Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte dikdörtgenler prizmasının hacmiyle ilgili çok güzel sorular çözeceğiz. Bu konuları ne kadar iyi anladığınızı görmek için harika bir fırsat. Haydi, hiç vakit kaybetmeden soruları teker teker inceleyip çözelim!
11. Soru: Aşağıda verilen dikdörtgenler prizması biçimindeki şeker kutusunun üç sırası, ayrıt uzunluğu 2 cm olan küp şekerler ile doludur. Şeker kutusunun tamamının doldurulabilmesi için kaç küp şekere daha ihtiyaç vardır?
Bu soruyu çözmek için önce kutunun tamamının kaç tane küp şeker aldığını bulmamız gerekiyor. Hadi başlayalım!
Adım 1: Öncelikle büyük şeker kutusunun boyutlarına göre içine kaçar tane küp şeker sığacağını bulalım. Küp şekerimizin bir kenarı 2 cm imiş.
- Kutunun uzunluğu 18 cm. O zaman uzunluk boyunca 18 / 2 = 9 tane küp şeker sığar.
- Kutunun genişliği 6 cm. Genişlik boyunca 6 / 2 = 3 tane küp şeker sığar.
- Kutunun yüksekliği de bir küp şekerin yüksekliği kadar, yani 2 cm. Yükseklik boyunca 2 / 2 = 1 tane (yani tek sıra) küp şeker sığar.
Adım 2: Şimdi kutunun tamamının kaç şeker aldığını hesaplayalım. Bunun için bulduğumuz sayıları çarpmamız yeterli.
Toplam şeker sayısı = 9 (uzunluk) x 3 (genişlik) x 1 (yükseklik) = 27 tane küp şeker.
Adım 3: Soruda kutunun bir kısmının dolu olduğu söyleniyor ve resimde de gösteriliyor. Resme baktığımızda 3’e 3’lük bir alanda, yani 3 x 3 = 9 tane şekerin kutuya zaten yerleştirildiğini görüyoruz.
Adım 4: Bizden kutunun kalanını doldurmak için kaç şeker daha gerektiğini bulmamız isteniyor. O zaman toplam sığacak şeker sayısından, içinde zaten olan şeker sayısını çıkarmalıyız.
İhtiyaç duyulan şeker sayısı = 27 (toplam) – 9 (içindeki) = 18 tane.
Sonuç: Kutunun tamamını doldurmak için 18 küp şekere daha ihtiyaç vardır.
12. Soru: Tablo: Dikdörtgenler Prizmalarının Hacimleri, Taban Alanları ve Yükseklikleri. Yukarıdaki tabloda üç farklı dikdörtgenler prizmasının bazı ölçüleri verilmiştir. Buna göre numaralandırılmış kutucuklara hangi sayılar yazılmalıdır?
Sevgili çocuklar, bu soruyu çözmek için bilmemiz gereken çok önemli bir formül var: Hacim = Taban Alanı × Yükseklik. Bu formülü kullanarak tablodaki boşlukları kolayca doldurabiliriz.
I numaralı kutucuk (Hacim):
Adım 1: Tabloda bize Taban Alanı’nı 18 cm² ve Yüksekliği 7 cm olarak vermiş. Hacmi bulmak için bu iki değeri çarpacağız.
Hacim (I) = 18 cm² × 7 cm = 126 cm³
II numaralı kutucuk (Taban Alanı):
Adım 1: Burada ise Hacmi 216 cm³ ve Yüksekliği 6 cm olarak vermiş. Taban Alanı’nı bulmak için Hacmi Yüksekliğe bölmemiz gerekiyor.
Taban Alanı (II) = 216 cm³ / 6 cm = 36 cm²
III numaralı kutucuk (Yükseklik):
Adım 1: Son olarak Hacim 672 cm³ ve Taban Alanı 84 cm² verilmiş. Yüksekliği bulmak için Hacmi Taban Alanı’na böleceğiz.
