Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte veri analizi konusundaki bu güzel soruları çözeceğiz. Unutmayın, matematik sabır ve anlama işidir. Hadi gelin, bu soruların üstesinden adım adım birlikte gelelim!
Soru 5: 26, 22, 18, 24, 23, A
Yukarıdaki veri grubunun açıklığı 19 olduğuna göre A sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 37
B) 41
C) 42
D) 43
Çözüm:
Çocuklar, hatırlayalım, bir veri grubunun açıklığı ne demekti? Açıklık, o veri grubundaki en büyük sayı ile en küçük sayı arasındaki farktır. Bu soruyu çözmek için iki ihtimali düşünmemiz gerekiyor.
- Adım 1: Önce bize verilen sayıları küçükten büyüğe doğru bir sıralayalım: 18, 22, 23, 24, 26. Şu anki en küçük sayımız 18, en büyük sayımız ise 26.
- Adım 2: Şimdi A sayısının ne olabileceğini düşünelim. A sayısı ya bu grubun yeni en büyük sayısı olacak ya da yeni en küçük sayısı olacak.
- 1. İhtimal: A sayısı en büyük sayı olsun. Bu durumda en küçük sayımız değişmez, yani 18 olarak kalır. Açıklık formülümüz: En Büyük – En Küçük = Açıklık. Yani, A – 18 = 19 olmalı. Bu denklemi çözdüğümüzde A’yı bulmak için 19 ile 18’i toplarız. A = 19 + 18 = 37. Şıklara baktığımızda 37 var mı? Evet var!
- 2. İhtimal: A sayısı en küçük sayı olsun. Bu durumda en büyük sayımız değişmez, yani 26 olarak kalır. Açıklık formülümüz: En Büyük – En Küçük = Açıklık. Yani, 26 – A = 19 olmalı. Bu denklemi çözdüğümüzde A’yı bulmak için 26’dan 19’u çıkarırız. A = 26 – 19 = 7. Şıklarda 7 sayısı yok.
- Adım 3: Bu iki ihtimali değerlendirdiğimizde, şıklarda olan tek uygun cevap 37’dir.
Sonuç: Doğru cevap A) 37‘dir.
Soru 6: 46, 23, 114, 28, 39
Yukarıdaki veri grubunun aritmetik ortalaması ve açıklığı hangi seçenekte doğru olarak verilmiştir?
Çözüm:
Bu soruda iki şey bulmamız isteniyor: Aritmetik Ortalama ve Açıklık. Haydi sırayla bulalım.
- Adım 1 (Aritmetik Ortalama): Aritmetik ortalamayı bulmak için tüm sayıları toplayıp, kaç tane sayı varsa o sayıya böleriz.
- Önce sayıları toplayalım: 46 + 23 + 114 + 28 + 39 = 250
- Toplamda 5 tane sayımız var.
- Şimdi toplamı sayı adedine bölelim: 250 / 5 = 50.
- Yani, aritmetik ortalamamız 50‘dir.
- Adım 2 (Açıklık): Açıklığı bulmak için en büyük sayıdan en küçük sayıyı çıkarırız.
- Veri grubundaki en büyük sayı: 114
- Veri grubundaki en küçük sayı: 23
- Şimdi farkı bulalım: 114 – 23 = 91.
- Yani, açıklığımız 91‘dir.
- Adım 3: Şimdi şıklara bakalım. Aritmetik ortalamanın 50, açıklığın 91 olduğu şıkkı bulmalıyız.
A) Aritmetik ortalama: 50, Açıklık: 91
B) Aritmetik ortalama: 49, Açıklık: 90
C) Aritmetik ortalama: 49, Açıklık: 91
D) Aritmetik ortalama: 50, Açıklık: 90
Sonuç: Bizim bulduğumuz sonuçlarla A şıkkı uyuşuyor. Doğru cevap A seçeneğidir.
Soru 7: Turistik bölgedeki bir marketin 5 aylık gelir-gider durumunu belirten tablo aşağıda verilmiştir.
