Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 6. Sınıf Matematik Öğretmeniniz. Gönderdiğiniz bu 1. Ünite Değerlendirme Sorularını şimdi birlikte, adım adım çözeceğiz. Unutmayın, matematikte her sorunun bir mantığı vardır ve bunu anladığımızda her şey çok daha kolaylaşır. Haydi başlayalım!
1. Aşağıda verilen birim küplerden oluşmuş yapıların hangisinde 10² ifadesinin değeri kadar birim küp vardır?
Merhaba çocuklar, bu soruyu çözmek için önce 10² (on’un karesi) ifadesinin ne anlama geldiğini hatırlamamız gerekiyor.
Bir sayının karesi, o sayıyı kendisiyle bir kez çarpmak demektir.
Adım 1: Önce 10² ifadesinin değerini bulalım.
10² = 10 x 10 = 100 eder.
Adım 2: Şimdi sorunun bizden istediği şey, hangi şıkta 100 tane birim küp olduğunu bulmak. Gelin şıklardaki küpleri sayalım:
- A) Burada 10’luk iki tane çubuk var. Yani 10 + 10 = 20 tane küp var. Bu değil.
- B) Burada 10 sıra ve her sırada 10 küp olan bir kare levha var. Toplam küp sayısı 10 x 10 = 100 tanedir. Aradığımız cevap bu gibi!
- C) Bu büyük bir küp. Eni 10, boyu 10 ve yüksekliği 10 birim küpten oluşuyor. Toplamda 10 x 10 x 10 = 1000 tane küp var. Bu da değil.
- D) Burada 4 sıra ve her sırada 10 küp olan bir dikdörtgen levha var. Toplamda 4 x 10 = 40 tane küp var. Bu da aradığımız cevap değil.
Gördüğümüz gibi, 10² = 100 sonucunu veren yapı B şıkkındadır.
Sonuç: B
2. 18 + 21 ÷ 3 – 3 · 8 + 4 işleminin sonucu kaçtır?
Sevgili öğrencilerim, bu tür birden fazla işlemin olduğu sorularda “işlem önceliği” kuralını asla unutmamalıyız. Bu kural bize hangi işlemi önce yapacağımızı söyler.
İşlem Önceliği Sırası:
1. Varsa Üslü İfadeler
2. Parantez İçindeki İşlemler
3. Çarpma ve Bölme (Soldan sağa doğru hangisi önce gelirse o yapılır)
4. Toplama ve Çıkarma (Soldan sağa doğru hangisi önce gelirse o yapılır)
Adım 1: Sorumuzda çarpma ve bölme işlemleri var. Önce onları yapalım. İşlemi tekrar yazalım ve öncelikli olanların altını çizelim: 18 + 21 ÷ 3 – 3 · 8 + 4
- Önce bölmeyi yapalım: 21 ÷ 3 = 7
- Sonra çarpmayı yapalım: 3 · 8 = 24
Adım 2: Şimdi bulduğumuz sonuçları işlemde yerlerine yazalım.
18 + 7 – 24 + 4
Adım 3: Artık sadece toplama ve çıkarma işlemleri kaldı. Kuralımıza göre soldan sağa doğru sırayla yapmalıyız.
- Önce 18 + 7 = 25
- İşlemimiz şuna dönüştü: 25 – 24 + 4
- Şimdi 25 – 24 = 1
- İşlemimiz son olarak şuna dönüştü: 1 + 4
- Ve son olarak 1 + 4 = 5
İşlemimizin sonucu 5’tir.
Sonuç: A
3. Aşağıdaki doğal sayılardan hangisi 104’ün bir çarpanı değildir?
Çocuklar, bir sayının çarpanı (ya da böleni), o sayıyı kalansız olarak bölebilen sayıdır. Bu soruda bize “hangisi 104’ü tam olarak bölemez?” diye soruluyor. Şıkları tek tek deneyelim.
Adım 1: Şıkları kontrol edelim. 104’ü şıklardaki sayılara bölmeye çalışalım.
- A) 13: 104’ü 13’e bölelim. 13’ü 8 ile çarparsak ne olur? 13 x 8 = 104. Evet, tam bölünüyor. O zaman 13, 104’ün bir çarpanıdır.
- B) 26: 104’ü 26’ya bölelim. 26’yı 4 ile çarparsak ne olur? 26 x 4 = 104. Evet, bu da tam bölünüyor. O zaman 26 da 104’ün bir çarpanıdır.
