Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte üçgenlerde yükseklik çizme ve alan hesaplama konularını pekiştireceğimiz bu alıştırmaları çözeceğiz. Unutmayın, geometri sabır ve dikkat işidir. Hadi kağıtları kalemleri hazırlayın, başlıyoruz!
1. Soru: Aşağıda kareli ve izometrik kâğıtlarda verilen üçgenlerin belirtilen kenarlarına ait yüksekliklerini gönye kullanarak çiziniz.
Sevgili çocuklar, yükseklik neydi bir hatırlayalım. Bir üçgende, herhangi bir köşeden karşısındaki kenara (veya kenarın uzantısına) çizilen dik doğru parçasına o kenara ait yükseklik diyorduk. Kısacası, köşeden karşı kenara bir “T” harfi oluşturacak şekilde dik iniyoruz.
a) AC kenarına ait yükseklik
Çözüm:
Adım 1: Bizden AC kenarına ait yüksekliği çizmemiz isteniyor. Yüksekliği çizeceğimiz köşe, AC kenarının tam karşısındaki B köşesidir.
Adım 2: Gönyemizi (veya cetvelimizin dik kenarını) AC kenarının üzerine koyarız ve B köşesine gelene kadar kaydırırız.
Adım 3: B köşesinden AC kenarına dik bir çizgi çizeriz. Fark ettiyseniz bu bir dik üçgen ve BC kenarı zaten AC kenarına dik! Bu yüzden bu üçgende AC kenarına ait yükseklik, aynı zamanda BC kenarının kendisidir.b) DE kenarına ait yükseklik
Çözüm:
Adım 1: Yüksekliği, DE kenarının karşısındaki F köşesinden çizeceğiz.
Adım 2: Gönyemizi DE kenarının üzerine yerleştirip F köşesine doğru dik bir çizgi çizdiğimizde, bu çizginin üçgenin içinde kaldığını görürüz. Bu çizgi, DE kenarına ait yüksekliktir.c) KM kenarına ait yükseklik
Çözüm:
Adım 1: Yüksekliği, KM kenarının karşısındaki L köşesinden çizeceğiz.
Adım 2: Gönyemizi KM kenarının üzerine yerleştirip L köşesinden bu kenara dik bir çizgi indiririz. Bu çizgi, KM kenarına ait yüksekliktir.ç) SŞ kenarına ait yükseklik
Çözüm:
Adım 1: Soruda SŞ kenarı denmiş ancak üçgenin kenarı ŞT olmalı. Biz ŞT kenarına ait yüksekliği bulalım. Yüksekliği, ŞT kenarının karşısındaki S köşesinden çizeceğiz.
Adım 2: S köşesinden tabandaki ŞT kenarına dümdüz, dik bir çizgi indiriyoruz. Bu çizdiğimiz dikme, ŞT kenarına ait yüksekliktir.d) BC kenarına ait yükseklik
Çözüm:
Adım 1: Bu sefer izometrik kağıttayız ama kural aynı. BC kenarının karşısındaki köşe A köşesidir.
Adım 2: A köşesinden BC kenarına, noktalardan yararlanarak dik bir çizgi indiriyoruz. İşte bu çizgi, BC kenarına ait yüksekliktir.e) DE kenarına ait yükseklik
Çözüm:
Adım 1: DE kenarının karşısındaki köşe F köşesi. Bu üçgen biraz farklı, değil mi? Geniş açılı bir üçgen.
Adım 2: F köşesinden DE kenarına dik inmeye çalıştığımızda, çizginin üçgenin dışına taştığını görürüz. Hiç sorun değil! Bu durumda DE kenarının uzantısına, yani sanki E’den sola doğru devam ediyormuş gibi hayali bir çizgiye dik çizeriz.
Adım 3: F’den aşağıya, DE kenarının uzantısıyla 90 derecelik açı yapacak şekilde indiğimiz dikme, bu kenarın yüksekliğidir. Unutmayın, geniş açılı üçgenlerde bazı yükseklikler üçgenin dışında olabilir.f) KL kenarına ait yükseklik
Çözüm:
Adım 1: KL kenarının karşısındaki köşe M köşesidir.
