Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte üçgenlerde çok önemli bir konu olan “yükseklik” konusunu işleyeceğiz. Görseldeki soruları inceleyerek bu konuyu pekiştirelim. Haydi, kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa başlayalım!
a) CAN üçgenindeki [AN] kenarına ait yüksekliği çizelim.
Arkadaşlar, bir üçgende yükseklik demek, bir köşeden karşısındaki kenara indirilen dik doğru parçası demektir. Yani tam 90 derecelik bir açıyla inmesi gerekir.
- Adım 1: Bizden [AN] kenarına ait yüksekliği bulmamız isteniyor. O zaman [AN] kenarını üçgenimizin tabanı olarak kabul edeceğiz.
- Adım 2: Bu tabanın tam karşısındaki köşe hangisi? Evet, doğru bildiniz, C köşesi!
- Adım 3: Şimdi C köşesinden tabanımız olan [AN] kenarına dimdik bir çizgi, yani bir dikme indireceğiz. Bu dikmenin [AN] kenarını kestiği noktaya da H diyelim.
Sonuç:
İşte bu çizdiğimiz [CH] doğru parçası, CAN üçgeninin [AN] kenarına ait yüksekliğidir. Matematiksel olarak bunu [CH] ⊥ [AN] şeklinde gösteririz. Buradaki ⊥ sembolü “diktir” anlamına gelir. Gördüğünüz gibi dar açılı üçgenlerde yükseklik üçgenin içinde kalır.
b) TUZ dik üçgenindeki [UZ] kenarına ait yüksekliği çizelim.
Şimdi sırada bir dik üçgen var. Dik üçgenler biraz özeldir, bakalım burada yükseklik nasıl olacak.
- Adım 1: Bu soruda tabanımız [UZ] kenarı.
- Adım 2: [UZ] kenarının karşısındaki köşe ise T köşesi.
- Adım 3: Amacımız T köşesinden [UZ] kenarına bir dikme indirmek. Ama bir dakika! TUZ üçgeni zaten bir dik üçgen olduğu için [TU] kenarı ile [UZ] kenarı U köşesinde dik kesişiyor. Yani aralarındaki açı zaten 90 derece!
Sonuç:
Bu durumda T köşesinden [UZ] kenarına inen dikme, aslında üçgenin kendi kenarı olan [TU] kenarıdır. Yani [UZ] kenarına ait yükseklik, [TU] kenarının kendisidir. Ne kadar pratik, değil mi?
Unutmayın: Dik üçgenlerde, dik kenarlardan biri taban olarak kabul edilirse, diğer dik kenar o tabana ait yükseklik olur.
c) PUL üçgenindeki UL kenarına ait yüksekliği çizelim.
Geldik son örneğimize. Bu bir geniş açılı üçgen. Geniş açılı üçgenlerde bazen yükseklik bizi biraz şaşırtabilir.
- Adım 1: Taban olarak kabul etmemiz istenen kenar [UL] kenarı.
- Adım 2: Karşısındaki köşe ise P köşesi.
- Adım 3: Şimdi P köşesinden [UL] kenarına bir dikme indirmeyi deneyelim. Gördüğünüz gibi, P köşesinden indireceğimiz dikme, [UL] kenarının üzerine değil, dışına düşüyor. Bu çok normal!
- Adım 4: Böyle durumlarda taban kenarını (yani [UL]’yi) sanki bir cetvelle uzatıyormuş gibi hayali bir çizgiyle (kesikli çizgiyle) uzatırız. Sonra P köşesinden bu uzantıya dikmemizi indiririz. Bu dikmenin uzantıyı kestiği noktaya S diyelim.
Sonuç:
Oluşturduğumuz [PS] doğru parçası, PUL üçgeninin [UL] kenarına ait yüksekliğidir. Gördüğünüz gibi, geniş açılı üçgenlerde yükseklik üçgenin dışında da olabilir.
Umarım yükseklik konusunu ve üçgenin türüne göre yüksekliğin nasıl değiştiğini daha iyi anlamışsınızdır. Aklınıza takılan bir şey olursa çekinmeden sorun. İyi çalışmalar dilerim!