Merhaba sevgili öğrencilerim,
Harika bir çalışma sayfası! Bu tür sorular, geometrik cisimleri ve hacim hesaplamalarını anlamamız için çok önemli. Gelin, bu soruları birlikte adım adım, tane tane çözelim. Anlamadığınız bir yer olursa hiç çekinmeyin, tekrar üzerinden geçeriz.
Soru 15:Yanda bazı ölçüleri verilen akvaryumun boş hâldeyken kaç cm³ su ile dolacağını tahmin ediniz. Gerçek sonucu bulup tahmininizle karşılaştırınız.
Bu soruda bizden hem bir tahminde bulunmamız hem de gerçek sonucu hesaplamamız isteniyor. Akvaryum bir dikdörtgenler prizmasıdır. Hacmini bulmak için üç farklı ayrıtının (kenarının) uzunluğunu çarpmamız yeterlidir.
Adım 1: Tahmin Yapalım
İşlemi kolaylaştırmak için sayıları en yakın onluklara yuvarlayalım. Bu, aklımızdan hızlıca bir sonuca ulaşmamızı sağlar.
Uzunluk: 42 cm, yaklaşık 40 cm olsun.
Genişlik: 18 cm, yaklaşık 20 cm olsun.
Yükseklik: 30 cm, zaten yuvarlak bir sayı, 30 cm olarak kalsın.
Tahmini Hacim = 40 cm × 20 cm × 30 cm = 24.000 cm³
Yani akvaryumun yaklaşık 24.000 cm³ su alacağını tahmin ettik.
Adım 2: Gerçek Sonucu Bulalım
Şimdi de sayıları hiç değiştirmeden gerçek hacmi hesaplayalım.
Hacim = Uzunluk × Genişlik × Yükseklik
Hacim = 42 cm × 18 cm × 30 cm
Önce 42 ile 18’i çarpalım: 42 × 18 = 756
Şimdi de sonucu 30 ile çarpalım: 756 × 30 = 22.680 cm³
Adım 3: Karşılaştıralım
Tahminimiz 24.000 cm³ idi. Gerçek sonuç ise 22.680 cm³. Gördüğünüz gibi, tahminimiz gerçek sonuca oldukça yakın! Yuvarlama yaparak ne kadar su alacağı hakkında hızlıca bir fikir sahibi olabildik.
Sonuç: Akvaryum tam olarak 22.680 cm³ su alır. Tahminimiz de bu sonuca oldukça yakındı.
Soru 16:Ayrıt uzunlukları 80 cm, 70 cm ve 40 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki ve boş hâldeki bir benzin deposunun tamamı kaç dm³ benzin ile dolar?
Çocuklar, bu soruda dikkat etmemiz gereken çok önemli bir nokta var. Bize ölçüler santimetre (cm) olarak verilmiş ama sonuç desimetreküp (dm³) olarak isteniyor. Bu yüzden birim çevirmeyi unutmamalıyız!
Adım 1: Birimleri Çevirelim
Hacim hesaplamadan önce bize verilen santimetre (cm) cinsinden uzunlukları desimetreye (dm) çevirelim. Bu, işimizi çok kolaylaştırır. Unutmayın, 10 cm = 1 dm‘dir.
80 cm = 8 dm
70 cm = 7 dm
40 cm = 4 dm
Adım 2: Hacmi Hesaplayalım
Artık tüm ölçülerimiz desimetre (dm) cinsinden olduğuna göre, deponun hacmini hesaplayabiliriz.
Hacim = 8 dm × 7 dm × 4 dm
Hacim = 56 dm² × 4 dm
Hacim = 224 dm³
Sonuç: Deponun tamamı 224 dm³ benzin ile dolar. Doğru şık C seçeneğidir.
a) 2,24
b) 22,4
c) 224
d) 2240
Soru 17:Birimküpler kullanılarak oluşturulan yukarıdaki yapının hacmi kaç birimküptür?
Bu tür sorularda yapıyı daha basit parçalara ayırarak düşünebiliriz ya da kat kat hesaplayabiliriz. Hadi bu yapıyı alt ve üst kat olarak iki parçaya ayıralım.
