Harika sorular, sevgili öğrencim! Hadi gel, bu “3. Bölüm Değerlendirme Soruları”nı birlikte, adım adım çözelim. Tıpkı derste yaptığımız gibi, her adımı anlayarak ilerleyeceğiz. Hazırsan başlayalım!
1. Soru: Aşağıdaki görselde verilen torbaların içinde, üzerlerinde birer doğal sayının yazılı olduğu küpler vardır.
Sarı ve pembe küplerden bazıları torbalardan çıkartılıyor. Torbalardan çıkartılan küplerin üzerinde yazılı olan doğal sayılar ile aşağıdaki A ve B kümeleri oluşturuluyor.
A = {63 sayısının çarpanları}
B = {32 sayısının çarpanları}
Buna göre 1 ve 2. torbada kalan küplerin üzerinde yazılı olan doğal sayıların toplamı kaçtır?
Çözüm:
Merhaba canım öğrencim, bu soruyu çözmek için önce A ve B kümelerinin hangi sayılardan oluştuğunu bulmalıyız. Sonra bu sayıları torbalardan çıkarıp geriye kalanları toplayacağız. Hadi başlayalım!
Adım 1: A ve B kümelerini bulalım.
Öncelikle “çarpan” ne demekti, bir hatırlayalım. Bir sayıyı kalansız olarak bölen sayılara o sayının çarpanları (veya bölenleri) diyorduk.
- A kümesi: 63’ün çarpanları
1 x 63 = 63
3 x 21 = 63
7 x 9 = 63
Yani, A kümesi = {1, 3, 7, 9, 21, 63}- B kümesi: 32’nin çarpanları
1 x 32 = 32
2 x 16 = 32
4 x 8 = 32
Yani, B kümesi = {1, 2, 4, 8, 16, 32}Adım 2: Torbalardan çıkarılan küpleri belirleyelim.
Şimdi torbalardaki sayılara bakıp A ve B kümesinde olanları bulacağız. İşte bu sayılar torbalardan çıkarılacak.
- 1. Torba’dan çıkarılanlar:
1. Torba’daki sayılar: {10, 3, 9, 2, 5, 7, 8, 1, 6, 4, 1}
Bu sayılardan A veya B kümesinde olanlar: 1 (iki tane var), 2, 3, 4, 7, 8, 9. Bu küpleri torbadan çıkarıyoruz.- 2. Torba’dan çıkarılanlar:
2. Torba’daki sayılar: {16, 21, 28, 63, 32, 50}
Bu sayılardan A veya B kümesinde olanlar: 16, 21, 32, 63. Bu küpleri de torbadan çıkarıyoruz.Adım 3: Torbalarda kalan küpleri bulalım.
Çıkarma işlemini yaptıktan sonra geriye ne kaldığına bakalım.
- 1. Torba’da kalanlar: Çıkarılanları listeden sildiğimizde geriye {10, 5, 6} sayıları kalır.
- 2. Torba’da kalanlar: Çıkarılanları listeden sildiğimizde geriye {28, 50} sayıları kalır.
Adım 4: Kalan sayıları toplayalım.
Şimdi son adıma geldik! Her iki torbada kalan sayıların hepsini toplayacağız.
1. Torba’dan gelenler: 10 + 5 + 6 = 21
2. Torba’dan gelenler: 28 + 50 = 78
Toplam = 21 + 78
21
+ 78
—-
99Sonuç:
Buna göre 1 ve 2. torbada kalan küplerin üzerinde yazılı olan doğal sayıların toplamı 99‘dur.
2. Soru: Görseldeki takvimde Tuğçe’nin 2023 yılının Ocak ayındaki etkinlikleri verilmiştir. Verilenlerden yararlanılarak aşağıdaki K, L, M ve N kümeleri tanımlanmıştır.
K = {Kursa gidilen tarihler}
L = {Hiçbir etkinlik yapılmamış tarihler}
M = {Spor yapılan tarihler}
N = {Sinemaya gidilen tarihler}
Buna göre aşağıdaki kümeleri yazınız.
a) K ∩ L
b) K ∪ M
c) M ∩ N
ç) M ∪ N
Çözüm:
Bu soruda da küme bilgilerimizi kullanacağız. Takvime bakarak kümeleri oluşturup sonra da istenen işlemleri yapacağız. Çok keyifli bir soru!
Adım 1: K, L, M ve N kümelerinin elemanlarını yazalım.
Takvimdeki sembollere dikkat ederek her kümenin içine hangi tarihlerin geldiğini yazalım.
- △ : Kursa gidilen gün → K = {7, 14, 21, 28}
- Boş gün : Hiçbir etkinlik yapılmamış gün → L = {1, 2, 4, 6, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 19, 20, 22, 23, 24, 26, 27, 29, 30, 31}
- ☆ : Spor yapılan gün → M = {3, 11, 17, 25}
- ■ : Sinemaya gidilen gün → N = {5, 8}
Adım 2: İstenen küme işlemlerini yapalım.
Şimdi sırayla şıklardaki işlemleri yapalım. Unutma, “∩” kesişim demekti, yani ortak olanları alıyorduk. “∪” ise birleşim demekti, yani hepsini bir araya topluyorduk.
a) K ∩ L
Bu, K ve L kümelerinin kesişimi demektir. Yani hem kursa gidilen hem de hiçbir etkinlik yapılmayan bir gün var mı diye bakıyoruz. K kümesindeki {7, 14, 21, 28} sayıları L kümesinde var mı? Hayır, yok. O zaman ortak elemanları da yok.
Sonuç:
K ∩ L = ∅(Boş küme)
b) K ∪ M
Bu, K ve M kümelerinin birleşimi demektir. Yani kursa gidilen günlerle spor yapılan günlerin hepsini bir kümeye yazacağız. Aynı sayı olsaydı bir kere yazardık ama burada yok.
K = {7, 14, 21, 28}
M = {3, 11, 17, 25}
Sonuç:
K ∪ M = {3, 7, 11, 14, 17, 21, 25, 28}(Sayıları küçükten büyüğe sıralamak daha düzenli gösterir.)
c) M ∩ N
Bu, M ve N kümelerinin kesişimi demektir. Yani hem spor yapılan hem de sinemaya gidilen bir gün var mı diye bakacağız. M ve N kümelerinin ortak bir elemanı var mı?
M = {3, 11, 17, 25}
N = {5, 8}
Gördüğün gibi, ortak bir gün yok.
Sonuç:
M ∩ N = ∅(Boş küme)
ç) M ∪ N
Bu da M ve N kümelerinin birleşimi. Yani spor yapılan günler ile sinemaya gidilen günleri bir araya getireceğiz.
M = {3, 11, 17, 25}
N = {5, 8}
Sonuç:
M ∪ N = {3, 5, 8, 11, 17, 25}
Umarım çözümleri beğenmişsindir. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!