Merhaba sevgili öğrencim,
Harika sorularla karşılaştık! Gel, bu soruları birlikte, adım adım ve keyifli bir şekilde çözelim. Tıpkı sınıfta yaptığımız gibi, her adımı anlayarak ilerleyeceğiz. Hazırsan, başlayalım!
9. Soru: Kadir Bey, kenar uzunlukları 2500 m ve 3000 m olan dikdörtgen biçimindeki bahçesini dikdörtgen biçimindeki bölgelere aşağıdaki gibi ayırmıştır. Ayırdığı bölgelere elma, armut, kiraz ve ayva ağaçları diken Kadir Bey’in bu ağaçlar için ayırdığı bölgeler aşağıdaki görselde verilmiştir. Buna göre;
- a) Elma ve armut ağaçları için toplam kaç m²’lik yer ayrılmıştır?
- b) Elma ağaçları için ayrılan alan, kiraz ağaçları için ayrılan alandan kaç m² fazladır?
- c) Armut, kiraz ve ayva ağaçları için ayrılan toplam alan, elma ağaçları için ayrılan alandan kaç m² fazladır?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için önce her bir meyve için ayrılan dikdörtgen şeklindeki alanları tek tek bulmamız gerekiyor. Unutma, dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımına eşittir.
Adım 1: Her Bölgenin Alanını Hesaplayalım
- Armut Ağaçları Alanı: Şekle baktığımızda armut ağaçları için ayrılan bölgenin kenarları 1000 m ve 2000 m.
Alan = 1000 m × 2000 m = 2.000.000 m² - Elma Ağaçları Alanı: Elma ağaçlarının olduğu bölge bahçenin en alt kısmında ve tüm genişliği kaplıyor. Kenarları 2500 m ve 1000 m.
Alan = 2500 m × 1000 m = 2.500.000 m² - Kiraz Ağaçları Alanı: Kiraz ağaçlarının olduğu bölgenin kenarları 1500 m ve 700 m.
Alan = 1500 m × 700 m = 1.050.000 m² - Ayva Ağaçları Alanı: Ayva ağaçlarının olduğu bölgenin bir kenarı 1500 m. Diğer kenarını bulmak için armut ağaçlarının olduğu bölgenin yüksekliğinden (2000 m) kiraz ağaçlarının olduğu bölgenin yüksekliğini (700 m) çıkarabiliriz. Ama zaten şekilde 1300 m olarak verilmiş.
Alan = 1500 m × 1300 m = 1.950.000 m²
Adım 2: Soruları Cevaplayalım
Artık her bölgenin alanını bildiğimize göre soruları kolayca cevaplayabiliriz.
a) Elma ve armut ağaçları için toplam kaç m²’lik yer ayrılmıştır?
Elma Alanı + Armut Alanı = Toplam Alan
2.500.000 m² + 2.000.000 m² = 4.500.000 m²
Sonuç: Elma ve armut ağaçları için toplam 4.500.000 m² yer ayrılmıştır.
b) Elma ağaçları için ayrılan alan, kiraz ağaçları için ayrılan alandan kaç m² fazladır?
Elma Alanı – Kiraz Alanı = Fark
2.500.000 m² – 1.050.000 m² = 1.450.000 m²
Sonuç: Elma ağaçları için ayrılan alan, kiraz ağaçları için ayrılandan 1.450.000 m² daha fazladır.
c) Armut, kiraz ve ayva ağaçları için ayrılan toplam alan, elma ağaçları için ayrılan alandan kaç m² fazladır?
Önce armut, kiraz ve ayva alanlarını toplayalım:
2.000.000 m² (Armut) + 1.050.000 m² (Kiraz) + 1.950.000 m² (Ayva) = 5.000.000 m²
Şimdi bu toplam alandan elma alanını çıkaralım:
5.000.000 m² – 2.500.000 m² (Elma) = 2.500.000 m²
Sonuç: Armut, kiraz ve ayva ağaçlarının toplam alanı, elma ağaçlarının alanından 2.500.000 m² daha fazladır.
10. Soru: Kare şeklindeki mesire alanı, bir kâğıda küçültülerek yandaki gibi çizilmiştir. Havuz, piknik alanı ve park dışındaki bölgelere çim ekilmek istenmektedir. Buna göre çim ekilecek bölgenin alanı kaç m²’dir?
A) 12 800
B) 13 200
C) 13 400
D) 13 600
Çözüm:
Bu soruda yapmamız gereken şey çok net: Büyük karenin toplam alanından içindeki havuz, piknik alanı ve parkın alanlarını çıkarmak. Geriye kalan alan, çim ekilecek alanı verecektir.
Adım 1: Büyük Karenin Alanını Bulalım
Önce mesire alanının bir kenar uzunluğunu bulmalıyız. Şeklin alt kenarına bakalım. Piknik alanının genişliği 50 m, ortadaki boşluk 40 m ve parkın tabanı 40 m. Bunları toplarsak karenin bir kenarını buluruz.
50 m + 40 m + 40 m = 130 m
Büyük şekil bir kare olduğuna göre bütün kenarları 130 m’dir. Şimdi toplam alanı bulabiliriz.
Toplam Alan = Kenar × Kenar = 130 m × 130 m = 16.900 m²
Adım 2: İç Kısımların Alanlarını Tek Tek Bulalım
- Havuz Alanı (Dikdörtgen): Kenarları 40 m ve 30 m.
Alan = 40 m × 30 m = 1.200 m² - Piknik Alanı (Dikdörtgen): Kenarları 50 m ve 30 m.
Alan = 50 m × 30 m = 1.500 m² - Park Alanı (Üçgen): Bu bir dik üçgen. Alanını bulmak için dik kenarlarını çarpıp 2’ye böleriz. Kenarları 40 m ve 40 m.
Alan = (40 m × 40 m) / 2 = 1600 / 2 = 800 m²
Adım 3: Çim Ekilecek Alanı Hesaplayalım
Önce havuz, piknik alanı ve parkın alanlarını toplayalım.
1.200 m² + 1.500 m² + 800 m² = 3.500 m²
Şimdi bu toplamı, büyük karenin alanından çıkaralım.
Çim Alanı = Toplam Alan – İç Alanlar Toplamı
Çim Alanı = 16.900 m² – 3.500 m² = 13.400 m²
Sonuç:
Çim ekilecek bölgenin alanı 13.400 m²‘dir. Bu da C) şıkkında verilmiştir.
İşte bu kadar! Gördüğün gibi adımları takip edince sorular ne kadar kolay çözülüyor. Harika iş çıkardın!