Yükseklik (III) = 672 cm³ / 84 cm² = 8 cm
Sonuç: Bulduğumuz değerler I = 126, II = 36 ve III = 8. Şimdi şıklara bakalım:
- A) 126, 36, 12
- B) 36, 128, 8
- C) 126, 36, 8
- D) 36, 124, 12
Gördüğünüz gibi doğru cevap C şıkkı.
13. Soru: Dikdörtgenler prizması biçimindeki bir havuzun ayrıt uzunlukları; 2,8 m, 3,2 m ve 3 m’dir. Havuzun hacmini tahmin ediniz. Tahmininizi havuzun hacmi ile karşılaştırınız.
Harika bir tahmin sorusu! Tahmin yaparken sayıları en yakın tam sayıya yuvarlayarak işlemimizi kolaylaştırırız. Haydi yapalım!
Adım 1: Tahmini Hacmi Bulalım
Önce bize verilen ondalıklı sayıları en yakın tam sayıya yuvarlayalım:
- 2,8 m ≈ 3 m
- 3,2 m ≈ 3 m
- 3 m zaten tam sayı.
Şimdi bu yuvarladığımız sayılarla hacmi hesaplayalım (Hacim = en x boy x yükseklik):
Tahmini Hacim = 3 m × 3 m × 3 m = 27 m³
Adım 2: Gerçek Hacmi Bulalım
Şimdi de sayıları hiç değiştirmeden, gerçek değerleriyle hacmi hesaplayalım.
Gerçek Hacim = 2,8 m × 3,2 m × 3 m
Önce 2,8 ile 3,2’yi çarpalım: 2,8 × 3,2 = 8,96
Şimdi sonucu 3 ile çarpalım: 8,96 × 3 = 26,88 m³
Adım 3: Karşılaştırma
Tahmini hacmimiz 27 m³, gerçek hacim ise 26,88 m³. Gördüğünüz gibi, tahminimiz gerçek sonuca çok ama çok yakın! Yuvarlama yapmak işimizi ne kadar kolaylaştırdı değil mi?
14. Soru: Aşağıda ayrıt uzunlukları verilen dikdörtgenler prizmalarının hacimlerini tahmin ediniz. Tahminlerinizi prizmaların hacimleriyle karşılaştırınız.
Bu soruda da bir önceki gibi hem tahmin yapacağız hem de gerçek sonucu bulup karşılaştıracağız. İki farklı prizma için de aynı adımları izleyeceğiz.
a) Prizması
Boyutlar: 8 cm, 5,8 cm, 6,17 cm
Adım 1: Tahmin
Sayıları yuvarlayalım: 5,8 cm ≈ 6 cm ve 6,17 cm ≈ 6 cm. 8 cm zaten tam sayı.
Tahmini Hacim = 8 cm × 6 cm × 6 cm = 288 cm³
Adım 2: Gerçek Hacim
Gerçek Hacim = 8 cm × 5,8 cm × 6,17 cm = 286,288 cm³
Adım 3: Karşılaştırma
Tahminimiz (288 cm³) ile gerçek sonuç (286,288 cm³) birbirine yine çok yakın çıktı. Harika!
b) Prizması
Boyutlar: 3,2 cm, 5,9 cm, 5,9 cm
Adım 1: Tahmin
Sayıları yuvarlayalım: 3,2 cm ≈ 3 cm ve 5,9 cm ≈ 6 cm.
Tahmini Hacim = 3 cm × 6 cm × 6 cm = 108 cm³
Adım 2: Gerçek Hacim
Gerçek Hacim = 3,2 cm × 5,9 cm × 5,9 cm = 111,392 cm³
Adım 3: Karşılaştırma
Bu sefer de tahminimiz (108 cm³) ile gerçek sonucumuz (111,392 cm³) arasında küçük bir fark olsa da yine de oldukça yakın bir tahmin yapmış olduk.
Umarım tüm çözümleri ve açıklamaları anlaşılır bulmuşsunuzdur. Unutmayın, matematik bol bol pratik yaparak öğrenilir. Başarılar dilerim!