Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte matematik kitabımızdaki alıştırmaları çözeceğiz. Bu sorular, işlem önceliği, dağılma özelliği gibi önemli konuları pekiştirmemize yardımcı olacak. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım! Unutmayın, matematikte önemli olan adımları doğru takip etmektir. Anlamadığınız bir yer olursa hiç çekinmeyin, tekrar üzerinden geçeriz.
—
1. Aşağıdaki işlemleri, işlem önceliklerini dikkate alarak yapınız.
Sevgili arkadaşlar, bu sorularda dikkat etmemiz gereken en önemli kural “İşlem Önceliği”. Hatırlayalım kuralımızı:
1. Üslü İfadeler
2. Parantez İçindeki İşlemler
3. Çarpma veya Bölme İşlemleri (soldan sağa doğru hangisi önce gelirse)
4. Toplama veya Çıkarma İşlemleri (soldan sağa doğru hangisi önce gelirse)
Bu sırayı takip ettiğimizde tüm soruları doğru çözeceğiz!
a) 7 + 9 · 8
Çözüm:
Bu işlemde hem toplama hem de çarpma var. İşlem önceliği kuralına göre önce çarpmayı yapmalıyız.
Adım 1: Önce çarpma işlemini yapalım.
9 · 8 = 72
Adım 2: Şimdi bulduğumuz sonuçla toplama işlemini yapalım.
7 + 72 = 79
Sonuç: 79
b) (87 – 9 · 4) · (9 ÷ 3)
Çözüm:
Burada iki tane parantez var. Kuralımıza göre önce parantezlerin içini halletmeliyiz.
Adım 1: İlk parantezin içini yapalım. Parantez içinde hem çıkarma hem çarpma var. Öncelik çarpmanındır.
9 · 4 = 36
Şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz: 87 – 36 = 51
Adım 2: İkinci parantezin içini yapalım.
9 ÷ 3 = 3
Adım 3: Şimdi her iki parantezden bulduğumuz sonuçları çarpalım.
51 · 3 = 153
Sonuç: 153
c) 7³ – 5 · 9 + 16 ÷ 4
Çözüm:
Bu işlemde üslü ifade, çarpma, bölme ve çıkarma/toplama var. Sırayla gidelim.
Adım 1: Önce üslü ifadenin değerini bulalım.
7³ = 7 · 7 · 7 = 343
Adım 2: Şimdi çarpma ve bölme işlemlerini soldan sağa doğru yapalım.
5 · 9 = 45
16 ÷ 4 = 4
Adım 3: İşlemimiz şu hale geldi: 343 – 45 + 4. Şimdi toplama ve çıkarmayı soldan sağa doğru yapalım.
343 – 45 = 298
298 + 4 = 302
Sonuç: 302
ç) (27 – 5) · 6 – 48 ÷ 8
Çözüm:
Yine işlem önceliği kuralımızı hatırlayarak adım adım ilerleyelim.
Adım 1: Önce parantez içindeki işlemi yapıyoruz.
27 – 5 = 22
Adım 2: İşlemimiz 22 · 6 – 48 ÷ 8 haline geldi. Şimdi çarpma ve bölme işlemlerini yapalım.
22 · 6 = 132
48 ÷ 8 = 6
Adım 3: Son olarak çıkarma işlemini yapıyoruz.
132 – 6 = 126
Sonuç: 126
d) 29 – (40 ÷ 4 – 16 ÷ 2 + 5 · 4)
Çözüm:
Bu soruda parantez içinde de birden fazla işlem var. Önce parantezin içini kendi kurallarına göre çözeceğiz.
Adım 1: Parantez içindeki çarpma ve bölmeleri yapalım.
40 ÷ 4 = 10
16 ÷ 2 = 8
5 · 4 = 20
Adım 2: Parantez içindeki işlemimiz şu hale geldi: (10 – 8 + 20). Şimdi soldan sağa doğru ilerleyelim.
10 – 8 = 2
2 + 20 = 22
Adım 3: Parantezin içini 22 bulduk. Şimdi en baştaki işlemi yapabiliriz.
29 – 22 = 7
Sonuç: 7
e) 16 – 8 ÷ 4 + 5 · 3 – 9 ÷ 3
Çözüm:
Parantez yok, o zaman önce çarpma ve bölmeler!
Adım 1: Soldan sağa doğru çarpma ve bölme işlemlerini yapalım.
8 ÷ 4 = 2
5 · 3 = 15
9 ÷ 3 = 3
Adım 2: İşlemimiz şu hale geldi: 16 – 2 + 15 – 3. Şimdi soldan sağa doğru toplama ve çıkarmaları yapalım.
