Merhaba sevgili öğrencim,
Harika bir etkinlik ve örneklerle kesirlerde bölme işlemini pekiştireceğiz. Hadi gel birlikte bu etkinliği ve örnekleri adım adım inceleyelim, aklında hiç soru işareti kalmasın!
ETKİNLİK
Soru: 5 tane dosya kağıdını kalemle çizerek 1/3’lük parçalara ayıralım. Her bir parçayı makas kullanarak keselim. Dosya kağıdının her bir eş parçasını bir arkadaşımıza vererek kağıtların hepsini dağıtalım. Kaç arkadaşınıza kağıt verdiniz? Dağıttığınız kağıt sayısını bölme işlemi yaparak nasıl bulabilirsiniz?
Çözüm:
Bu soruda aslında bize “5 bütünün içinde kaç tane 1/3’lük parça vardır?” diye soruluyor. Bu tür “içinde kaç tane var?” sorularını her zaman bölme işlemi ile çözeriz.
- Adım 1: Problemi Anlayalım
Elimizde 5 tane bütün dosya kağıdı var.
Her bir kağıdı 1/3‘lük, yani 3 eşit parçaya ayırıyoruz.
Her arkadaşımıza bu küçük parçalardan bir tane veriyoruz. - Adım 2: İşlemi Belirleyelim
Yapmamız gereken işlem, elimizdeki toplam kağıt sayısını (5) her bir parçanın büyüklüğüne (1/3) bölmektir. Yani işlemimiz: 5 ÷ 1/3 - Adım 3: Bölme İşlemini Yapalım
Sevgili öğrencim, kesirlerle bölme yaparken çok basit bir kuralımız vardı, hatırlayalım: “Birinci sayıyı aynen yaz, ikinci sayıyı ters çevir ve çarp!”5 ÷ 1/3 = ?
İlk sayımız 5. Onu 5/1 olarak yazabiliriz.
İkinci sayımız 1/3. Bunu ters çevirirsek 3/1 olur.
Şimdi çarpma yapalım: 5/1 x 3/1 = (5×3) / (1×1) = 15/1 - Adım 4: Sonucu Yorumlayalım
İşlemin sonucunu 15 bulduk. Bu şu anlama geliyor: 5 tane bütün kağıdı 1/3’lük parçalara ayırdığımızda tam 15 tane küçük parça elde ederiz. Her arkadaşımıza bir parça verdiğimize göre, toplam 15 arkadaşımıza kağıt vermiş oluruz.
Sonuç:
15 arkadaşımıza kağıt verdik.
ÖRNEK 1
Soru: 3 ÷ 3/5 işlemini modelleyerek yapalım.
Çözüm:
Bu soru da bize “3 tane bütünün içinde kaç tane 3/5’lik kesir vardır?” diye soruyor. Haydi hem modelle hem de işlemle çözelim.
- Adım 1: Modelleme ile Anlayalım
Öncelikle 3 tane bütün çizelim (resimdeki gibi 3 tane dikdörtgen düşün).
Bize 3/5’lik parçalar lazım olduğu için, her bir bütünü 5 eşit parçaya ayıralım.
Toplamda kaç küçük parçamız oldu? Her bütünde 5 parça olduğuna göre, 3 x 5 = 15 tane 1/5’lik parçamız var.
Şimdi bu 15 küçük parçayı üçerli gruplara ayıralım (çünkü 3/5’lik gruplar arıyoruz).
15’i 3’erli gruplara ayırırsak, 15 ÷ 3 = 5 tane grup elde ederiz.
İşte modelleme bize 3’ün içinde 5 tane 3/5 olduğunu gösterdi. - Adım 2: Matematiksel İşlem ile Çözelim
Yine “birinciyi aynen yaz, ikinciyi ters çevir çarp” kuralımızı uygulayalım.3 ÷ 3/5 = 3/1 x 5/3
= (3 x 5) / (1 x 3)
= 15 / 3
= 5
Sonuç:
Gördüğün gibi, iki yöntemle de sonucu 5 olarak bulduk.
ÖRNEK 2
Soru: 3/5 ÷ 3 işlemini modelleyerek yapalım.
Çözüm:
Bu sefer elimizde bir bütünden küçük bir parça var (3/5) ve bunu 3 eşit parçaya bölüyoruz. Yani bir pastanın yarısından biraz fazlasını 3 arkadaşa paylaştırıyoruz gibi düşünebilirsin.
- Adım 1: Modelleme ile Anlayalım
Bir bütünü 5 eşit parçaya bölüp 3 tanesini tarayalım. Bu model bize 3/5‘i gösterir.
Şimdi bu taralı olan 3 parçayı, 3’e bölmemiz isteniyor.
Elimizdeki 3 taralı parçayı 3’e bölersek, her bir kişiye 1 taralı parça düşer.
Peki bu 1 taralı parça, bütünün kaçta kaçıdır? Başlangıçta bütünü 5 parçaya bölmüştük. O halde her bir parça bütünün 1/5‘idir. - Adım 2: Matematiksel İşlem ile Çözelim
Unutma, her tam sayının altında gizli bir 1 vardır. Yani 3’ü, 3/1 olarak yazabiliriz.3/5 ÷ 3 = 3/5 ÷ 3/1
Şimdi kuralımızı uygulayalım:
= 3/5 x 1/3
= (3 x 1) / (5 x 3)
= 3 / 15Kitapta gösterilen 3/15 sonucu buradan geliyor. Ama biz kesirleri her zaman en sade haliyle bırakırız. 3/15 kesrini sadeleştirelim. Hem payı hem de paydayı 3’e bölebiliriz.
3 ÷ 3 = 1
15 ÷ 3 = 5
Yani en sade hali 1/5‘tir.
Sonuç:
Yine hem modelleme ile (1/5) hem de işlem ile (sadeleştirince 1/5) aynı sonuca ulaştık. Sonucumuz 1/5‘tir.
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Unutma, kesirlerle bölme işlemi aslında gizli bir çarpma işlemidir! Başarılar dilerim