Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, bugün birlikte geometri konularımızı pekiştireceğimiz iki güzel soru çözeceğiz. Bu sorular paralelkenar ve kare ile ilgili. Hazırsanız, hemen başlayalım!
9. Soru: Aşağıdaki ABCD paralelkenarında [CB] ⊥ [DH] ve |DH| = 5 cm’dir. ABCD paralelkenarının alanı 65 cm² olduğuna göre |AD| kaç cm’dir?
Çözüm:
Haydi bu soruyu adım adım birlikte çözelim. Unutmayın, geometri soruları bir bulmaca gibidir!
- Adım 1: Öncelikle paralelkenarın alan formülünü hatırlayalım. Paralelkenarın alanı, bir kenar uzunluğu (buna taban diyoruz) ile o kenara ait yüksekliğin çarpımıyla bulunur. Formülümüz şuydu: Alan = Taban x Yükseklik.
- Adım 2: Soruda bize hangi bilgilerin verildiğine bakalım. Alanın 65 cm² olduğunu biliyoruz. Ayrıca [DH] doğru parçasının [CB] kenarına dik (⊥) olduğu söylenmiş. Bu demektir ki, |DH| uzunluğu, |CB| tabanına ait yüksekliktir. Yüksekliğimizin de 5 cm olduğunu biliyoruz.
- Adım 3: Şimdi bildiklerimizi formülde yerlerine yazalım.
65 = |CB| x 5
Bu eşitlikte |CB| kenarının uzunluğunu bulmak için 65’i 5’e bölmemiz yeterli olacaktır.
65 ÷ 5 = 13
Böylece |CB| kenarının uzunluğunu 13 cm olarak bulduk.
- Adım 4: Soru bizden |AD| kenarının uzunluğunu istiyor. Paralelkenarın en temel özelliklerinden biri, karşılıklı kenarlarının uzunluklarının birbirine eşit olmasıdır. Şekle baktığımızda |AD| kenarının karşısında |CB| kenarı olduğunu görüyoruz.
- Adım 5: Bu durumda, |AD| kenarının uzunluğu, |CB| kenarının uzunluğuna eşittir.
|AD| = |CB| = 13 cm
Sonuç: |AD| kenarının uzunluğu 13 cm‘dir. Doğru seçenek D) şıkkıdır.
10. Soru: Yukarıda ABCD paralelkenarı ve EFKL karesi verilmiştir. [DH] ⊥ [AB], |AB| = 16 cm ve |DH| = 4 cm’dir. EFKL karesinin alanı ABCD paralelkenarının alanına eşit olduğuna göre |EF| kaç cm’dir?
Çözüm:
Bu soruda ise hem paralelkenar hem de kare bilgimizi kullanacağız. Çok eğlenceli, hadi başlayalım!
- Adım 1: Soru bize paralelkenarın alanının karenin alanına eşit olduğunu söylüyor. O zaman ilk yapmamız gereken iş, bize ölçüleri verilen ABCD paralelkenarının alanını bulmak.
- Adım 2: Paralelkenarın alanı için taban olarak |AB| kenarını ve bu tabana ait yükseklik olarak da |DH|’yi kullanacağız.
Taban (|AB|) = 16 cm
Yükseklik (|DH|) = 4 cm
Şimdi alan formülümüzü uygulayalım: Alan = Taban x Yükseklik
Alan(ABCD) = 16 x 4 = 64 cm²
Paralelkenarımızın alanı 64 cm² imiş.
- Adım 3: Sorudaki kilit bilgi neydi? “EFKL karesinin alanı ABCD paralelkenarının alanına eşittir.” Bu durumda, EFKL karesinin alanı da 64 cm²‘dir.
- Adım 4: Şimdi sıra geldi karenin bir kenar uzunluğunu bulmaya. Karenin alan formülünü hatırlayalım. Karenin bütün kenarları eşit olduğu için alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpımına eşittir. Yani: Alan = Kenar x Kenar.
Bizden istenen kenar |EF| olduğuna göre;
Alan(EFKL) = |EF| x |EF| = 64
- Adım 5: Şimdi kendimize şu soruyu soralım: “Hangi sayıyı kendisiyle çarparsak sonuç 64 olur?” Çarpım tablosunu hatırlayalım… Evet, doğru! 8 x 8 = 64.
Sonuç: Bu durumda EFKL karesinin bir kenar uzunluğu, yani |EF|, 8 cm‘dir. Harika bir iş çıkardınız!