Merhaba sevgili öğrencim,
Ben 6. sınıf matematik öğretmeninim. Gönderdiğin görseldeki soruları senin için adım adım, kolayca anlayabileceğin bir dille çözeceğim. Haydi birlikte bu soruların üstesinden gelelim!
***
Soru 13: Yukarıdaki şemada 1/2 sayısıyla ok yönünde yapılan işlemlerden hangisinin sonucu doğrudur?
Çözüm:
Bu soruda şemadaki dört işlemi de tek tek kontrol etmemiz gerekiyor. Bakalım hangisi doğru yapılmış.
I numaralı işlem:
Burada 1/2 kesrini 3/5 kesrine bölmemiz isteniyor.
Adım 1: Kesirlerle bölme işleminde birinci kesir aynen kalır, ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır. Yani işlemimiz şuna döner: 1/2 x 5/3
Adım 2: Şimdi payları kendi arasında (1 x 5), paydaları da kendi arasında (2 x 3) çarpalım.
Adım 3: Sonuç 5/6 olur. Şemada da sonuç 5/6 olarak gösterilmiş. Bu işlem doğru!
II numaralı işlem:
Burada 1/2 kesrini 2/11 kesri ile çarpmamız isteniyor.
Adım 1: Payları çarpalım: 1 x 2 = 2
Adım 2: Paydaları çarpalım: 2 x 11 = 22
Adım 3: Sonucumuz 2/22 oldu. Bu kesri 2 ile sadeleştirebiliriz. Sonuç 1/11 olur. Ama şemada sonuç 1/12 olarak verilmiş. Bu işlem yanlış.
III numaralı işlem:
Burada 1/2 kesrini 5/7 kesrine bölmemiz isteniyor.
Adım 1: Yine kuralımızı uygulayalım. Birinci kesir aynı kalır, ikincisi ters çevrilir ve çarpılır: 1/2 x 7/5
Adım 2: Payları çarpalım: 1 x 7 = 7
Adım 3: Paydaları çarpalım: 2 x 5 = 10
Adım 4: Sonuç 7/10 olmalı. Ama şemada 5/14 yazıyor. Bu işlem de yanlış.
IV numaralı işlem:
Burada 1/2 kesrini 3/13 kesri ile çarpmamız isteniyor.
Adım 1: Payları çarpalım: 1 x 3 = 3
Adım 2: Paydaları çarpalım: 2 x 13 = 26
Adım 3: Sonuç 3/26 olmalı. Şemada ise 13/6 yazıyor. Bu işlem de yanlış.
Gördüğün gibi, sadece I numaralı işlemin sonucu doğru verilmiş.
Sonuç: A) I
***
Soru 14: Aşağıdaki işlemleri yapınız.
Çözüm:
Bu sorudaki kesir çizgileri aslında bölme işlemi demektir. Unutma, üstteki kesri alttaki kesre bölüyoruz.
Kuralımız neydi? Birinci kesir (üstteki) aynen yazılır, ikinci kesir (alttaki) ters çevrilip çarpılır.
a) 1/2 bölü 2/3
Adım 1: 1/2 kesrini 3/2 (2/3’ün tersi) ile çarpacağız: 1/2 x 3/2
Adım 2: (1 x 3) / (2 x 2) = 3/4
Sonuç: 3/4
b) 5/2 bölü 2/3
Adım 1: 5/2 kesrini 3/2 ile çarpacağız: 5/2 x 3/2
Adım 2: (5 x 3) / (2 x 2) = 15/4
Sonuç: 15/4
c) 3/2 bölü 1 tam 1/5
Adım 1: Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim. 1 tam 1/5 = (1×5+1)/5 = 6/5
Adım 2: Şimdi işlemimiz 3/2 bölü 6/5 oldu. Kuralımızı uygulayalım: 3/2 x 5/6
Adım 3: Çarpmadan önce sadeleştirme yapabiliriz. Paydaki 3 ile paydadaki 6 sadeleşir. 3’ü 3’e bölersek 1, 6’yı 3’e bölersek 2 kalır.
Adım 4: İşlemimiz 1/2 x 5/2 haline geldi. Şimdi çarpalım: (1×5)/(2×2) = 5/4
Sonuç: 5/4
ç) 1/5 bölü 3
Adım 1: 3 bir tam sayıdır. Onu kesir olarak 3/1 şeklinde yazabiliriz.