Marketin 5 aylık gelirlerinin oluşturduğu veri grubunun ve giderlerinin oluşturduğu veri grubunun;
a) Aritmetik ortalamasını,
b) Açıklığını bularak yorumlayınız.
Çözüm:
Bu soruyu iki parça halinde çözeceğiz: önce Gelirler, sonra Giderler için hesaplama yapacağız.
GELİR VERİ GRUBU (25.000, 30.000, 40.000, 85.000, 100.000)
- a) Gelirlerin Aritmetik Ortalaması:
- Önce tüm gelirleri toplayalım: 25.000 + 30.000 + 40.000 + 85.000 + 100.000 = 280.000 TL
- Toplam 5 aylık veri var, bu yüzden 5’e böleceğiz: 280.000 / 5 = 56.000 TL.
- Marketin aylık ortalama geliri 56.000 TL‘dir.
- b) Gelirlerin Açıklığı ve Yorumu:
- En yüksek gelir: 100.000 TL (Temmuz)
- En düşük gelir: 25.000 TL (Mart)
- Açıklık: 100.000 – 25.000 = 75.000 TL.
- Yorum: Gelirlerin açıklığının 75.000 TL gibi çok yüksek bir değer olması, bu marketin gelirlerinin aydan aya çok fazla değiştiğini gösterir. Bu durum, turistik bir bölgede olmasından kaynaklanıyor olabilir. Yaz aylarında (Haziran, Temmuz) gelirler tavan yaparken, bahar aylarında daha düşük. Yani gelirlerde büyük bir dengesizlik var.
GİDER VERİ GRUBU (40.000, 45.000, 40.000, 40.000, 45.000)
- a) Giderlerin Aritmetik Ortalaması:
- Önce tüm giderleri toplayalım: 40.000 + 45.000 + 40.000 + 40.000 + 45.000 = 210.000 TL
- Toplam 5 aylık veri var, bu yüzden 5’e böleceğiz: 210.000 / 5 = 42.000 TL.
- Marketin aylık ortalama gideri 42.000 TL‘dir.
- b) Giderlerin Açıklığı ve Yorumu:
- En yüksek gider: 45.000 TL
- En düşük gider: 40.000 TL
- Açıklık: 45.000 – 40.000 = 5.000 TL.
- Yorum: Giderlerin açıklığının 5.000 TL gibi çok küçük bir değer olması, marketin giderlerinin aydan aya pek değişmediğini, yani oldukça sabit ve dengeli olduğunu gösterir.
Soru 8: Akın, Burcu ve Filiz’in boy uzunluklarının ortalaması 146 cm’dir.
Akın ile Burcu’nun boy uzunlukları sırasıyla 164 cm ve 138 cm olduğuna göre Filiz’in boy uzunluğu kaç cm’dir?
Çözüm:
Bu soruda bize ortalama verilmiş ve verilerden biri soruluyor. Yani tersten gideceğiz. Çok kolay, dikkatle takip edin!
- Adım 1: Aritmetik ortalama nasıl bulunuyordu? (Sayıların Toplamı) / (Sayı Adedi). Burada 3 arkadaş var ve ortalamaları 146 cm. O zaman bu üç arkadaşın boylarının toplamını bulabiliriz.
- Adım 2: Üçünün boylarının toplamını bulmak için ortalamayı kişi sayısıyla çarparız: 146 x 3 = 438 cm. Bu, Akın, Burcu ve Filiz’in boylarının toplamıdır.
- Adım 3: Biz Akın ve Burcu’nun boylarını biliyoruz. Onların boylarını toplayalım: 164 cm + 138 cm = 302 cm.
- Adım 4: Üçünün toplam boyundan Akın ve Burcu’nun toplam boyunu çıkarırsak geriye kimin boyu kalır? Elbette Filiz’in!
- Adım 5: 438 – 302 = 136 cm.
Sonuç: Filiz’in boy uzunluğu 136 cm‘dir.
Umarım hepsi anlaşılmıştır. Anlamadığınız bir yer olursa sormaktan çekinmeyin. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!