Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün sizlerle birlikte geometri konularımızı pekiştireceğimiz birkaç güzel soruya bakacağız. Haydi, kalemlerinizi ve defterlerinizi hazırlayın, başlıyoruz!
3. Soru: Yandaki ABC üçgeninde |AD| = 16 m, |BC| = 8 m ve [AD] ⊥ [DC] olduğuna göre ABC’nin alanı kaç m² dir?
Sevgili çocuklar, bir üçgenin alanını bulmak için sihirli bir formülümüz vardı, hatırlıyor musunuz?
Üçgenin Alanı = (Taban × Yükseklik) / 2
Bu formülü kullanabilmemiz için bir taban kenarı ve o tabana ait yüksekliği bilmemiz gerekir. Yükseklik, tabana dik olarak inen doğru parçasıdır.
Adım 1: Sorumuzdaki üçgene bakalım. ABC üçgeninin alanını bulmamız isteniyor. Bu üçgenin BC kenarını taban olarak kabul edebiliriz. Soruda bize |BC| = 8 m olarak verilmiş. Yani tabanımız 8 metre.
Adım 2: Şimdi bu tabana ait yüksekliği bulmalıyız. Yükseklik, karşı köşeden (A köşesinden) tabana (BC kenarına) indirilen dikmedir. Şekle dikkatli baktığımızda, [AD] doğru parçasının, BC kenarının uzantısına dik olduğunu görüyoruz. Bu durumda [AD], bizim BC tabanımıza ait yüksekliktir. Soruda |AD| = 16 m olarak verilmiş.
Adım 3: Artık hem tabanımızı hem de yüksekliğimizi biliyoruz. Formülümüzde yerine koyup alanı hesaplayalım.
- Taban = 8 m
- Yükseklik = 16 m
- Alan = (8 × 16) / 2
- Alan = 128 / 2
- Alan = 64 m²
Sonuç olarak, ABC üçgeninin alanı 64 m²‘dir. Bu da A) seçeneğinde verilmiştir.
4. Soru: Aşağıdaki noktalı kâğıtta verilen üçgenleri belirleyiniz. Belirlediğiniz üçgenlerin alanlarını hesaplayınız.
Canım öğrencilerim, bu soruda noktalı kâğıt üzerinde birçok üçgen gizlenmiş. Noktalı kâğıdın en güzel yanı, noktalar arasındaki mesafeyi sayarak kenar uzunluklarını ve yükseklikleri kolayca bulabilmemizdir. Her iki nokta arasının 1 cm olduğunu unutmayalım. Gelin, birlikte birkaç tanesini bulup alanlarını hesaplayalım.
PLK Üçgeni:
Adım 1: Bu üçgenin tabanını yatay olan [LK] kenarı olarak alalım. L noktasından K noktasına kadar saydığımızda tabanın 3 birim yani 3 cm olduğunu görürüz.
Adım 2: Bu tabana ait yükseklik, P köşesinden [LK] tabanına çizilen dikmedir. P noktasından aşağıya doğru indiğimizde, yüksekliğin 4 birim yani 4 cm olduğunu sayabiliriz.
Adım 3: Alanını hesaplayalım: Alan = (3 × 4) / 2 = 12 / 2 = 6 cm².
KTE Üçgeni:
Adım 1: Bu üçgenin tabanını dikey olan [TE] kenarı olarak alalım. T noktasından E noktasına kadar saydığımızda tabanın 2 birim yani 2 cm olduğunu görürüz.
Adım 2: Bu tabana ait yükseklik, K köşesinden [TE] tabanına çizilen dikmedir. K noktasından sağa doğru [TE] kenarına ilerlediğimizde, yüksekliğin 2 birim yani 2 cm olduğunu sayabiliriz.
Adım 3: Alanını hesaplayalım: Alan = (2 × 2) / 2 = 4 / 2 = 2 cm².
RST Üçgeni:
Adım 1: Bu üçgenin tabanını yatay olan [ST] kenarı olarak alalım. S noktasından T noktasına kadar saydığımızda tabanın 5 birim yani 5 cm olduğunu görürüz.
Adım 2: Bu tabana ait yükseklik, R köşesinden [ST] tabanına çizilen dikmedir. R noktasından aşağıya doğru indiğimizde, yüksekliğin 2 birim yani 2 cm olduğunu sayabiliriz.
Adım 3: Alanını hesaplayalım: Alan = (5 × 2) / 2 = 10 / 2 = 5 cm².
Siz de bu şekilde farklı üçgenler belirleyip alanlarını hesaplayarak pratik yapabilirsiniz!
5. Soru: Aşağıda alanı, verilen ölçülerle bulunabilen üçgenin altındaki kutucuğa “✓” işareti koyunuz.
Harika bir soru daha! Yine üçgenin alanı ile ilgili. Kuralımızı tekrar hatırlayalım: Bir üçgenin alanını bulmak için bir kenar uzunluğuna (taban) ve o kenara ait yüksekliğe ihtiyacımız var.
Adım 1: Soldaki ABC üçgenini inceleyelim.
Bize [BC] kenarının uzunluğu 8 m olarak verilmiş. Bu kenarı taban kabul edelim. Ayrıca, A köşesinden bu tabana indirilen ve dik olduğunu gösteren ┕ sembolü ile belirtilen [AH] yüksekliğinin uzunluğu da 6 m olarak verilmiş.
Elimizde hem taban (8 m) hem de bu tabana ait yükseklik (6 m) var. Öyleyse bu üçgenin alanını hesaplayabiliriz!
(Hesaplamamız istenmiyor ama merak edenler için: Alan = (8 × 6) / 2 = 24 m²)
Adım 2: Sağdaki KLM üçgenini inceleyelim.
Bu üçgende bize [KL] kenarının uzunluğu 11 m ve [KM] kenarının uzunluğu 12 m olarak verilmiş. Ancak bize herhangi bir kenara ait yükseklik verilmemiş. Yükseklik olmadan, sadece iki kenar uzunluğu ile bu üçgenin alanını (6. sınıf bilgimizle) hesaplayamayız.
Sonuç:
Alanı hesaplanabilen üçgen, soldaki ABC üçgenidir. Bu yüzden soldaki üçgenin altındaki kutucuğa bir ✓ işareti koymalıyız.