Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte kitabımızdaki “Komşu, Tümler, Bütünler ve Ters Açılar” konusundaki etkinliği yapacağız. Önünüzdeki görselde yer alan soruları adım adım, hep birlikte çözeceğiz. Hazırsanız, kalemleriniz ve defterleriniz de hazırsa başlayalım!
ETKİNLİK
Öncelikle etkinlik bizden ne istiyor bir bakalım. Bir dikdörtgen kağıdı köşegenlerinden katlayıp açtığımızda oluşan şekil yanda verilmiş. Bu şekle göre aşağıdaki soruları cevaplamamız isteniyor.
1) DÊA ile ortak köşesi ve ortak kenarı olan açıları belirleyiniz.
Çözüm:
Sevgili çocuklar, bu soru bize aslında komşu açıları soruyor. Komşu açıların bir köşesi ve bir kenarı (ışını) ortak olur, yani birbirine bitişik açılardır. Tıpkı yan yana duran iki ev gibi!
- Adım 1: Öncelikle DÊA açısını bulalım. Bu açının köşesi E noktasıdır. Kenarları ise [ED] ve [EA] ışınlarıdır.
- Adım 2: Şimdi DÊA açısına komşu olan açıları bulalım. Bunun için E köşesini ve kenarlarından birini ortak olarak kullanan başka bir açı aramalıyız.
- Eğer [EA] kenarını ortak alırsak, diğer açı AÊB açısı olur. Gördüğünüz gibi ikisinin de köşesi E ve [EA] kenarı ortak.
- Eğer [ED] kenarını ortak alırsak, diğer açı DÊC açısı olur. Bu ikisinin de köşesi E ve [ED] kenarı ortak.
Sonuç: DÊA açısına komşu olan açılar AÊB ve DÊC açılarıdır.
2) Ölçüleri toplamı 90° olan açıları belirleyiniz.
Çözüm:
Arkadaşlar, ölçüleri toplamı 90° olan açılara biz ne diyorduk? Evet, tümler açılar! Şeklimiz bir dikdörtgen olduğuna göre, köşelerindeki açıların her biri 90 derecedir. Bu bizim en büyük ipucumuz!
- Adım 1: Dikdörtgenin köşelerindeki 90 derecelik açıları hatırlayalım: DÂB, ABC, BCD ve CDA açıları.
- Adım 2: Köşegenler bu 90 derecelik açıları iki parçaya ayırmış. Bu iki parçanın toplamı yine 90 derece olmak zorunda.
- A köşesi için: DÂE açısı ile EÂB açısı. Yani m(DÂE) + m(EÂB) = 90°
- B köşesi için: ABE açısı ile EBC açısı. Yani m(ABE) + m(EBC) = 90°
- C köşesi için: BCE açısı ile ECD açısı. Yani m(BCE) + m(ECD) = 90°
- D köşesi için: CDE açısı ile EDA açısı. Yani m(CDE) + m(EDA) = 90°
Sonuç: Yukarıda listelediğimiz açı çiftlerinin hepsi tümler açılardır ve toplamları 90 derecedir.
3) Ölçüleri toplamı 180° olan açıları belirleyiniz.
Çözüm:
Şimdi de sıra ölçüleri toplamı 180° olan açılarda, yani bütünler açılarda. Bütünler açılar bir araya geldiğinde bir doğru açı, yani dümdüz bir çizgi oluştururlar. Şeklimizde dümdüz çizgiler nerede var, bir bakalım.
- Adım 1: Şekildeki köşegenler, yani AC ve BD birer doğru parçasıdır ve birer doğru belirtirler. Bu doğrular üzerindeki komşu açılar bütünler açılardır.
- Adım 2: BD doğrusu üzerindeki komşu açılara bakalım:
- DÊA açısı ile AÊB açısı yan yanadır ve BD doğrusu üzerindedir. Toplamları 180°’dir.
- DÊC açısı ile CÊB açısı da yan yanadır ve BD doğrusu üzerindedir. Toplamları 180°’dir.
- Adım 3: Şimdi de AC doğrusu üzerindeki komşu açılara bakalım:
- DÊA açısı ile DÊC açısı yan yanadır ve AC doğrusu üzerindedir. Toplamları 180°’dir.
- AÊB açısı ile BÊC açısı da yan yanadır ve AC doğrusu üzerindedir. Toplamları 180°’dir.
- Ek Bilgi: Ayrıca bir üçgenin iç açılarının toplamı da 180°’dir. Örneğin ADE üçgeni için m(DÂE) + m(AÊD) + m(EDA) = 180° olur. Bu da bir başka doğru cevaptır.
Sonuç: (DÊA, AÊB), (DÊC, CÊB), (DÊA, DÊC) ve (AÊB, BÊC) açı çiftleri bütünler açılardır.
4) Ölçüleri eşit olan açıları belirleyiniz.
Çözüm:
Bu soruda ise birbirine eşit olan açıları bulacağız. Bunun için iki önemli kuralı hatırlamalıyız: ters açılar ve ikizkenar üçgenlerin özellikleri.
- Adım 1 (Ters Açılar): İki doğrunun kesişmesiyle oluşan ve birbirine zıt yönde bakan açılara ters açılar denir. Ters açıların ölçüleri her zaman birbirine eşittir. E noktasında kesişen AC ve BD doğrularına bakalım.
- DÊA açısı ile BÊC açısı ters açılardır. Bu yüzden ölçüleri eşittir.
- AÊB açısı ile DÊC açısı da ters açılardır. Bu yüzden onların da ölçüleri eşittir.
- Adım 2 (İkizkenar Üçgenler): Dikdörtgende köşegenler birbirini ortalar ve uzunlukları eşittir. Bu demektir ki |EA| = |EB| = |EC| = |ED|. Bu durumda içeride 4 tane ikizkenar üçgen oluşur!
- ADE üçgeninde: |EA|=|ED| olduğu için taban açıları olan DÂE ile ADE açıları eşittir.
- ABE üçgeninde: |EA|=|EB| olduğu için taban açıları olan EÂB ile EBA açıları eşittir.
- BCE üçgeninde: |EB|=|EC| olduğu için taban açıları olan EBC ile ECB açıları eşittir.
- CDE üçgeninde: |EC|=|ED| olduğu için taban açıları olan ECD ile EDC açıları eşittir.
Sonuç: Eşit olan açılar yukarıda listelediğimiz ters açı çiftleri ve ikizkenar üçgenlerin taban açılarıdır.
Umarım herkes için anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Bir sonraki derste görüşmek üzere!