6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Doğa Yayınları Sayfa 126

Merhaba sevgili öğrencim,

Ben 6. sınıf matematik öğretmeninim. Gönderdiğin görseldeki soruları senin için adım adım, kolayca anlayabileceğin bir dille çözeceğim. Haydi birlikte bu soruların üstesinden gelelim!

***

Soru 13: Yukarıdaki şemada 1/2 sayısıyla ok yönünde yapılan işlemlerden hangisinin sonucu doğrudur?

Çözüm:

Bu soruda şemadaki dört işlemi de tek tek kontrol etmemiz gerekiyor. Bakalım hangisi doğru yapılmış.

• I numaralı işlem:

  Burada 1/2 kesrini 3/5 kesrine bölmemiz isteniyor.

  Adım 1: Kesirlerle bölme işleminde birinci kesir aynen kalır, ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır. Yani işlemimiz şuna döner: 1/2 x 5/3

  Adım 2: Şimdi payları kendi arasında (1 x 5), paydaları da kendi arasında (2 x 3) çarpalım.

  Adım 3: Sonuç 5/6 olur. Şemada da sonuç 5/6 olarak gösterilmiş. Bu işlem doğru!

• II numaralı işlem:

  Burada 1/2 kesrini 2/11 kesri ile çarpmamız isteniyor.

  Adım 1: Payları çarpalım: 1 x 2 = 2

  Adım 2: Paydaları çarpalım: 2 x 11 = 22

  Adım 3: Sonucumuz 2/22 oldu. Bu kesri 2 ile sadeleştirebiliriz. Sonuç 1/11 olur. Ama şemada sonuç 1/12 olarak verilmiş. Bu işlem yanlış.

• III numaralı işlem:

  Burada 1/2 kesrini 5/7 kesrine bölmemiz isteniyor.

  Adım 1: Yine kuralımızı uygulayalım. Birinci kesir aynı kalır, ikincisi ters çevrilir ve çarpılır: 1/2 x 7/5

  Adım 2: Payları çarpalım: 1 x 7 = 7

  Adım 3: Paydaları çarpalım: 2 x 5 = 10

  Adım 4: Sonuç 7/10 olmalı. Ama şemada 5/14 yazıyor. Bu işlem de yanlış.

• IV numaralı işlem:

  Burada 1/2 kesrini 3/13 kesri ile çarpmamız isteniyor.

  Adım 1: Payları çarpalım: 1 x 3 = 3

  Adım 2: Paydaları çarpalım: 2 x 13 = 26

  Adım 3: Sonuç 3/26 olmalı. Şemada ise 13/6 yazıyor. Bu işlem de yanlış.

Gördüğün gibi, sadece I numaralı işlemin sonucu doğru verilmiş.

Sonuç: A) I

***

Soru 14: Aşağıdaki işlemleri yapınız.

Çözüm:

Bu sorudaki kesir çizgileri aslında bölme işlemi demektir. Unutma, üstteki kesri alttaki kesre bölüyoruz.

Kuralımız neydi? Birinci kesir (üstteki) aynen yazılır, ikinci kesir (alttaki) ters çevrilip çarpılır.

a) 1/2 bölü 2/3

Adım 1: 1/2 kesrini 3/2 (2/3’ün tersi) ile çarpacağız: 1/2 x 3/2

Adım 2: (1 x 3) / (2 x 2) = 3/4

Sonuç: 3/4

b) 5/2 bölü 2/3

Adım 1: 5/2 kesrini 3/2 ile çarpacağız: 5/2 x 3/2

Adım 2: (5 x 3) / (2 x 2) = 15/4

Sonuç: 15/4

c) 3/2 bölü 1 tam 1/5

Adım 1: Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim. 1 tam 1/5 = (1×5+1)/5 = 6/5

Adım 2: Şimdi işlemimiz 3/2 bölü 6/5 oldu. Kuralımızı uygulayalım: 3/2 x 5/6

Adım 3: Çarpmadan önce sadeleştirme yapabiliriz. Paydaki 3 ile paydadaki 6 sadeleşir. 3’ü 3’e bölersek 1, 6’yı 3’e bölersek 2 kalır.

Adım 4: İşlemimiz 1/2 x 5/2 haline geldi. Şimdi çarpalım: (1×5)/(2×2) = 5/4

Sonuç: 5/4

ç) 1/5 bölü 3

Adım 1: 3 bir tam sayıdır. Onu kesir olarak 3/1 şeklinde yazabiliriz.