16 – 2 = 14
14 + 15 = 29
29 – 3 = 26
Sonuç: 26
—
2. Aşağıdaki işlem diyagramlarında verilen işlemleri yaparak boş kutucukları doldurunuz. İşlem diyagramlarında belirtilen işlemleri yan yana yazınız.
Arkadaşlar, bu şemalar bize hangi işlemleri hangi sırayla yapacağımızı gösteren birer harita gibidir. Okları takip etmemiz yeterli.
a)
Çözüm:
Şemada iki ayrı işlem var ve sonuçları en alttaki kutuda birleşiyor.
Adım 1: Sol taraftaki işlemi yapalım. 12 ve 9 kutularından çıkan oklar çarpma kutusunda birleşiyor.
12 · 9 = 108. (İlk boş kutucuğa 108 yazıyoruz.)
Adım 2: Sağ taraftaki işlemi yapalım. 60 ve 10 kutularından çıkan oklar bölme kutusunda birleşiyor.
60 ÷ 10 = 6. (İkinci boş kutucuğa 6 yazıyoruz.)
Adım 3: Şimdi bulduğumuz sonuçları (108 ve 6) en alttaki bölme işleminde kullanalım.
108 ÷ 6 = 18. (En alttaki boş kutucuğa 18 yazıyoruz.)
İşlemin yan yana yazılışı: (12 · 9) ÷ (60 ÷ 10) = 18
b)
Çözüm:
Yine okları takip ederek kutuları dolduralım.
Adım 1: Sol taraftaki çıkarma işlemini yapalım.
72 – 54 = 18. (İlk boş kutucuğa 18 yazıyoruz.)
Adım 2: Sağ taraftaki toplama işlemini yapalım.
5 + 35 = 40. (İkinci boş kutucuğa 40 yazıyoruz.)
Adım 3: Bulduğumuz sonuçları (18 ve 40) ortadaki çarpma işleminde kullanalım.
18 · 40 = 720. (En alttaki boş kutucuğa 720 yazıyoruz.)
İşlemin yan yana yazılışı: (72 – 54) · (5 + 35) = 720
c)
Çözüm:
Bu şemayı da adım adım çözelim.
Adım 1: Soldaki işlemi yapalım.
60 – 20 = 40. (İlk boş kutucuğa 40 yazıyoruz.)
Adım 2: Sağdaki işlemi yapalım.
15 ÷ 5 = 3. (İkinci boş kutucuğa 3 yazıyoruz.)
Adım 3: Bulduğumuz sonuçları (40 ve 3) çarpalım.
40 · 3 = 120. (En alttaki boş kutucuğa 120 yazıyoruz.)
İşlemin yan yana yazılışı: (60 – 20) · (15 ÷ 5) = 120
ç)
Çözüm:
Burada üslü ifadeler var, dikkatli olalım!
Adım 1: Önce üslü ifadelerin değerlerini bulalım.
4³ = 4 · 4 · 4 = 64
2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16
Adım 2: Şimdi bu değerlerle çıkarma işlemini yapalım.
64 – 16 = 48. (İlk boş kutucuğa 48 yazıyoruz.)
Adım 3: Bulduğumuz sonucu (48) diğer sayıyla (8) bölelim.
48 ÷ 8 = 6. (En alttaki boş kutucuğa 6 yazıyoruz.)
İşlemin yan yana yazılışı: (4³ – 2⁴) ÷ 8 = 6
—
3. Aşağıdaki işlemleri, çarpma işleminin toplama veya çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliğinden yararlanarak yapınız.
Arkadaşlar, dağılma özelliği, parantezin dışındaki sayıyı parantezin içindeki her bir sayıyla tek tek çarpmak demektir. Aradaki işlem ne ise (toplama veya çıkarma) onu koruruz.
a) 78 · (48 – 23)
Çözüm:
78 sayısını parantezin içindeki 48 ve 23 sayılarına dağıtacağız.
Adım 1: 78’i önce 48 ile, sonra 23 ile çarpalım.
(78 · 48) – (78 · 23)
Adım 2: Çarpma işlemlerini yapalım.
78 · 48 = 3744
78 · 23 = 1794
Adım 3: Son olarak çıkarma işlemini yapalım.
3744 – 1794 = 1950
Sonuç: 1950
b) 52 · (26 + 25)
Çözüm:
Burada da 52 sayısını toplama işlemi üzerine dağıtacağız.
Adım 1: 52’yi parantez içindeki sayılarla tek tek çarpalım.
