Adım 2: İfademiz 20 – 2 x 4 olur.
Adım 3: İşlem önceliği çarpmada! 2 kere 4, 8 eder.
Adım 4: İşlemimiz artık 20 – 8. Çıkardığımızda sonucu 12 buluruz.
Sonuç: 12
ç) a/4 + 1
Adım 1: Bu ifadede kesir çizgisi bölme anlamına gelir. Yani ‘a’ sayısını 4’e bölmemiz isteniyor. ‘a’ yerine 4 yazalım.
Adım 2: İfademiz 4 / 4 + 1 olur.
Adım 3: Önce bölme işlemini yaparız. 4’ü 4’e bölersek 1 buluruz.
Adım 4: İşlemimiz 1 + 1 şekline dönüştü. Topladığımızda sonuç 2 olur.
Sonuç: 2
6. Soru: Aşağıdaki sözel durumlara uygun birer cebirsel ifade yazınız.
Şimdi de cümleleri matematik diline çevireceğiz. Bilinmeyen sayılar için bir harf seçeceğiz. Genellikle ‘x’ kullanılır ama siz istediğiniz harfi kullanmakta özgürsünüz!
a) Bir sayının 12 katının 25 eksiği
“Bir sayı” dediği için ona x diyelim. Bu sayının “12 katı” 12x olur. Bu ifadenin “25 eksiği” ise – 25 demektir. Hepsini birleştirelim!
Sonuç: 12x – 25
b) Nevzat’ın bilyelerinin sayısının yarısının 5 fazlası
Nevzat’ın bilye sayısını bilmiyoruz, o yüzden ona b diyelim. Bilyelerin “yarısı” demek, sayıyı 2’ye bölmek demektir: b/2. Bunun “5 fazlası” ise + 5 eklemektir.
Sonuç: b/2 + 5
c) Bir sayının 2 katının 1 eksiği
“Bir sayı” yine x olsun. “2 katı” 2x‘tir. “1 eksiği” ise – 1‘dir.
Sonuç: 2x – 1
ç) 30 kg buğdayın bir miktar fazlası
Elimizde sabit 30 kg buğday var. “Bir miktar fazlası” diyor ama ne kadar fazla olduğunu bilmiyoruz. Bu bilinmeyen miktara m diyelim. “Fazlası” toplama anlamına gelir.
Sonuç: 30 + m
d) Kalemlerin sayısının 2 katının 5 fazlası
Kalemlerin sayısını bilmiyoruz, ona k diyelim. “2 katı” 2k olur. “5 fazlası” ise + 5 demektir.
Sonuç: 2k + 5
e) Bir miktar elmanın 6’da 1’i
“Bir miktar elma”ya e diyelim. Bir sayının “6’da 1’i” demek, o sayıyı 6’ya bölmek demektir.
Sonuç: e/6
7. Soru: Aşağıda verilen cebirsel ifadelere uygun birer sözel durum yazınız.
Bu son alıştırmamızda ise tam tersini yapıyoruz. Matematik dilindeki ifadeleri günlük konuşma diline çevireceğiz. Burada yaratıcılığınızı kullanabilirsiniz, birden fazla doğru cevap olabilir!
a) 5x + 2
x bilmediğimiz bir sayı. 5x bu sayının 5 katı demektir. + 2 ise 2 fazlası demektir.
Sonuç: Bir sayının 5 katının 2 fazlası.(Veya “Cebimdeki paranın 5 katının 2 TL fazlası” da diyebiliriz.)
b) 3x/2 + 3
x bir sayı. 3x bu sayının 3 katı. 3x/2 ise bu sayının 3 katının yarısıdır. + 3 de 3 fazlası anlamına gelir.
Sonuç: Bir sayının 3 katının yarısının 3 fazlası.
c) 6a + 3
a bir sayı. 6a bu sayının 6 katı. + 3 ise 3 fazlası demektir.
Sonuç: Bir sayının 6 katının 3 fazlası.
ç) b/2 + 15
b bir sayı. b/2 bu sayının yarısıdır. + 15 ise 15 fazlasıdır.
Sonuç: Bir sayının yarısının 15 fazlası.(Veya “Ayşe’nin yaşının yarısının 15 fazlası” gibi.)
d) 8n/2 – 5
n bir sayı. 8n bu sayının 8 katı. 8n/2 bu sayının 8 katının yarısıdır (ki bu da 4n’ye, yani sayının 4 katına eşittir). – 5 ise 5 eksiği demektir.
Sonuç: Bir sayının 8 katının yarısının 5 eksiği.(Veya daha basit haliyle “Bir sayının 4 katının 5 eksiği” de diyebiliriz.)
e) 5k – 2
k bir sayı. 5k bu sayının 5 katı. – 2 ise 2 eksiğidir.
Sonuç: Bir sayının 5 katının 2 eksiği.
f) (6n + 3)/2
Burada parantez varmış gibi düşünmeliyiz. Önce üst tarafı okuruz: 6n + 3 yani “bir sayının 6 katının 3 fazlası”. Sonra alttaki /2‘yi okuruz, bu da “yarısı” demektir.
Sonuç: Bir sayının 6 katının 3 fazlasının yarısı.
Umarım hepsi anlaşılmıştır. Gördüğünüz gibi cebirsel ifadelerle oynamak oldukça eğlenceli. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Harika iş çıkardınız!