Adım 2: İşlemimiz 1/5 bölü 3/1 oldu. Şimdi kuralı uygulayalım: 1/5 x 1/3

Adım 3: (1 x 1) / (5 x 3) = 1/15

Sonuç: 1/15

***

Soru 15: Aşağıdaki işlemleri yapınız.

Çözüm:

Burada da çarpma ve bölme işlemleri var. Tam sayıları paydası 1 olan bir kesir gibi düşüneceğiz.

a) 3 ÷ 1/9

Adım 1: 3’ü 3/1 olarak yazalım. İşlem: 3/1 ÷ 1/9

Adım 2: Bölme kuralını uygulayalım: 3/1 x 9/1

Adım 3: (3 x 9) / (1 x 1) = 27/1 = 27

Sonuç: 27

b) 12 . 1/4 (Nokta çarpma anlamına gelir)

Adım 1: 12’yi 12/1 olarak yazalım. İşlem: 12/1 x 1/4

Adım 2: (12 x 1) / (1 x 4) = 12/4. 12’yi 4’e bölersek sonuç 3 olur.

Sonuç: 3

c) 8 ÷ 3/2

Adım 1: 8’i 8/1 olarak yazalım. İşlem: 8/1 ÷ 3/2

Adım 2: Bölme kuralını uygulayalım: 8/1 x 2/3

Adım 3: (8 x 2) / (1 x 3) = 16/3

Sonuç: 16/3

ç) 15 . 4/3

Adım 1: 15’i 15/1 olarak yazalım. İşlem: 15/1 x 4/3

Adım 2: Çarpmadan önce 15 ile 3’ü sadeleştirebiliriz. 15’i 3’e bölersek 5, 3’ü 3’e bölersek 1 kalır.

Adım 3: İşlemimiz 5/1 x 4/1 haline gelir. (5 x 4) / (1 x 1) = 20/1 = 20

Sonuç: 20

***

Soru 16: Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını tahmin ediniz. İşlemleri yaparak sonuçları tahminlerinizle karşılaştırınız.

Çözüm:

Soruda tahmin istemiş ama bizden asıl istenen doğru sonucu bulmak. Haydi işlemleri yapalım.

a) 1/3 + 2 tam 1/5

Adım 1: Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim: 2 tam 1/5 = (2×5+1)/5 = 11/5

Adım 2: İşlemimiz 1/3 + 11/5 oldu. Toplama için paydaları eşitlemeliyiz. 3 ve 5’in ortak katı 15’tir. Birinci kesri 5 ile, ikinci kesri 3 ile genişletelim.

Adım 3: (1×5)/(3×5) + (11×3)/(5×3) = 5/15 + 33/15

Adım 4: Payları toplayalım: 5 + 33 = 38. Payda aynı kalır: 38/15

Sonuç: 38/15

b) 3 tam 2/5 – 1 tam 1/2

Adım 1: İki kesri de bileşik kesre çevirmek en kolayı. 3 tam 2/5 = 17/5. 1 tam 1/2 = 3/2.

Adım 2: İşlemimiz 17/5 – 3/2 oldu. Paydaları eşitleyelim. 5 ve 2’nin ortak katı 10’dur. Birinci kesri 2 ile, ikinci kesri 5 ile genişletelim.

Adım 3: (17×2)/(5×2) – (3×5)/(2×5) = 34/10 – 15/10

Adım 4: Payları çıkaralım: 34 – 15 = 19. Payda aynı kalır: 19/10

Sonuç: 19/10

c) 18/7 . 5/3

Adım 1: Çarpma yapmadan önce sadeleştirme var mı diye bakalım. Evet, 18 ile 3 sadeleşebilir. İkisini de 3’e bölelim. 18/3=6, 3/3=1.

Adım 2: İşlemimiz 6/7 x 5/1 oldu.

Adım 3: Şimdi çarpalım: (6 x 5) / (7 x 1) = 30/7

Sonuç: 30/7

ç) 5 tam 3/5 . 3/7

Adım 1: Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim: 5 tam 3/5 = (5×5+3)/5 = 28/5

Adım 2: İşlemimiz 28/5 x 3/7 oldu.

Adım 3: Sadeleştirme var mı? Evet, 28 ile 7 sadeleşir. İkisini de 7’ye bölelim. 28/7=4, 7/7=1.

Adım 4: İşlemimiz 4/5 x 3/1 oldu.

Adım 5: Şimdi çarpalım: (4 x 3) / (5 x 1) = 12/5

Sonuç: 12/5

Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutma, bol bol pratik yaparak kesirler konusunda çok daha iyi olabilirsin. Başarılar dilerim