Merhaba sevgili öğrencim, matematik dersimize hoş geldin!
Görseldeki alıştırmaları senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Tıpkı sınıfta yaptığımız gibi, anlamadığın bir yer olursa diye her adımı detaylıca açıklayacağım. Haydi başlayalım!
Soru 1:Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını kesirlerle sadeleştirme yaparak bulunuz.
Bu soruda bizden çarpma işlemlerini yapmamız ve en sade halini bulmamız isteniyor. Unutma, kesirlerle çarpma yaparken pay ile payı, payda ile paydayı çarparız. Eğer tam sayılı kesir varsa, onu önce bileşik kesre çevirmeliyiz.
a) 12 ⋅ 7⁄8
Çözüm:
Adım 1: Burada bir doğal sayı ile bir kesri çarpıyoruz. Doğal sayının paydasında gizli bir 1 olduğunu düşünebiliriz. Yani işlemimiz 12⁄1 ⋅ 7⁄8 haline gelir.
Adım 2: Çarpma yapmadan önce sadeleştirme yapabiliriz. Bu işimizi kolaylaştırır. 12 ve 8 sayılarının ikisi de 4’e bölünebilir. 12’yi 4’e bölersek 3, 8’i 4’e bölersek 2 kalır.
İşlemimiz şimdi şuna dönüştü: 3⁄1 ⋅ 7⁄2
Adım 3: Şimdi payları ve paydaları çarpalım. (3 ⋅ 7) / (1 ⋅ 2) = 21⁄2
Adım 4: Sonucu tam sayılı kesre çevirelim. 21’in içinde 2, 10 kere var. 10 ⋅ 2 = 20. Kalan ise 1. Yani sonucumuz 10 1⁄2 olur.
Sonuç: 10 1⁄2
b) 2 4⁄5 ⋅ 3⁄7
Çözüm:
Adım 1: İlk olarak tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim. Paydayı (5) tam kısımla (2) çarpıp payı (4) ekliyoruz. (5 ⋅ 2) + 4 = 14. Paydamız aynı kalır. Yani kesrimiz 14⁄5 olur.
Adım 2: Şimdi çarpma işlemimizi yazalım: 14⁄5 ⋅ 3⁄7
Adım 3: Yine sadeleştirme yapabiliriz. 14 ve 7 sayıları ikisi de 7’ye bölünür. 14’ü 7’ye bölersek 2, 7’yi 7’ye bölersek 1 kalır.
İşlemimiz şuna dönüştü: 2⁄5 ⋅ 3⁄1
Adım 4: Payları ve paydaları çarpalım. (2 ⋅ 3) / (5 ⋅ 1) = 6⁄5
Adım 5: İstersek bunu tam sayılı kesre çevirebiliriz: 1 1⁄5
Sonuç: 6⁄5 veya 1 1⁄5
c) 2 1⁄8 ⋅ 3 1⁄5
Çözüm:
Adım 1: İki tam sayılı kesri de bileşik kesre çevirelim.
2 1⁄8 = (8 ⋅ 2 + 1) / 8 = 17⁄8
3 1⁄5 = (5 ⋅ 3 + 1) / 5 = 16⁄5
Adım 2: Çarpma işlemimiz: 17⁄8 ⋅ 16⁄5
Adım 3: Sadeleştirme yapalım. 16 ve 8 sayıları 8’e bölünür. 16’yı 8’e bölersek 2, 8’i 8’e bölersek 1 kalır.
İşlemimiz şuna dönüştü: 17⁄1 ⋅ 2⁄5
Adım 4: Payları ve paydaları çarpalım. (17 ⋅ 2) / (1 ⋅ 5) = 34⁄5
Adım 5: Sonucu tam sayılı kesre çevirelim. 34’ün içinde 5, 6 kere var. 6 ⋅ 5 = 30. Kalan ise 4. Yani sonucumuz 6 4⁄5 olur.
Sonuç: 34⁄5 veya 6 4⁄5
Soru 2:Aşağıdaki her bir modelin belirttiği kesirlerin toplamını çarpma işlemi yaparak bulunuz.
