Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz görseldeki soruları sizin için tek tek, adım adım çözeceğim. Hazırsanız başlayalım!
4. Soru: Yandaki şekilde A, O, D ile E, O, C noktaları doğrusaldır. BÔC’nin tümler açısının ölçüsü 34° olduğuna göre EÔD’nin ölçüsü kaç derecedir?
Sevgili çocuklar, bu soruyu çözmek için birkaç bilgiyi hatırlamamız gerekiyor.
- Tümler Açı: Birbirini 90 dereceye tamamlayan açılardır.
- Doğrusal Noktalar: Aynı doğru üzerinde bulunan noktalardır ve bir doğru açı, yani 180° oluştururlar.
- Ters Açılar: İki doğrunun kesişmesiyle oluşan ve birbirine zıt yönlerde olan açılardır. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
Şimdi sorumuzu adım adım çözelim:
Adım 1: Soruda bize BÔC açısının tümlerinin 34° olduğu söylenmiş. Bu demektir ki, BÔC açısı ile 34°’nin toplamı 90° etmelidir. Öyleyse BÔC açısını bulalım.
90° – 34° = 56°
Demek ki m(BÔC) = 56° imiş.Adım 2: Şekilde A, O, D noktalarının doğrusal olduğunu görüyoruz. Bu, AOD açısının bir doğru açı, yani 180° olduğu anlamına gelir. Şekilde AÔB açısının dik açı (90°) olduğu küçük kare ile gösterilmiş. Bu durumda BÔD açısını bulabiliriz.
180° – 90° = 90°
Yani, m(BÔD) = 90°‘dir.Adım 3: BÔD açısı, BÔC ve CÔD açılarının toplamından oluşur. BÔC açısını 56° olarak bulmuştuk. Şimdi de CÔD açısını bulabiliriz.
m(BÔD) = m(BÔC) + m(CÔD)
90° = 56° + m(CÔD)
m(CÔD) = 90° – 56° = 34°
Böylece m(CÔD) = 34° bulduk.Adım 4: Şimdi sorunun bizden istediği EÔD açısını bulalım. E, O, C noktaları da doğrusaldır. Bu yüzden EOC açısı da bir doğru açıdır, yani 180°’dir. Bu doğru açı, EÔD ve DÔC açılarının toplamından oluşur.
m(EOC) = m(EÔD) + m(DÔC)
180° = m(EÔD) + 34°
m(EÔD) = 180° – 34° = 146°
Sonuç: EÔD’nin ölçüsü 146 derecedir.
5. Soru: Aşağıda ölçüleri verilen açıların tümlerinin ve bütünlerinin ölçülerini yazınız.
Harika bir alıştırma sorusu! Unutmayalım:
- Bir açının tümleri, o açıyı 90°’ye tamamlayan açıdır. Bulmak için açı ölçüsünü 90’dan çıkarırız.
- Bir açının bütünleri, o açıyı 180°’ye tamamlayan açıdır. Bulmak için açı ölçüsünü 180’den çıkarırız.
Haydi hesaplayalım:
- Açı Ölçüsü: 16°
- Tümler Açısının Ölçüsü: 90° – 16° = 74°
- Bütünler Açısının Ölçüsü: 180° – 16° = 164°
- Açı Ölçüsü: 65°
- Tümler Açısının Ölçüsü: 90° – 65° = 25°
- Bütünler Açısının Ölçüsü: 180° – 65° = 115°
- Açı Ölçüsü: 80°
- Tümler Açısının Ölçüsü: 90° – 80° = 10°
- Bütünler Açısının Ölçüsü: 180° – 80° = 100°
6. Soru: Bir açının tümlerinin ölçüsü, açının ölçüsünün 4 katına eşittir. Buna göre açının ölçüsü kaç derecedir?
Bu bir problem sorusu ve aslında çok eğlenceli. Hadi “kat” kullanarak çözelim.
Adım 1: Bilmediğimiz açıya 1 kat diyelim.
Açının Ölçüsü = 1 katAdım 2: Soruda, bu açının tümlerinin ölçüsünün, açının ölçüsünün 4 katı olduğu söyleniyor. Öyleyse:
Tümler Açının Ölçüsü = 4 katAdım 3: Bir açı ile tümlerinin toplamının her zaman 90° olduğunu biliyoruz. O zaman bu iki “kat” değerini toplayıp 90’a eşitleyelim.
Açı + Tümler Açı = 90°
1 kat + 4 kat = 90°
5 kat = 90°Adım 4: Eğer 5 kat 90° ise, 1 katın kaç derece olduğunu bulmak için 90’ı 5’e böleriz.
90 ÷ 5 = 18°
Bizim açımız zaten 1 kat değil miydi? Evet!
Sonuç: Açının ölçüsü 18 derecedir.
7. Soru: Yandaki şekilde AC ve BD, O noktasında kesişmektedir. Buna göre DÔC ile ters açı olan açıyı yazınız.
Bu soruda ters açıları hatırlamamız yeterli. İki doğru kesiştiğinde, zıt yönlere bakan açılara ters açılar deriz ve ölçüleri daima birbirine eşittir. Bunu bir makasın ağzı gibi düşünebilirsiniz. Makasın bir tarafındaki açıklık ne kadarsa, diğer tarafındaki de o kadardır.
Adım 1: Şekilde kesişen AC ve BD doğrularını görüyoruz.
Adım 2: Soru bizden DÔC açısının tersini istiyor. Şekilde DÔC açısının tam karşısında, zıt yönünde hangi açı var diye bakıyoruz.
Adım 3: DÔC açısının tam karşısında AÔB açısı bulunmaktadır.
Sonuç: DÔC ile ters açı olan açı AÔB açısıdır.
8. Soru: Yukarıdaki ABCD paralelkenarında [AR] aşağıda belirtilen kenarlardan hangisine ait yüksekliktir?
Paralelkenarda yükseklik neydi, bir hatırlayalım. Yükseklik, bir köşeden karşısındaki kenara indirilen dik doğru parçasıdır. “Dik” olması çok önemli, yani 90 derecelik bir açı yapması gerekir.
Adım 1: Şekle baktığımızda [AR] doğru parçasının A köşesinden başladığını görüyoruz.
Adım 2: Bu doğru parçası aşağıya doğru iniyor ve R noktasında [DC] kenarına dokunuyor. R noktasında bir dik açı sembolü (küçük bir kare) var. Bu, [AR]’nin [DC] kenarına dik olduğu anlamına gelir.
Adım 3: Yüksekliğin tanımına göre, [AR] doğru parçası A köşesinden [DC] kenarına inen yüksekliktir. Yani [AR], [DC] kenarına ait yüksekliktir.
Şıklara bakalım:
- A) [AD] – Bu bir kenar.
- B) [BC] – Bu karşı kenar.
- C) [DC] – Bu, yüksekliğin indiği taban kenarıdır. Doğru cevap!
- D) [AC] – Bu bir köşegendir.
Sonuç: Doğru cevap C) [DC] seçeneğidir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim