Merhaba sevgili öğrencilerim! Matematik dersimize hoş geldiniz. Bugün birlikte görseldeki soruları adım adım çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Soru 5: Bir insanın kilogram cinsinden kütlesinin metre cinsinden boy uzunluğunun karesine oranı o kişinin vücut kitle indeksini vermektedir.
Yukarıdaki vücut kitle indeksine göre aşağıda ismi verilen kişilerden normalin altı, normal, kilolu ve obez olanları belirleyiniz.
Çözüm:
Bu soruda vücut kitle indeksini hesaplayıp kişilerin hangi kategoriye girdiğini bulmamız gerekiyor. Vücut kitle indeksi (VKİ) formülü şöyledir:
VKİ = Kütle (kg) / (Boy (m) * Boy (m))
Şimdi her bir kişiyi tek tek inceleyelim:
Arzu:
- Boy uzunluğu: 1,60 m
- Kütlesi: 80 kg
Adım 1: Boy uzunluğunun karesini hesaplayalım.
1,60 m * 1,60 m = 2,56 m²
Adım 2: Vücut kitle indeksini hesaplayalım.
VKİ = 80 kg / 2,56 m²
Bu işlemi yapmak için 80’i 2,56’ya böleceğiz. Bunu ondalık sayılarla bölme işlemi yaparak veya kesirleri sadeleştirerek yapabiliriz. Daha kolay olması için 8000 / 256 şeklinde düşünebiliriz.
8000 / 256 = 31,25
Adım 3: Bulduğumuz VKİ değerini grafikteki kategorilerle karşılaştıralım.
Grafikte 30 – 40 arası “Obez” olarak belirtilmiş. Arzu’nun VKİ’si 31,25 olduğu için Arzu obez kategorisindedir.
Alper:
- Boy uzunluğu: 1,40 m
- Kütlesi: 54,88 kg
Adım 1: Boy uzunluğunun karesini hesaplayalım.
1,40 m * 1,40 m = 1,96 m²
Adım 2: Vücut kitle indeksini hesaplayalım.
VKİ = 54,88 kg / 1,96 m²
Bu işlemi yapmak için 54,88’i 1,96’ya böleceğiz. 5488 / 196 şeklinde düşünebiliriz.
5488 / 196 = 28
Adım 3: Bulduğumuz VKİ değerini grafikteki kategorilerle karşılaştıralım.
Grafikte 25 – 29,9 arası “Kilolu” olarak belirtilmiş. Alper’in VKİ’si 28 olduğu için Alper kilolu kategorisindedir.
Ersin:
- Boy uzunluğu: 1,50 m
- Kütlesi: 36 kg
Adım 1: Boy uzunluğunun karesini hesaplayalım.
1,50 m * 1,50 m = 2,25 m²
Adım 2: Vücut kitle indeksini hesaplayalım.
VKİ = 36 kg / 2,25 m²
Bu işlemi yapmak için 36’yı 2,25’e böleceğiz. 3600 / 225 şeklinde düşünebiliriz.
3600 / 225 = 16
Adım 3: Bulduğumuz VKİ değerini grafikteki kategorilerle karşılaştıralım.
Grafikte 18,5 altı “Normalin Altı” olarak belirtilmiş. Ersin’in VKİ’si 16 olduğu için Ersin normalin altı kategorisindedir.
Mine:
- Boy uzunluğu: 1,50 m
- Kütlesi: 49,5 kg
Adım 1: Boy uzunluğunun karesini hesaplayalım.
1,50 m * 1,50 m = 2,25 m²
Adım 2: Vücut kitle indeksini hesaplayalım.
VKİ = 49,5 kg / 2,25 m²
Bu işlemi yapmak için 49,5’i 2,25’e böleceğiz. 4950 / 225 şeklinde düşünebiliriz.
4950 / 225 = 22
Adım 3: Bulduğumuz VKİ değerini grafikteki kategorilerle karşılaştıralım.
Grafikte 18,5 – 24,9 arası “Normal” olarak belirtilmiş. Mine’nin VKİ’si 22 olduğu için Mine normal kategorisindedir.
Sonuç:
Arzu: Obez
Alper: Kilolu
Ersin: Normalin Altı
Mine: Normal
Soru 6: Aşağıda sıra ile Ercan, Elif, Gürbüz ve Yusuf’un pizzaları gösterilmiştir. Verilen her bir eş pizza kendi içinde eş parçalara ayrılmıştır.
Ercan, Elif, Gürbüz ve Yusuf kendi pizzasından 900 kaloriye karşılık gelecek şekilde dilimler yiyor. Sonra her biri pizzadan yedikleri dilim sayısının yemedikleri dilim sayısına oranını hesaplıyor.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi bu oranlardan biri olabilir?
