Merhaba sevgili 6. sınıf öğrencilerim,
Ben sizin matematik öğretmeninizim. Bugün hep birlikte kitabımızdaki “Kesirlerle Çıkarma İşlemi” etkinliğini adım adım çözeceğiz. Bu etkinlik sayesinde paydaları farklı olan kesirlerle çıkarma işlemini nasıl yapacağımızı modelleyerek çok daha iyi anlayacağız. Haydi başlayalım!
ETKİNLİK
Soru 1: 1/2 ve 1/3 kesirlerini modellemek için kâğıdımızdan 12 cm uzunluğunda dikdörtgen şeklinde iki eş şerit keselim. Şeritlerin belirtilen kesir kadarını farklı renklerle boyayarak kesirleri aşağıdaki gibi modelleyelim.
Bu adımda bizden iki kesri görselleştirmemiz isteniyor. Elimizde 12 cm’lik iki tane aynı şerit olduğunu hayal edelim.
- Birinci şerit: Bu şeridin 1/2 (yarısını) boyamamız gerekiyor. 12 cm’nin yarısı 6 cm’dir. Yani ilk şeridin 6 cm’lik kısmını, örneğin maviye boyuyoruz. Bu model bize 1/2 kesrini gösterir.
- İkinci şerit: Bu şeridin ise 1/3 (üçte birini) boyamamız isteniyor. 12 cm’nin üçte biri, 12’yi 3’e bölerek bulunur, yani 4 cm’dir. İkinci şeridin 4 cm’lik kısmını da, örneğin yeşile boyuyoruz. Bu model de bize 1/3 kesrini gösterir.
Soru 2: Paydadaki 2 ve 3 sayılarının ortak katlarından en küçük olanını belirleyelim.
Arkadaşlar, kesirlerle toplama veya çıkarma yapabilmemiz için en önemli kural neydi? Paydaların eşit olması! Burada paydalarımız 2 ve 3, yani farklı. O yüzden onları eşitlememiz gerekiyor. Bunun için de en kolay yol, paydaların En Küçük Ortak Katı’nı (EKOK) bulmaktır.
Adım 1: 2’nin katlarını yazalım: 2, 4, 6, 8, 10, 12, …
Adım 2: 3’ün katlarını yazalım: 3, 6, 9, 12, 15, …
Gördüğünüz gibi, her ikisinin de ortak katı olan en küçük sayı 6‘dır. Demek ki paydalarımızı 6’da eşitleyebiliriz.
Sonuç: 2 ve 3 sayılarının en küçük ortak katı 6‘dır.
Soru 3: Şeritleri belirlediğimiz ortak kat kadar eş parçaya aşağıdaki gibi ayıralım.
Az önce ortak katımızı 6 olarak bulmuştuk. Şimdi bu, her iki şeridi de 6 eşit parçaya ayırmamız gerektiği anlamına geliyor. 12 cm’lik şeritlerimizi 6’ya bölersek, her bir parça 2 cm olur.
- Birinci şerit (1/2): Bu şerit 6 parçaya bölündüğünde, daha önce boyadığımız mavi kısmın 3 parçayı kapladığını görürüz. Yani 1/2 kesri, 3/6 kesrine denktir.
- İkinci şerit (1/3): Bu şeridi de 6 parçaya böldüğümüzde, daha önce boyadığımız yeşil kısmın 2 parçayı kapladığını görürüz. Yani 1/3 kesri, 2/6 kesrine denktir.
Soru 4: Modellerin belirttiği kesirlerin farkını bulalım.
Artık işimiz çok kolay! Çünkü paydaları eşitledik. İlk modelimiz 3/6‘yı, ikinci modelimiz ise 2/6‘yı gösteriyor. Farkı bulmak için çıkarma işlemi yaparız.
3/6 – 2/6 = ?
Model üzerinden düşünürsek; 3 tane boyalı parçadan (mavi), 2 tane boyalı parçayı (yeşil) çıkarırsak geriye 1 tane boyalı parça kalır. Her bir parça 1/6’yı temsil ettiğine göre, sonuç 1/6 olur.
Sonuç: Modellerin belirttiği kesirlerin farkı 1/6‘dır.
Soru 5: 1/2 – 1/3 işlemi yapılırken nasıl bir yol izlenmiştir? Açıklayınız.
Bu soru, aslında tüm bu etkinliğin özetini istiyor bizden. Gelin, izlediğimiz yolu maddeler halinde yazalım.
Paydaları farklı olan kesirlerle çıkarma işlemi yapmak için şu adımlar izlenmiştir:
Adım 1: İlk olarak kesirlerin paydalarının (2 ve 3) farklı olduğu görüldü. Çıkarma işlemi yapabilmek için paydaların eşitlenmesi gerektiği anlaşıldı.
Adım 2: Paydaları eşitlemek için en küçük ortak katları (EKOK) bulundu. 2 ve 3’ün EKOK’u 6‘dır.
Adım 3: Her iki kesir de paydası 6 olacak şekilde genişletildi. Yani denk kesirleri bulundu.
- 1/2 kesrini 3 ile genişlettik: 1×3 / 2×3 = 3/6
- 1/3 kesrini 2 ile genişlettik: 1×2 / 3×2 = 2/6
Adım 4: Paydalar eşitlendikten sonra paylar arasında çıkarma işlemi yapıldı ve sonuç ortak paydanın üzerine yazıldı.
3/6 – 2/6 = (3-2)/6 = 1/6
Böylece işlemin sonucu 1/6 olarak bulundu.
Umarım herkes için anlaşılır olmuştur. Unutmayın, kesirlerde toplama ve çıkarma yapmanın altın kuralı paydaları eşitlemektir! Hepinize iyi çalışmalar dilerim.