Harika bir çalışma sayfası! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 6. sınıf matematik öğretmeninim. Şimdi bu görseldeki soruları birlikte, adım adım ve keyifli bir şekilde çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
Önce resimdeki hikayeyi ve soruyu bir anlayalım. Cevdet Bey, çocukları Aydın ve abisi için iki tane çember yapmış. Aydın’ın çemberinin çevre uzunluğu 180 cm, abisinin çemberinin çevre uzunluğu ise 240 cm imiş.
Soru: Çemberlerin çevre uzunlukları nasıl ölçülmüş olabilir?
Bu çok güzel bir düşünme sorusu. Düz bir cetveli bükemeyeceğimize göre, yuvarlak bir şeyin çevresini nasıl ölçeriz? Hadi düşünelim:
- Yöntem 1: Bir ip veya şerit metre (biz buna mezura deriz, terziler kullanır) kullanabiliriz. İpi çemberin etrafına tam bir tur sararız. Sonra ipin başlangıç ve bitiş noktasını işaretleyip ipi düz bir şekilde açarız. Açtığımız bu ipin uzunluğunu bir cetvelle ölçtüğümüzde çemberin çevre uzunluğunu bulmuş oluruz. Cevdet Bey de muhtemelen bu yöntemi kullanmıştır.
- Yöntem 2: Eğer çemberi bir tekerlek gibi düşünecek olursak, çemberin üzerine bir nokta işaretleriz. Düz bir zeminde bu noktadan başlayarak çemberi tam bir tur döndürürüz. Tekerleğin tekrar aynı noktası yere değdiğinde dururuz. Başlangıç ve bitiş noktası arasındaki mesafeyi ölçtüğümüzde, bu bize çemberin çevresini verir.
Soru: Çemberler bir tam tur attığında hangi çember daha fazla yol gider? Açıklayınız.
Bu sorunun cevabı aslında bir önceki sorunun mantığında gizli. Bir çember veya tekerlek, düz bir zeminde bir tam tur döndüğünde, tam olarak kendi çevre uzunluğu kadar yol alır.
Unutma: 1 Tam Tur = Çevre Uzunluğu Kadar Mesafe
Şimdi çemberlerimizin çevre uzunluklarına bakalım:
- Aydın’ın çemberi: 180 cm
- Abisinin çemberi: 240 cm
Adım 1: Aydın’ın çemberi bir tam tur attığında 180 cm yol gider.
Adım 2: Abisinin çemberi bir tam tur attığında 240 cm yol gider.
Adım 3: 240 cm, 180 cm’den daha büyük bir uzunluk olduğu için, abisinin çemberi bir tam turda daha fazla yol gider.
Sonuç: Çevresi daha büyük olan abisinin çemberi (240 cm) bir tam turda daha fazla yol gider.
Şimdi de aşağıdaki ETKİNLİK bölümündeki sorulara bakalım. Bu etkinlikte 5 cm’lik bir ip ve kalemle bir çember çizilmiş.
Soru: O noktasından çemberin tüm noktalarına olan uzaklık aynı olduğuna göre O noktası hakkında neler söyleyebilirsiniz?
Etkinlikte ipi sabit tuttuğumuz O noktası, çizdiğimiz çemberin tam ortasıdır. Çember üzerindeki bütün noktalar bu O noktasına eşit uzaklıktadır. İşte bu özel noktaya biz çemberin merkezi deriz. İpin 5 cm’lik uzunluğu ise çemberin merkezinden kenarına olan uzaklıktır ve buna da yarıçap adını veririz.
Sonuç: O noktası, çemberin merkezidir.
Soru: Çemberin iki farklı noktasını uç noktası kabul eden ve O noktasından geçen doğru parçasının uzunluğu kaç cm olur? Uzunluğu nasıl bulduğunuzu arkadaşlarınıza paylaşınız.
Harika bir soru! Hadi bu doğru parçasını hayal edelim. Çemberin bir kenarından başlıyor, tam merkezden (O noktasından) geçiyor ve karşı kenarında bitiyor.
Adım 1: Çemberin merkezinden (O noktası) kenarına olan uzaklığın yarıçap olduğunu ve 5 cm olduğunu öğrendik.
Adım 2: Bizim aradığımız doğru parçası, merkezden geçerek bir kenardan diğerine uzanıyor. Yani aslında iki tane yarıçapın uç uca eklenmiş halidir. Biri merkezden bir tarafa 5 cm, diğeri merkezden tam zıt tarafa 5 cm.
Adım 3: Bu durumda toplam uzunluğu bulmak için iki yarıçapı toplarız:
5 cm + 5 cm = 10 cm
Bu arada, merkezden geçen ve çemberi iki eşit parçaya bölen bu en uzun doğru parçasına çap dendiğini de unutmayalım. Yani çap, her zaman yarıçapın 2 katıdır.
Sonuç: Bu doğru parçasının (çapın) uzunluğu 10 cm‘dir.