- C) 48: 104’ü 48’e bölelim. 48’in katlarını düşünelim: 48 x 1 = 48, 48 x 2 = 96, 48 x 3 = 144. Gördüğünüz gibi 104, 48’in tam katı değil. Yani 104, 48’e kalansız bölünmez. O zaman 48, 104’ün bir çarpanı değildir.
- D) 52: 104’ü 52’ye bölelim. 52 x 2 = 104. Evet, bu da tam bölünüyor. O zaman 52 de 104’ün bir çarpanıdır.
Soru bizden çarpanı olmayanı istediği için doğru cevabımız 48’dir.
Sonuç: C
4. 46 · 102 işlemini yapan Zehra’nın uyguladığı işlem adımları aşağıda verilmiştir. Buna göre Zehra ilk hatayı kaçıncı adımda yapmıştır?
Bu soruda Zehra, çarpma işleminin “dağılma özelliğini” kullanarak soruyu çözmeye çalışmış. Bu çok akıllıca bir yöntem! Dağılma özelliği, bir sayıyı parantez içindeki toplama veya çıkarma işlemi üzerine dağıtmamızı sağlar. Gelin Zehra’nın adımlarını kontrol edelim.
İşlemimiz: 46 x 102
- I. adım: 46 · (100 + 2)
Zehra burada 102 sayısını (100 + 2) şeklinde yazmış. Bu tamamen doğru bir başlangıç. Hata yok. - II. adım: (46 · 100) + (46 · 2)
Burada dağılma özelliğini uygulamış. Yani 46 sayısını hem 100 ile hem de 2 ile çarpmış ve sonuçları toplayacağını belirtmiş. Bu adım da matematiksel olarak doğrudur. Hata yok. - III. adım: 4600 + 192
Bu adımda bir önceki adımdaki çarpma işlemlerini yapmış. Kontrol edelim:
46 · 100 = 4600. Bu kısım doğru.
46 · 2 = 92 olmalıydı. Ama Zehra 192 yazmış. İşte hatayı burada bulduk! Zehra, 46 ile 2’yi yanlış çarpmış. - IV. adım: 4792
Bu adımda 4600 ile 192’yi toplamış. Kendi yaptığı hataya göre toplama doğru (4600 + 192 = 4792) ama III. adım hatalı olduğu için bu sonuç da yanlış oluyor.
Zehra’nın yaptığı ilk hata, çarpma işleminin sonucunu yanlış bulduğu III. adımda olmuştur.
Sonuç: C
5. 18 522 doğal sayısının aşağıdaki sayılardan hangisi ile bölümünden kalan 2’dir?
Sevgili öğrencilerim, bu soruyu çözmek için çok pratik bir yolumuz var. Bir sayının bir sayıya bölümünden kalanın 2 olması demek, o sayıdan 2 çıkardığımızda elde ettiğimiz yeni sayının o sayıya tam olarak bölünmesi demektir. Harika bir taktik, değil mi?
Adım 1: Önce sayımızdan 2’yi çıkaralım.
18 522 – 2 = 18 520
Adım 2: Şimdi sorumuz şuna dönüştü: “Aşağıdaki sayılardan hangisi 18 520 sayısını tam olarak böler?”. Bunun için bölünebilme kurallarını hatırlayalım.
- A) 3 ile bölünebilme: Rakamları toplamı 3’ün katı olmalı.
1 + 8 + 5 + 2 + 0 = 16. 16, 3’ün katı değildir. O zaman bu sayı 3’e tam bölünmez. - B) 6 ile bölünebilme: Hem 2’ye hem de 3’e tam bölünmeli.
Sayı 3’e bölünmediği için 6’ya da tam bölünmez. - C) 9 ile bölünebilme: Rakamları toplamı 9’un katı olmalı.
1 + 8 + 5 + 2 + 0 = 16. 16, 9’un katı değildir. O zaman bu sayı 9’a da tam bölünmez. - D) 10 ile bölünebilme: Son rakamı 0 olmalı.
18 520 sayısının son rakamı 0’dır. Evet! Bu sayı 10’a tam bölünür.
Demek ki 18 520 sayısı 10’a tam bölündüğüne göre, 18 522 sayısının 10’a bölümünden kalan 2’dir.
Sonuç: D