Adım 2: İşlemimiz 1/5 bölü 3/1 oldu. Şimdi kuralı uygulayalım: 1/5 x 1/3
Adım 3: (1 x 1) / (5 x 3) = 1/15
Sonuç: 1/15
***
Soru 15: Aşağıdaki işlemleri yapınız.
Çözüm:
Burada da çarpma ve bölme işlemleri var. Tam sayıları paydası 1 olan bir kesir gibi düşüneceğiz.
a) 3 ÷ 1/9
Adım 1: 3’ü 3/1 olarak yazalım. İşlem: 3/1 ÷ 1/9
Adım 2: Bölme kuralını uygulayalım: 3/1 x 9/1
Adım 3: (3 x 9) / (1 x 1) = 27/1 = 27
Sonuç: 27
b) 12 . 1/4 (Nokta çarpma anlamına gelir)
Adım 1: 12’yi 12/1 olarak yazalım. İşlem: 12/1 x 1/4
Adım 2: (12 x 1) / (1 x 4) = 12/4. 12’yi 4’e bölersek sonuç 3 olur.
Sonuç: 3
c) 8 ÷ 3/2
Adım 1: 8’i 8/1 olarak yazalım. İşlem: 8/1 ÷ 3/2
Adım 2: Bölme kuralını uygulayalım: 8/1 x 2/3
Adım 3: (8 x 2) / (1 x 3) = 16/3
Sonuç: 16/3
ç) 15 . 4/3
Adım 1: 15’i 15/1 olarak yazalım. İşlem: 15/1 x 4/3
Adım 2: Çarpmadan önce 15 ile 3’ü sadeleştirebiliriz. 15’i 3’e bölersek 5, 3’ü 3’e bölersek 1 kalır.
Adım 3: İşlemimiz 5/1 x 4/1 haline gelir. (5 x 4) / (1 x 1) = 20/1 = 20
Sonuç: 20
***
Soru 16: Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını tahmin ediniz. İşlemleri yaparak sonuçları tahminlerinizle karşılaştırınız.
Çözüm:
Soruda tahmin istemiş ama bizden asıl istenen doğru sonucu bulmak. Haydi işlemleri yapalım.
a) 1/3 + 2 tam 1/5
Adım 1: Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim: 2 tam 1/5 = (2×5+1)/5 = 11/5
Adım 2: İşlemimiz 1/3 + 11/5 oldu. Toplama için paydaları eşitlemeliyiz. 3 ve 5’in ortak katı 15’tir. Birinci kesri 5 ile, ikinci kesri 3 ile genişletelim.
Adım 3: (1×5)/(3×5) + (11×3)/(5×3) = 5/15 + 33/15
Adım 4: Payları toplayalım: 5 + 33 = 38. Payda aynı kalır: 38/15
Sonuç: 38/15
b) 3 tam 2/5 – 1 tam 1/2
Adım 1: İki kesri de bileşik kesre çevirmek en kolayı. 3 tam 2/5 = 17/5. 1 tam 1/2 = 3/2.
Adım 2: İşlemimiz 17/5 – 3/2 oldu. Paydaları eşitleyelim. 5 ve 2’nin ortak katı 10’dur. Birinci kesri 2 ile, ikinci kesri 5 ile genişletelim.
Adım 3: (17×2)/(5×2) – (3×5)/(2×5) = 34/10 – 15/10
Adım 4: Payları çıkaralım: 34 – 15 = 19. Payda aynı kalır: 19/10
Sonuç: 19/10
c) 18/7 . 5/3
Adım 1: Çarpma yapmadan önce sadeleştirme var mı diye bakalım. Evet, 18 ile 3 sadeleşebilir. İkisini de 3’e bölelim. 18/3=6, 3/3=1.
Adım 2: İşlemimiz 6/7 x 5/1 oldu.
Adım 3: Şimdi çarpalım: (6 x 5) / (7 x 1) = 30/7
Sonuç: 30/7
ç) 5 tam 3/5 . 3/7
Adım 1: Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim: 5 tam 3/5 = (5×5+3)/5 = 28/5
Adım 2: İşlemimiz 28/5 x 3/7 oldu.
Adım 3: Sadeleştirme var mı? Evet, 28 ile 7 sadeleşir. İkisini de 7’ye bölelim. 28/7=4, 7/7=1.
Adım 4: İşlemimiz 4/5 x 3/1 oldu.
Adım 5: Şimdi çarpalım: (4 x 3) / (5 x 1) = 12/5
Sonuç: 12/5
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutma, bol bol pratik yaparak kesirler konusunda çok daha iyi olabilirsin. Başarılar dilerim