Çözüm:
Adım 1: Öncelikle bir modelin hangi kesri ifade ettiğini bulalım. Her bir kare 8 eş üçgen parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi boyanmış. Yani bir modelin belirttiği kesir 3⁄8‘dir.
Adım 2: Görselde bu modelden tam 5 tane var. Bu modellerin toplamını bulmak için 5 tane 3⁄8 kesrini toplamamız gerekir. Tekrarlı toplama işlemini kısa yoldan çarpma ile yapabiliriz.
Adım 3: İşlemimiz 5 ⋅ 3⁄8 olur. Doğal sayının paydasında 1 olduğunu düşünerek işlemi yapalım: 5⁄1 ⋅ 3⁄8
Adım 4: Payları çarpalım: 5 ⋅ 3 = 15. Paydaları çarpalım: 1 ⋅ 8 = 8.
Sonuç: 15⁄8
Soru 3:7 ⋅ 2⁄3 ile 2⁄3 ⋅ 7 çarpma işlemlerini modelleyerek defterinize yapınız.
Bu soru, çarpma işlemindeki değişme özelliğini modellememizi istiyor. Yani sayıların yeri değişse de sonucun değişmediğini göstermeliyiz. Ben sana burada nasıl modelleyeceğini anlatacağım.
Çözüm:
İşlem 1: 7 ⋅ 2⁄3
Bu işlem “7 tane 2⁄3” anlamına gelir. Bunu modellemek için 7 tane bütün çizeriz (mesela 7 tane dikdörtgen). Her bir dikdörtgeni 3 eşit parçaya böler ve 2 parçasını boyarız. Böylece her biri 2⁄3‘ü temsil eder. Toplamda kaç tane boyalı küçük parça (üçte birlik parça) olduğunu sayarız: 7 ⋅ 2 = 14 tane. Her parça 1⁄3‘ü temsil ettiği için sonuç 14⁄3 olur.
İşlem 2: 2⁄3 ⋅ 7
Bu işlem ise “7 bütünün 2⁄3‘ü” anlamına gelir. Bunu modellemek için 7 tane bütünü (mesela 7 tane kare) yan yana çizeriz. Bu 7 bütünden oluşan şekli 3 eşit gruba ayırıp 2 grubunu alırız. Bu biraz daha zor olabilir. Daha kolayı, 7 bütünü toplam 21 tane 1⁄3‘lük parça olarak düşünmektir. 21 parçanın 2⁄3‘ünü bulmak için 21’i 3’e bölüp 2 ile çarparız. (21 / 3) ⋅ 2 = 7 ⋅ 2 = 14 tane parça. Yani sonuç yine 14⁄3 olur.
Gördüğün gibi, iki işlemin de sonucu aynıdır: 14⁄3 veya tam sayılı kesir olarak 4 2⁄3.
Soru 4:Aşağıda modellenen çarpma işlemlerini yapınız.
Bu soruda alan modelleriyle kesir çarpmasını görüyoruz. Bir kesir dikey, diğeri yatay olarak gösterilir. İkisinin kesiştiği, yani üst üste boyandığı alan ise çarpımın sonucunu verir.
a)
Adım 1: Dikey olarak bütüne bakalım. Şekil 4 sütuna bölünmüş ve 3’ü boyanmış. Bu kesir 3⁄4‘tür.
Adım 2: Yatay olarak bütüne bakalım. Şekil 5 satıra bölünmüş ve 2’si boyanmış. Bu kesir 2⁄5‘tir.
Adım 3: İşlemimiz: 3⁄4 ⋅ 2⁄5 = (3 ⋅ 2) / (4 ⋅ 5) = 6/20. Modelde de toplam 20 küçük kareden 6’sının çift renkli (yeşil) olduğunu görebilirsin.
Adım 4: Sadeleştirelim. 6 ve 20, ikisi de 2’ye bölünür. 6 / 2 = 3, 20 / 2 = 10.
