Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. sınıf matematik öğretmeniniz. Bugün birlikte gönderdiğiniz görseldeki soruları çözeceğiz. Alan ölçme konusu ne kadar zevkli, değil mi? Hadi hemen başlayalım ve bu soruların üstesinden gelelim!
Soru 15: Yukarıda bazı ölçüleri verilen üçgenlerin alanlarına göre büyükten küçüğe doğru sıralanışı hangi seçenekte doğru verilmiştir?
Merhaba çocuklar, bu soruyu çözmek için önce önemli bir kuralı hatırlamalıyız: Farklı birimlerle işlem yapamayız! Karşılaştırma yapabilmemiz için bütün üçgenlerin taban ve yükseklik ölçülerini aynı birime çevirmemiz gerekiyor. Ben hepsini desimetre (dm) birimine çevirmeyi tercih ediyorum, çünkü sayılarımız daha sade olacak. Hadi başlayalım!
Unutmayın: 1 m = 10 dm, 1 dm = 10 cm, 1 cm = 10 mm
Adım 1: Birimleri Çevirelim
- 1. Üçgen:
- Taban: 2500 mm = 25 dm (Çünkü 100 mm = 1 dm, 2500’ü 100’e böleriz)
- Yükseklik: 100 cm = 10 dm (Çünkü 10 cm = 1 dm, 100’ü 10’a böleriz)
- 2. Üçgen:
- Taban: 30 dm (Zaten desimetre cinsinden, harika!)
- Yükseklik: 2 m = 20 dm (Çünkü 1 m = 10 dm, 2 ile 10’u çarparız)
- 3. Üçgen:
- Taban: 1 m = 10 dm
- Yükseklik: 15 dm (Bu da zaten desimetre cinsinden!)
Adım 2: Üçgenlerin Alanlarını Hesaplayalım
Şimdi hepsinin birimi aynı olduğuna göre, üçgenin alan formülünü kullanarak alanlarını hesaplayabiliriz. Formülümüz neydi? Alan = (Taban × Yükseklik) / 2
- 1. Üçgenin Alanı: (25 dm × 10 dm) / 2 = 250 / 2 = 125 dm²
- 2. Üçgenin Alanı: (30 dm × 20 dm) / 2 = 600 / 2 = 300 dm²
- 3. Üçgenin Alanı: (10 dm × 15 dm) / 2 = 150 / 2 = 75 dm²
Adım 3: Alanları Sıralayalım
Şimdi bulduğumuz alanları büyükten küçüğe doğru sıralayalım:
300 dm² > 125 dm² > 75 dm²
Yani, 2. Üçgen > 1. Üçgen > 3. Üçgen.
Sıralamamız 2, 1, 3 şeklinde olmalı. Şıklara baktığımızda doğru cevabın B seçeneği olduğunu görüyoruz.
Soru 16: Yukarıdaki kutucuklardan hangisinde yazılı olan alan ölçüsü diğerlerinden daha büyüktür?
Çocuklar, bu soruda da bir önceki sorudaki gibi birimler farklı. En doğru karşılaştırmayı yapabilmek için hepsini aynı birime, örneğin santimetrekareye (cm²) çevirelim. Alan ölçüleri merdivenini hatırlayın, her basamakta 100 ile çarpar veya böleriz!
Unutmayın: 1 m² = 10 000 cm² ve 1 cm² = 100 mm²
Adım 1: Tüm Birimleri cm²’ye Çevirelim
- A) 0,01 m²: 1 m² 10 000 cm² ise, 0,01 m² = 0,01 × 10 000 = 100 cm²
- B) 1 m²: 1 m² = 10 000 cm²
- C) 1000 cm²: Bu zaten santimetrekare, işlem yapmamıza gerek yok. Değeri 1000 cm²
- D) 10 000 mm²: Santimetrekareye çevirmek için 100’e bölmemiz gerekir. 10 000 / 100 = 100 cm²
Adım 2: Değerleri Karşılaştıralım
Şimdi elimizdeki değerlere bakalım:
- A) 100 cm²
- B) 10 000 cm²
- C) 1000 cm²
- D) 100 cm²
Gördüğünüz gibi, aralarındaki en büyük değer 10 000 cm²‘dir. Bu değer B kutucuğuna aittir. Şıklarda B kutucuğunu gösteren seçenek ise C şıkkıdır.
Sonuç: C) B
Soru 17: Salih, oturdukları sitenin krokisini aşağıdaki gibi kareli kâğıda çizdi. Salih’in çizdiği krokiye göre aşağıda belirtilen bölgelerin alanlarını bulunuz.
Sevgili öğrencilerim, bu soruda kroki üzerinde farklı geometrik şekiller var. Her bir bölgenin alanını bulmak için doğru formülü kullanmalıyız. Krokiye dikkatlice baktığımızda her bir küçük karenin bir kenarının 10 m olduğunu anlıyoruz. (Örneğin, “Yeşil alan”ın tabanı 3 kare, yani 30 m olarak verilmiş.) Haydi şimdi tek tek hesaplayalım!
a) A Blok
A Blok bir yamuk şeklinde. Yamuğun alan formülü neydi?
Alan = [(Alt Taban + Üst Taban) × Yükseklik] / 2
Adım 1: Ölçüleri Bulalım
- Alt Taban (geniş olan kenar): 4 kare = 4 × 10 m = 40 m
- Üst Taban (kısa olan kenar): 3 kare = 3 × 10 m = 30 m
- Yükseklik: 3 kare = 3 × 10 m = 30 m
Adım 2: Alanı Hesaplayalım
Alan = [(40 + 30) × 30] / 2
Alan = (70 × 30) / 2
Alan = 2100 / 2 = 1050 m²
b) Oyun parkı
Oyun parkı bir dikdörtgen. Dikdörtgenin alanı en kolayı!
Alan = Kısa Kenar × Uzun Kenar
Adım 1: Ölçüleri Bulalım
- Uzun Kenar: 4 kare = 4 × 10 m = 40 m
- Kısa Kenar: 3 kare = 3 × 10 m = 30 m
Adım 2: Alanı Hesaplayalım
Alan = 40 m × 30 m = 1200 m²
c) Otopark
Otopark da A Blok gibi bir yamuk şeklinde. Haydi formülümüzü tekrar kullanalım.
Adım 1: Ölçüleri Bulalım
- Alt Taban: 4 kare = 4 × 10 m = 40 m
- Üst Taban: Oyun parkı (4 kare) ve B Blok’un (3 kare) toplamı kadar. Yani 4 + 3 = 7 kare. 7 × 10 m = 70 m
- Yükseklik: 4 kare = 4 × 10 m = 40 m
Adım 2: Alanı Hesaplayalım
Alan = [(40 + 70) × 40] / 2
Alan = (110 × 40) / 2
Alan = 4400 / 2 = 2200 m²
ç) Yeşil alan
Yeşil alan bir dik üçgen. Üçgenin alan formülünü hatırlayalım.
Alan = (Taban × Yükseklik) / 2
Adım 1: Ölçüleri Bulalım
- Taban: 3 kare = 3 × 10 m = 30 m
- Yükseklik: 3 kare = 3 × 10 m = 30 m
Adım 2: Alanı Hesaplayalım
Alan = (30 m × 30 m) / 2
Alan = 900 / 2 = 450 m²
Harika iş çıkardınız çocuklar! Gördüğünüz gibi doğru formülleri bildiğimiz ve birimlere dikkat ettiğimiz sürece her soruyu kolayca çözebiliriz. Başarılar dilerim!