Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte paralelkenarın alanı konusunu pekiştireceğimiz bu güzel soruları çözeceğiz. Unutmayın, geometri gözünüzü korkutmasın. Adım adım, anlayarak ilerlediğimizde ne kadar kolay olduğunu göreceksiniz. Hadi kağıtları kalemleri hazırlayın, başlıyoruz!
Soru 2: Kareli kâğıtta verilen paralelkenarların alanlarını bulunuz.
Çözüm:
Unutmayalım çocuklar, bir paralelkenarın alanını bulmak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarpmamız yeterlidir. Kareli kâğıtta bu uzunlukları birimleri sayarak kolayca bulabiliriz. Her bir karenin kenarı 1 cm olarak verilmiş.
a)
Adım 1: Önce ABCD paralelkenarının tabanını belirleyelim. BC kenarını taban olarak alalım ve kareleri sayalım. Gördüğümüz gibi |BC| tabanı 6 birim, yani 6 cm‘dir.
Adım 2: Şimdi bu tabana ait yüksekliği bulalım. Yükseklik, D köşesinden (veya A köşesinden) BC tabanına çizilen dik doğrudur. Kareleri saydığımızda yüksekliğin 4 birim, yani 4 cm olduğunu görüyoruz.
Adım 3: Artık alanı hesaplayabiliriz. Alan = Taban × Yükseklik.
Alan = 6 cm × 4 cm = 24 cm²
Sonuç: ABCD paralelkenarının alanı 24 cm²‘dir.
b)
Adım 1: RSTV paralelkenarında RT kenarını taban olarak alalım. Kareleri saydığımızda |RT| tabanının 5 birim, yani 5 cm olduğunu görürüz.
Adım 2: Bu tabana ait yüksekliği bulmak için S köşesinden RT tabanına bir dikme indiğini hayal edelim. Bu dikmenin uzunluğu kareleri saydığımızda 4 birim, yani 4 cm‘dir.
Adım 3: Alan formülümüzü uygulayalım: Alan = Taban × Yükseklik.
Alan = 5 cm × 4 cm = 20 cm²
Sonuç: RSTV paralelkenarının alanı 20 cm²‘dir.
Soru 3: Aşağıdaki paralelkenarların alanlarını hesaplayınız.
Çözüm:
Burada da yine aynı formülü kullanacağız: Alan = Taban × Yükseklik. Şekillerde bize gerekli tüm bilgiler verilmiş, sadece doğru taban ile doğru yüksekliği eşleştirmemiz gerekiyor.
a)
Adım 1: Şekildeki paralelkenarın |AD| kenarı 12 cm olarak verilmiş. Paralelkenarda karşılıklı kenarlar eşit olduğu için, yüksekliğin indiği |BC| tabanı da 12 cm‘dir.
Adım 2: Bu tabana ait yükseklik olan |AH| ise 7 cm olarak gösterilmiş.
Adım 3: Alanı bulmak için bu iki değeri çarpalım.
Alan = 12 cm × 7 cm = 84 cm²
Sonuç: a şıkkındaki paralelkenarın alanı 84 cm²‘dir.
b)
Adım 1: Paralelkenarın |SA| kenarı 12 cm’dir. Dolayısıyla karşısındaki |EL| tabanı da 12 cm olur.
Adım 2: Bu tabana ait yükseklik olan |AM| ise 5 cm olarak verilmiş.
Adım 3: Haydi alanı hesaplayalım.
Alan = 12 cm × 5 cm = 60 cm²
Sonuç: b şıkkındaki paralelkenarın alanı 60 cm²‘dir.
Soru 4: Yandaki ABCD paralelkenarında |DC| = 10 cm, |AD| = 15 cm ve |BR| = 12 cm’dir. ABCD paralelkenarının alanını ve AD kenarına ait [BH] yüksekliğinin uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
Bu soru biraz daha dikkat gerektiriyor ama aslında çok zevkli! Bir paralelkenarın alanını farklı kenar ve o kenarlara ait yükseklikleri kullanarak hesaplayabiliriz ve sonuç her zaman aynı çıkar. Bu bilgiyi kullanarak bilinmeyen yüksekliği bulacağız.