Çözüm:
Bu soruda bize verilen pizzaların toplam kalorileri ve bu pizzalardan yenilen miktarlar var. Önemli olan, her bir kişinin yediği dilim sayısının, yemediği dilim sayısına oranını bulmak.
Adım 1: Her bir pizzanın kaç dilime ayrıldığını ve kaç dilim yendiğini bulalım.
- Ercan’ın pizzası: 3000 kalori. Bu pizza 6 eş parçaya ayrılmış. Ercan 900 kalori yemiş.
- Elif’in pizzası: 3600 kalori. Bu pizza 8 eş parçaya ayrılmış. Elif 900 kalori yemiş.
- Gürbüz’ün pizzası: 1800 kalori. Bu pizza 6 eş parçaya ayrılmış. Gürbüz 900 kalori yemiş.
- Yusuf’un pizzası: 2400 kalori. Bu pizza 8 eş parçaya ayrılmış. Yusuf 900 kalori yemiş.
Şimdi her bir kişi için yenen ve yenmeyen dilim sayılarını bulalım.
Ercan:
- Pizzanın tamamı 6 dilim.
- Toplam kalori 3000, yani her dilim 3000 / 6 = 500 kalori.
- Yenilen kalori 900. Yenilen dilim sayısı = 900 / 500 = 1,8 dilim. (Bu biraz kafa karıştırıcı olabilir, aslında pizzanın tamamı 6 dilim olduğu için 900 kalori yiyen kişi, 900/3000 = 0,3’lük kısmını yemiş oluyor. 0,3’lük kısım 6 dilimin 0,3 * 6 = 1,8 dilimine denk geliyor. Ancak soruda “eş parçalara ayrılmıştır” diyor ve seçeneklere baktığımızda tam sayılarla oranlar görüyoruz. Bu durumda sorunun mantığını şöyle kurmalıyız: Her kişi kendi pizzasından 900 kalori yiyor. Bu 900 kalori, toplam pizzanın hangi kesrine denk geliyor onu bulmalıyız.)
Daha basit bir yaklaşımla devam edelim:
Ercan:
- Toplam pizza 3000 kalori. Yenilen 900 kalori.
- Yenilen kısım: 900 / 3000 = 9/30 = 3/10.
- Pizzanın tamamı 6 dilim. Yenilen dilim sayısı = (3/10) * 6 = 18/10 = 1,8 dilim.
- Yenilmeyen kısım = 1 – (3/10) = 7/10.
- Yenilmeyen dilim sayısı = (7/10) * 6 = 42/10 = 4,2 dilim.
- Yenen dilim / Yenilmeyen dilim oranı = 1,8 / 4,2 = 18 / 42 = 3 / 7.
Elif:
- Toplam pizza 3600 kalori. Yenilen 900 kalori.
- Yenilen kısım: 900 / 3600 = 9/36 = 1/4.
- Pizzanın tamamı 8 dilim. Yenilen dilim sayısı = (1/4) * 8 = 2 dilim.
- Yenilmeyen kısım = 1 – (1/4) = 3/4.
- Yenilmeyen dilim sayısı = (3/4) * 8 = 6 dilim.
- Yenen dilim / Yenilmeyen dilim oranı = 2 / 6 = 1 / 3.
Gürbüz:
- Toplam pizza 1800 kalori. Yenilen 900 kalori.
- Yenilen kısım: 900 / 1800 = 1/2.
- Pizzanın tamamı 6 dilim. Yenilen dilim sayısı = (1/2) * 6 = 3 dilim.
- Yenilmeyen kısım = 1 – (1/2) = 1/2.
- Yenilmeyen dilim sayısı = (1/2) * 6 = 3 dilim.
- Yenen dilim / Yenilmeyen dilim oranı = 3 / 3 = 1.
Yusuf:
- Toplam pizza 2400 kalori. Yenilen 900 kalori.
- Yenilen kısım: 900 / 2400 = 9/24 = 3/8.
- Pizzanın tamamı 8 dilim. Yenilen dilim sayısı = (3/8) * 8 = 3 dilim.
- Yenilmeyen kısım = 1 – (3/8) = 5/8.
- Yenilmeyen dilim sayısı = (5/8) * 8 = 5 dilim.
- Yenen dilim / Yenilmeyen dilim oranı = 3 / 5.
Şimdi hesapladığımız oranlara seçeneklerde bakalım:
a) 1/6
b) 1/4
c) 3/7
d) 1/2
Hesapladığımız oranlardan 3/7, Ercan’ın oranına denk geliyor. Bu nedenle doğru seçenek C şıkkıdır.
Sonuç:
C) 3/7
Umarım bu çözümler anlaşılır olmuştur. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, hepinize başarılar dilerim!