Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte gönderdiğiniz görseldeki matematik sorularını çözeceğiz. Her bir soruyu adım adım, tane tane anlatacağım. Anlamadığınız bir yer olursa hiç çekinmeyin. Hazırsanız, haydi başlayalım!
Soru 9: Aşağıdaki doğal sayılardan hangisinin tüm asal çarpanları 2 ve 7’dir?
Bu soruyu çözmek için önce “asal çarpan” ne demek, onu hatırlayalım. Bir sayıyı kalansız bölebilen asal sayılara o sayının asal çarpanları diyoruz. Soru bizden, şıklardaki sayılardan hangisinin asal çarpanlarının sadece 2 ve 7 olduğunu bulmamızı istiyor. Yani sayıyı asal çarpanlarına ayırdığımızda karşımıza 2 ve 7’den başka bir asal sayı çıkmamalı. Şimdi şıkları tek tek inceleyelim.
A) 21:
21’i çarpanlarına ayıralım: 21 = 3 x 7. Gördüğünüz gibi, 21’in asal çarpanları 3 ve 7’dir. İçinde 3 olduğu için bu doğru cevap olamaz.
B) 28:
28’i çarpanlarına ayıralım: 28 = 2 x 14 = 2 x 2 x 7. Gördüğünüz gibi, 28’in asal çarpanları sadece 2 ve 7’dir. Aradığımız cevap bu olabilir!
C) 42:
42’yi çarpanlarına ayıralım: 42 = 2 x 21 = 2 x 3 x 7. Bakın, burada da karşımıza 3 asal çarpanı çıktı. Bu yüzden bu şık da doğru değil.
D) 84:
84’ü çarpanlarına ayıralım: 84 = 2 x 42 = 2 x 2 x 21 = 2 x 2 x 3 x 7. Burada da 3 asal çarpanı var. Bu şık da elendi.
Sonuç olarak, tüm asal çarpanları sadece 2 ve 7 olan sayı 28‘dir.
Doğru Cevap: B
Soru 10: 23 ⋅ (▲ + 18) = (23 ⋅ 27) + (23 ⋅ 18) Yukarıdaki eşitliğin doğru olabilmesi için “▲” yerine hangi doğal sayı gelmelidir?
Sevgili çocuklar, bu soru bize matematikteki çok önemli bir özelliği hatırlatıyor: Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği. Bu özellik bize der ki, bir sayıyı bir parantezin içindeki toplama işlemiyle çarparken, o sayıyı parantezin içindeki her bir sayıyla ayrı ayrı çarpıp sonuçları toplayabiliriz. Yani;
a ⋅ (b + c) = (a ⋅ b) + (a ⋅ c) şeklinde yazabiliriz.
Şimdi sorudaki eşitliğe bu gözle bakalım:
23 ⋅ (▲ + 18) = (23 ⋅ 27) + (23 ⋅ 18)
Burada dağılma özelliğini tersten düşünelim. Eşitliğin sağ tarafında 23 sayısı hem 27 ile hem de 18 ile çarpılmış. Yani ortak olan sayı 23. Bu işlemi dağılmadan önceki haline, yani parantezli haline getirelim:
(23 ⋅ 27) + (23 ⋅ 18) = 23 ⋅ (27 + 18)
Şimdi sorunun bize verdiği eşitliğin sol tarafıyla karşılaştıralım:
23 ⋅ (▲ + 18) = 23 ⋅ (27 + 18)
Gördüğünüz gibi, eşitliğin sağlanması için ▲ yerine 27 gelmelidir.
Doğru Cevap: D
Soru 11: Yukarıdaki tabloda 6 ile kalansız bölünebilen doğal sayılardan bazıları işaretlenmiştir. Tabloda 6 ile kalansız bölünebilen tüm doğal sayıların işaretlenebilmesi için kaç doğal sayının daha işaretlenmesi gerekmektedir?
Bu soruyu çözmek için önce 6 ile kalansız bölünebilme kuralını hatırlamamız gerekiyor. Bir sayının 6’ya tam bölünebilmesi için hem 2’ye hem de 3’e tam bölünmesi gerekir.