(52 · 26) + (52 · 25)
Adım 2: Çarpma işlemlerini yapalım.
52 · 26 = 1352
52 · 25 = 1300
Adım 3: Son olarak toplama işlemini yapalım.
1352 + 1300 = 2652
Sonuç: 2652
c) 25 · (38 – 11)
Çözüm:
Adım 1: 25 sayısını dağıtalım.
(25 · 38) – (25 · 11)
Adım 2: Çarpımları bulalım.
25 · 38 = 950
25 · 11 = 275
Adım 3: Çıkarma işlemini yapalım.
950 – 275 = 675
Sonuç: 675
ç) (64 – 22) · 43
Çözüm:
Bu sefer çarpan sayı sağda, ama kural değişmez! 43’ü parantez içindekilere dağıtacağız.
Adım 1: 43’ü dağıtalım.
(64 · 43) – (22 · 43)
Adım 2: Çarpımları bulalım.
64 · 43 = 2752
22 · 43 = 946
Adım 3: Çıkarma işlemini yapalım.
2752 – 946 = 1806
Sonuç: 1806
—
4. Aşağıdaki işlemleri, ortak çarpan parantezine alma özelliğini uygulayarak yapınız.
Bu özellik, dağılma özelliğinin tam tersidir. Bu sefer her iki çarpma işleminde de bulunan ortak sayıyı bulup parantezin dışına alacağız.
a) 27 · 13 – 13 · 12
Çözüm:
Adım 1: Her iki çarpma işlemindeki ortak sayıyı bulalım. Gördüğünüz gibi 13 sayısı ortak.
Adım 2: 13’ü parantezin dışına yazalım. Geriye kalan sayıları (27 ve 12) ve aradaki işlemi (-) parantezin içine yazalım.
13 · (27 – 12)
Adım 3: Şimdi işlemi çözelim. Önce parantez içi.
27 – 12 = 15
13 · 15 = 195
Sonuç: 195
b) 44 · 25 + 25 · 16
Çözüm:
Adım 1: Ortak çarpanımız 25.
Adım 2: 25’i parantezin dışına alalım. Geriye kalanları (44, + ve 16) parantezin içine yazalım.
25 · (44 + 16)
Adım 3: Önce parantez içini toplayalım.
44 + 16 = 60
Şimdi çarpalım: 25 · 60 = 1500
Sonuç: 1500
—
5. Aşağıdaki çarpma işlemlerini, çarpma işleminin toplama veya çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliğinden yararlanarak yapınız.
Bu sorularda, büyük sayıları daha kolay çarpabileceğimiz sayılara (mesela 100’e veya 1000’e yakın sayılara) benzeterek işlemi kolaylaştıracağız. Bu harika bir zihinden işlem yapma tekniğidir!
a) 998 · 27
Çözüm:
998’i çarpmak zordur ama 1000’i çarpmak çok kolaydır. 998’i (1000 – 2) olarak yazabiliriz.
Adım 1: İşlemi yeniden yazalım.
(1000 – 2) · 27
Adım 2: Şimdi dağılma özelliğini kullanalım.
(1000 · 27) – (2 · 27)
Adım 3: İşlemleri yapalım.
1000 · 27 = 27000
2 · 27 = 54
Adım 4: Son olarak çıkarma yapalım.
27000 – 54 = 26946
Sonuç: 26946
b) 1002 · 19
Çözüm:
1002 sayısını da (1000 + 2) olarak yazabiliriz. Bu, işimizi çok kolaylaştırır.
Adım 1: İşlemi yeniden yazalım.
(1000 + 2) · 19
Adım 2: Dağılma özelliğini uygulayalım.
(1000 · 19) + (2 · 19)
Adım 3: İşlemleri yapalım.
1000 · 19 = 19000
2 · 19 = 38
Adım 4: Son olarak toplama yapalım.
19000 + 38 = 19038
Sonuç: 19038
c) 101 · 96
Çözüm:
101 sayısını (100 + 1) şeklinde yazmak en mantıklısı.
Adım 1: İşlemi yeniden yazalım.
(100 + 1) · 96
Adım 2: Dağılma özelliğini uygulayalım.
(100 · 96) + (1 · 96)
Adım 3: İşlemleri yapalım.
100 · 96 = 9600
1 · 96 = 96
Adım 4: Son olarak toplama yapalım.
9600 + 96 = 9696
Sonuç: 9696
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Gördüğünüz gibi kuralları bildiğimiz ve adımları dikkatlice takip ettiğimiz zaman matematik ne kadar da kolay ve zevkli! Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, hepinize iyi çalışmalar dilerim.