Sonuç: 3⁄10
b)
Adım 1: Dikey olarak 4 sütundan 3’ü boyalı: 3⁄4
Adım 2: Yatay olarak 2 satırdan 1’i boyalı: 1⁄2
Adım 3: İşlem: 3⁄4 ⋅ 1⁄2 = (3 ⋅ 1) / (4 ⋅ 2) = 3⁄8. Sadeleşmez.
Sonuç: 3⁄8
c)
Adım 1: Dikey olarak 5 sütundan 4’ü boyalı: 4⁄5
Adım 2: Yatay olarak 3 satırdan 2’si boyalı: 2⁄3
Adım 3: İşlem: 4⁄5 ⋅ 2⁄3 = (4 ⋅ 2) / (5 ⋅ 3) = 8⁄15. Sadeleşmez.
Sonuç: 8⁄15
Soru 5:Bir sepetteki yumurtaların 2⁄7‘si sağlamdır. Sağlam yumurtaların da 2⁄3‘ü beyaz renklidir. Sağlam ve beyaz renkli yumurtalar sepetteki yumurtaların kaçta kaçıdır?
Çözüm:
Adım 1: Bu tür “bir kesrin kesri” sorularında yapmamız gereken şey çok basittir: İki kesri çarpmak!
Adım 2: Sepetteki yumurtaların 2⁄7‘sinin 2⁄3‘ünü bulmamız gerekiyor. İşlemimiz: 2⁄7 ⋅ 2⁄3
Adım 3: Payları çarpalım: 2 ⋅ 2 = 4. Paydaları çarpalım: 7 ⋅ 3 = 21.
Sonuç: 4⁄21
Yani, sepetteki tüm yumurtaların 4⁄21‘i hem sağlam hem de beyaz renklidir.
Soru 6:Serhat, projesindeki soruların 1⁄2‘sinin 2⁄5‘ini çözmüştür. Serhat’ın projesindeki sorularla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
Çözüm:
Adım 1: Öncelikle Serhat’ın projenin toplamda kaçta kaçını çözdüğünü bulalım. Bu da bir önceki soru gibi “bir kesrin kesri” sorusudur. Yani kesirleri çarpacağız.
İşlem: 1⁄2 ⋅ 2⁄5 = (1 ⋅ 2) / (2 ⋅ 5) = 2⁄10
Adım 2: Bulduğumuz kesri sadeleştirelim. 2 ve 10, ikisi de 2’ye bölünür. 2⁄10 = 1⁄5
Demek ki Serhat projesinin beşte birini (1⁄5) çözmüş.
Adım 3: Şimdi şıkları bu bilgiye göre tek tek inceleyelim.
- A) Serhat soruların yarısından daha fazla soru çözmüştür.
Yarısı 1⁄2 demektir. Serhat 1⁄5‘ini çözmüş. 1⁄5 kesri 1⁄2‘den küçük mü büyük mü? Paydası küçük olan daha büyüktür (paylar eşitken). Yani 1⁄2 >1⁄5. Bu ifade yanlıştır.- B) Serhat soruların yarısını daha çözerse proje ödevini tamamlamış olur.
Tamamlaması için sonucun 1 (yani 5⁄5) olması gerekir. 1⁄5 + 1⁄2 = 2⁄10 + 5⁄10 = 7⁄10. Bu 1’e eşit değil. Bu ifade yanlıştır.- C) Serhat soruların 4⁄5‘ini daha çözerse proje ödevini tamamlamış olur.
Çözdüğü kısım 1⁄5‘ti. 1⁄5 + 4⁄5 = 5⁄5 = 1. Evet, ödevin tamamı bitmiş olur. Bu ifade doğrudur.- D) Serhat soruların 2⁄5‘ini daha çözerse proje ödevini tamamlamış olur.
1⁄5 + 2⁄5 = 3⁄5. Ödevin tamamı bitmez. Bu ifade yanlıştır.Sonuç: C
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutma, matematik pratik yaparak öğrenilir. Anlamadığın bir yer olursa tekrar sormaktan çekinme. İyi çalışmalar!