Adım 2: Bu da bir dik üçgen. Tıpkı ‘a’ şıkkındaki gibi, M köşesinden KL kenarına inen dikme, zaten ML kenarının kendisidir. Bu yüzden yükseklik ML kenarıdır.g) ZY kenarına ait yükseklik
Çözüm:
Adım 1: ZY kenarının karşısındaki köşe V köşesidir. Bu da ‘e’ şıkkındaki gibi geniş açılı bir üçgen.
Adım 2: V köşesinden ZY kenarına dik inmeye çalıştığımızda, dikmenin üçgenin dışında kaldığını görüyoruz.
Adım 3: Bu yüzden ZY kenarının uzantısına V köşesinden bir dikme indiriyoruz. Bu çizdiğimiz dikme, ZY kenarına ait yüksekliktir.
2. Soru: Aşağıdaki kareli kâğıtlarda verilen her bir üçgenin alanını bulunuz.
Harika gidiyorsunuz! Şimdi de alan hesaplayacağız. Üçgenin alanı için sihirli formülümüzü hatırlayalım: Alan = (Taban × Yükseklik) / 2. Kareli kağıtta her bir karenin kenarı 1 cm. Bu bizim işimizi çok kolaylaştıracak!
a)
Çözüm:
Adım 1: Bu büyük şekil, aslında yan yana dizilmiş bir sürü küçük üçgenden oluşuyor. Alanını bulmak için her bir üçgenin alanını tek tek hesaplayıp toplayabiliriz. Haydi soldan sağa doğru gidelim.
Adım 2: Her bir üçgenin tabanını ve yüksekliğini sayalım.- 1. Üçgen (en soldaki): Tabanı 1 birim, yüksekliği 1 birim. Alanı = (1 × 1) / 2 = 0,5 cm²
- 2. Üçgen: Tabanı 1 birim, yüksekliği 2 birim. Alanı = (1 × 2) / 2 = 1 cm²
- 3. Üçgen: Tabanı 1 birim, yüksekliği 2 birim. Alanı = (1 × 2) / 2 = 1 cm²
- 4. Üçgen: Tabanı 1 birim, yüksekliği 3 birim. Alanı = (1 × 3) / 2 = 1,5 cm²
- 5. Üçgen: Tabanı 1 birim, yüksekliği 4 birim. Alanı = (1 × 4) / 2 = 2 cm²
- 6. Üçgen: Tabanı 1 birim, yüksekliği 3 birim. Alanı = (1 × 3) / 2 = 1,5 cm²
Adım 3: Şimdi bulduğumuz bütün alanları toplayalım.
0,5 + 1 + 1 + 1,5 + 2 + 1,5 = 7,5 cm²
Sonuç: Şeklin toplam alanı 7,5 cm²‘dir.b)
Çözüm:
Adım 1: Yine aynı yöntemi kullanacağız. Şekli oluşturan üçgenlerin alanlarını ayrı ayrı bulup toplayacağız.
Adım 2: Üçgenlerin taban ve yüksekliklerini kareleri sayarak bulalım.- 1. Üçgen (en soldaki): Tabanı 1 birim, yüksekliği 1 birim. Alanı = (1 × 1) / 2 = 0,5 cm²
- 2. Üçgen (ortadaki): Tabanı 2 birim, yüksekliği 2 birim. Alanı = (2 × 2) / 2 = 2 cm²
- 3. Üçgen (en sağdaki): Tabanı 3 birim, yüksekliği 3 birim. Alanı = (3 × 3) / 2 = 4,5 cm²
Adım 3: Şimdi bulduğumuz alanları toplayalım.
0,5 + 2 + 4,5 = 7 cm²
Sonuç: Şeklin toplam alanı 7 cm²‘dir.
İşte bu kadar! Gördüğünüz gibi kuralları bildiğimizde ve adımları dikkatli bir şekilde takip ettiğimizde sorular ne kadar da kolaylaşıyor. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!