Adım 1: Öncelikle paralelkenarın alanını, bildiğimiz değerleri kullanarak bulalım. Bize |AD| kenarının uzunluğu (15 cm) ve bu kenara ait olan |BR| yüksekliğinin uzunluğu (12 cm) verilmiş. O zaman bu ikisini çarpıp alanı bulabiliriz.
Alan = |AD| × |BR| = 15 cm × 12 cm = 180 cm²
ABCD paralelkenarının alanı 180 cm²‘dir.
Adım 2: Şimdi sorunun ikinci kısmına geçelim. Bizden |BH| yüksekliğini bulmamız isteniyor. Şekle baktığımızda |BH| yüksekliğinin |DC| kenarına ait olduğunu görüyoruz.
Adım 3: Alan formülünü bu kenar ve yükseklik için tekrar yazalım: Alan = |DC| × |BH|. Alanı zaten 180 cm² olarak bulmuştuk. |DC| kenarının da 10 cm olduğunu soruda vermiş.
180 cm² = 10 cm × |BH|
Adım 4: Bu eşitlikte |BH|’yi bulmak için 180’i 10’a bölmemiz yeterli.
|BH| = 180 / 10 = 18 cm
Sonuç: [BH] yüksekliğinin uzunluğu 18 cm‘dir.
Soru 5: Şekildeki ABCD, ABFE ve DCFE paralelkenardır. |AD| = 8 m, |DE| = 5 m ve |AG| = 4 m olduğuna göre ABCD, ABFE ve DCFE paralelkenarlarının alanlarını bulunuz.
Çözüm:
İç içe geçmiş gibi görünen bu şekiller gözünüzü korkutmasın. Her bir paralelkenarı ayrı ayrı düşünüp alanlarını hesaplayacağız.
ABCD Paralelkenarının Alanı
Adım 1: ABCD paralelkenarının tabanı |BC|’dir. Karşısındaki kenar olan |AD| 8 m olduğuna göre, |BC| tabanı da 8 m’dir.
Adım 2: Bu tabana ait yükseklik |AG| bize 4 m olarak verilmiş.
Adım 3: Alanını hesaplayalım: Alan = 8 m × 4 m = 32 m²
Sonuç: ABCD paralelkenarının alanı 32 m²‘dir.
DCFE Paralelkenarının Alanı
Adım 1: DCFE paralelkenarının tabanı |CF|’dir. Karşısındaki kenar olan |DE| 5 m olduğuna göre, |CF| tabanı da 5 m’dir.
Adım 2: Bu paralelkenarın yüksekliği, ABCD paralelkenarının yüksekliği ile aynıdır. Çünkü ikisi de aynı paralel doğrular (AE ve BF) arasındadır. Dolayısıyla yükseklik 4 m‘dir.
Adım 3: Alanını hesaplayalım: Alan = 5 m × 4 m = 20 m²
Sonuç: DCFE paralelkenarının alanı 20 m²‘dir.
ABFE Paralelkenarının Alanı
Adım 1: Büyük olan ABFE paralelkenarının alanı için iki yolumuz var. Birincisi, az önce bulduğumuz iki küçük paralelkenarın alanlarını toplamaktır.
Alan(ABFE) = Alan(ABCD) + Alan(DCFE) = 32 m² + 20 m² = 52 m²
Adım 2:İkinci yol ise ABFE paralelkenarının kendi taban ve yüksekliğini kullanmaktır. Tabanı |BF| kenarıdır. |BF| = |BC| + |CF| = 8 m + 5 m = 13 m‘dir. Yüksekliği ise yine 4 m‘dir.
Adım 3: Alanını hesaplayalım: Alan = 13 m × 4 m = 52 m²
Gördüğünüz gibi, her iki yolla da aynı sonuca ulaştık! Bu da yaptığımız işlemlerin doğruluğunu gösteriyor.
Sonuç: ABFE paralelkenarının alanı 52 m²‘dir.
Harikasınız çocuklar! Bütün soruları başarıyla tamamladık. Unutmayın, pratik yapmak konuyu daha iyi anlamanızı sağlar. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!