Adım 1: Alt Katın Hacmini Bulalım
Yapının alt katı büyük bir dikdörtgenler prizması. Küpleri sayarak boyutlarını bulalım.
Uzunluk: 12 birim (soldan sağa toplam küp sayısı)
Genişlik: 4 birim (önden arkaya toplam küp sayısı)
Yükseklik: 2 birim
Alt Katın Hacmi = 12 × 4 × 2 = 96 birimküp
Adım 2: Üst Katın Hacmini Bulalım
Şimdi de sadece ortada bulunan üst katın hacmini bulalım.
Uzunluk: 4 birim
Genişlik: 4 birim
Yükseklik: 2 birim
Üst Katın Hacmi = 4 × 4 × 2 = 32 birimküp
Adım 3: Toplam Hacmi Bulalım
Yapının toplam hacmini bulmak için alt kat ile üst katın hacimlerini toplamamız yeterli.
Toplam Hacim = 96 + 32 = 128 birimküp
Sonuç: Yapının hacmi toplam 128 birimküptür.
Soru 18:Taban ayrıt uzunlukları 12 dm ve 0,5 m olan dikdörtgenler prizması biçimindeki boş bir depo, 120 L benzin ile dolduğuna göre deponun yüksekliği kaç dm’dir?
Bu soruda da birimlere çok dikkat etmeliyiz! Ayrıca hacim ile sıvı ölçüleri arasındaki o sihirli bağlantıyı hatırlamalıyız.
Adım 1: Birimleri Aynı Cinsten Yazalım
Sorunun bizden yüksekliği desimetre (dm) olarak istediğini görüyoruz. O zaman tüm ölçüleri dm’ye çevirelim.
Taban ayrıtı 1: 12 dm (Zaten dm cinsinden)
Taban ayrıtı 2: 0,5 m = 5 dm (Çünkü 1 m = 10 dm)
Hacim: 120 L. İşte sihirli bilgi burada: 1 Litre (L) = 1 desimetreküp (dm³). Bu harika bir eşitlik! Yani 120 L = 120 dm³.
Adım 2: Formülü Kullanarak Yüksekliği Bulalım
Bildiğimiz formülü hatırlayalım: Hacim = Taban Alanı × Yükseklik
Önce Taban Alanını bulalım: Taban Alanı = 12 dm × 5 dm = 60 dm²
Şimdi formülde bildiklerimizi yerlerine yazalım:
120 dm³ = 60 dm² × Yükseklik
Yüksekliği bulmak için hacmi taban alanına bölmemiz gerekir.
Yükseklik = 120 / 60 = 2 dm
Sonuç: Deponun yüksekliği 2 dm‘dir.
Soru 19:Tablo: K, L, M, N Prizmalarına Ait Bilgiler. Yandaki tabloda hangi harfle gösterilen prizmaya ait bilgiler yanlıştır?
Bu soruda tek yapmamız gereken şey, her satır için formülümüzü kontrol etmek. Formülümüz neydi? Hacim = Taban Alanı × Yükseklik. Bakalım bu kurala uymayan satır hangisiymiş.
Adım 1: Her Prizmayı Kontrol Edelim
K Prizması:
Taban Alanı = 15 cm², Yükseklik = 3 cm. Hacim = 15 × 3 = 45 cm³. Tabloda da 45 yazıyor. Bu doğru!
L Prizması:
Taban Alanı = 16 cm², Yükseklik = 4 cm. Hacim = 16 × 4 = 64 cm³. Tabloda da 64 yazıyor. Bu da doğru!
M Prizması:
Taban Alanı = 8 cm², Yükseklik = 64 cm. Hacim = 8 × 64 = 512 cm³. Ama tabloda hacim için 8 yazıyor. İşte yanlışı bulduk! Bu yanlış!
N Prizması:
Taban Alanı = 9 cm², Yükseklik = 3 cm. Hacim = 9 × 3 = 27 cm³. Tabloda da 27 yazıyor. Bu da doğru!
Sonuç: M prizmasına ait bilgiler yanlıştır. Doğru seçenek C şıkkıdır.
a) K
b) L
c) M
d) N
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Harika iş çıkardınız! Unutmayın, matematik bol bol pratik yaparak öğrenilir. Başarılar dilerim