Adım 1: Tablodaki tüm 6’nın katlarını bulalım.
Tablodaki sayılar zaten çift olduğu için hepsi 2’ye tam bölünür. O zaman sadece 3’e bölünenleri bulmamız yeterli. (Rakamları toplamı 3’ün katı olanlar.)
İşte tablodaki 6’ya tam bölünen sayılar:
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96, 102, 108
Toplamda 18 tane sayı 6’ya kalansız bölünebiliyor.
Adım 2: İşaretlenmiş olan sayıları sayalım.
Görselde üzerleri çizilerek işaretlenmiş sayılar şunlar:
6, 24, 60, 72, 78
Toplamda 5 tane sayı zaten işaretlenmiş.
Adım 3: İşaretlenmesi gereken kalan sayı adedini bulalım.
Toplamda 18 tane sayı işaretlenmeliydi, bunlardan 5 tanesi zaten işaretlenmiş. Geriye kaç tane kaldığını bulmak için çıkarma işlemi yaparız.
18 – 5 = 13
Demek ki 13 sayının daha işaretlenmesi gerekiyormuş.
Doğru Cevap: D
Soru 12: Bir sinemada öğrenci bileti fiyatı 80 TL’dir. Tam bilet fiyatı, öğrenci bileti fiyatının 2 katından 10 TL eksiktir. Bu sinemaya bir seansta 36 öğrenci ve 14 tam biletli seyirci geldiğine göre bu seansta gişeye biletler için toplam kaç TL ödenmiştir?
Bu problemi çözmek için adım adım ilerleyelim. Önce verileri bir kenara yazalım.
- Öğrenci bileti: 80 TL
- Öğrenci sayısı: 36
- Tam biletli seyirci sayısı: 14
Adım 1: Tam bilet fiyatını hesaplayalım.
Tam bilet fiyatı, öğrenci biletinin (80 TL) 2 katından 10 TL eksikmiş.
80 x 2 = 160 TL
160 – 10 = 150 TL
Bir tam biletin fiyatı 150 TL‘dir.
Adım 2: Öğrencilerin ödediği toplam parayı bulalım.
36 öğrenci, tanesi 80 TL’den bilet almış.
36 x 80 = 2880 TL
Adım 3: Tam biletli seyircilerin ödediği toplam parayı bulalım.
14 seyirci, tanesi 150 TL’den bilet almış.
14 x 150 = 2100 TL
Adım 4: Toplam geliri bulalım.
Öğrencilerden gelen para ile tam biletli seyircilerden gelen parayı toplamalıyız.
2880 TL (Öğrenci)
+ 2100 TL (Tam Bilet)
——-
4980 TL
Bu seansta gişeye toplam 4980 TL ödenmiştir.
Soru 13: 21 + 8 ÷ 4 + 41 ⋅ 2 – 14 işleminin sonucu kaçtır?
Çocuklar, bu tür çoklu işlemlerde her zaman uymamız gereken bir kural var: İşlem Önceliği. Bu kuralı bir hatırlayalım:
- Varsa üslü ifadeler
- Parantez içindeki işlemler
- Çarpma veya Bölme (Soldan sağa hangisi önce gelirse)
- Toplama veya Çıkarma (Soldan sağa hangisi önce gelirse)
Şimdi bu kurala göre sorumuzu çözelim:
İşlemimiz: 21 + 8 ÷ 4 + 41 ⋅ 2 – 14
Adım 1: Önce bölme ve çarpma işlemlerini yapalım.
8 ÷ 4 = 2
41 ⋅ 2 = 82
Şimdi bu sonuçları işlemde yerlerine yazalım:
21 + 2 + 82 – 14
Adım 2: Şimdi de toplama ve çıkarma işlemlerini soldan sağa doğru sırayla yapalım.
21 + 2 = 23
İşlemimiz şuna dönüştü: 23 + 82 – 14
23 + 82 = 105
İşlemimiz şuna dönüştü: 105 – 14
105 – 14 = 91
İşlemin sonucu 91‘dir.