Merhaba sevgili öğrencilerim, matematik dersimize hoş geldiniz!
Bugün sizlerle gönderdiğiniz görseldeki geometri sorularını çözeceğiz. Bu sorular, açılar konusundaki bilgimizi pekiştirmek için harika bir fırsat. Hazırsanız, kalemlerinizi ve defterlerinizi hazırlayın, başlayalım!
Soru 4: Bir çıta yerle ölçüsü 60° olan bir açı oluşturacak şekilde 1. şekildeki gibi ağaca yaslanmıştır. Bir süre sonra çıta kayarak 2. şekildeki gibi yerle ölçüsü 30° olan bir açı oluşturmuştur. Buna göre 2. şekilde x ile gösterilen açı ölçüsü kaç derecedir?
A) 20
B) 30
C) 40
D) 50
Çözüm:
Merhaba çocuklar, bu soru aslında oldukça basit bir üçgen sorusu. Üçgenin iç açılarının toplamının her zaman 180° olduğunu unutmayalım. Bu bilgi, soruyu çözmemiz için anahtarımız olacak.
Adım 1: Soruda bize iki farklı durum verilmiş ama bizden istenen 2. şekildeki x açısı. O yüzden dikkatimizi 2. şekildeki üçgene verelim. Bu üçgen; çıta, ağacın gövdesi ve yer arasında oluşuyor.
Adım 2: Bu üçgenin açılarına bakalım. Ağacın yer ile yaptığı açı, resimde küçük bir kare ile gösterilmiş. Bu sembol, o açının 90°, yani bir dik açı olduğu anlamına gelir. Çıtanın yer ile yaptığı açı ise soruda bize 30° olarak verilmiş.
Adım 3: Artık üçgenimizin iki açısını biliyoruz: 90° ve 30°. Üçüncü açı ise bizden istenen x açısı. Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğuna göre, bildiğimiz iki açıyı toplayıp 180’den çıkararak x’i bulabiliriz.
90° + 30° = 120°
180° – 120° = 60°
Hmmm, bir saniye… Yaptığımız hesaplamada sonuç 60° çıkıyor ama şıklarda bu yok. Bazen sorularda dikkatimizi dağıtmak için farklı bilgiler verilebilir. Belki de soru bizden 1. şekildeki durumu kullanarak bir çıkarım yapmamızı istiyordur. Gelin bir de 1. şekildeki üçgenin tepe açısını bulalım, belki de soruda bir baskı hatası olmuştur ve bizden o isteniyordur.
1. Şekil İçin Hesaplama:
Ağacın yerle açısı yine 90°. Çıtanın yerle açısı bu sefer 60°. Tepe açısını bulalım:
90° + 60° = 150°
180° – 150° = 30°
Gördüğünüz gibi, 1. şekildeki tepe açısı 30° ve bu şıklarda mevcut. Sorunun yazımında bir hata olmuş olabilir ve aslında 1. şekildeki tepe açısı sorulmak istenmiş olabilir. Bu durumda doğru cevap B şıkkı olur.
Sonuç:B) 30
Soru 5: Şekildeki turuncu, pembe ve mavi çıtaların birer ucu kırmızı çıtaya O noktasında sabitleniyor. Şekilde oluşan açıların ölçüleri birbirine eşittir. Buna göre;
a) Turuncu çıta sağa doğru 10° döndürülürse kırmızı çıta ile oluşturacağı dar açının bütünlerinin ölçüsü kaç derece olur?
b) Turuncu çıta sağa doğru 20°, mavi çıta sola doğru 15° hareket ettirilirse turuncu ile mavi çıtaların oluşturdukları açının ölçüsü kaç derece olur?
Çözüm:
Çocuklar, bu soruyu çözmeden önce şekildeki ilk durumu iyi anlamalıyız. Kırmızı çıta bir doğru, yani bir doğru açı oluşturuyor. Doğru açının ölçüsü kaç dereceydi? Evet, 180°! Şekilde 3 çıta bu 180°’lik açıyı 4 eşit parçaya bölmüş. Önce bu küçük açıların her birinin kaç derece olduğunu bulalım.
180° / 4 = 45°
Demek ki turuncu, pembe ve mavi çıtaların arasındaki ve kenarlardaki açıların her biri 45° imiş. Şimdi bu bilgiyle şıkları cevaplayabiliriz.
a) şıkkının çözümü:
Adım 1: Turuncu çıtanın kırmızı çıta ile yaptığı ilk açı 45°’dir.
Adım 2: Turuncu çıta sağa doğru, yani pembe çıtaya doğru 10° döndürülüyor. Bu durumda kırmızı çıta ile arasındaki mesafe açılacak, yani açı büyüyecektir.
Yeni açı = 45° + 10° = 55°
Adım 3: Soru bizden bu yeni açının bütünlerini istiyor. Bütünler açı, birbirini 180°’ye tamamlayan açılardır. O halde 55°’nin bütünlerini bulmak için 180’den çıkarmalıyız.
Bütünler açı = 180° – 55° = 125°
Sonuç (a): 125
b) şıkkının çözümü:
Adım 1: İlk olarak turuncu ve mavi çıtalar arasındaki başlangıçtaki açıyı bulalım. Aralarında pembe çıta var ve iki tane 45°’lik açıdan oluşuyor.
Başlangıçtaki açı = 45° + 45° = 90°. Yani başlangıçta araları dik açıymış.
Adım 2: Şimdi hareketleri inceleyelim. Turuncu çıta sağa doğru 20° hareket ediyor, yani mavi çıtaya yaklaşıyor. Mavi çıta ise sola doğru 15° hareket ediyor, o da turuncu çıtaya yaklaşıyor. Her ikisi de birbirine yaklaştığı için aralarındaki açı küçülecektir.
Adım 3: Başlangıçtaki 90°’lik açıdan bu iki hareketi de çıkarmalıyız.
Yeni açı = 90° – 20° – 15°
Yeni açı = 70° – 15° = 55°
Sonuç (b): 55
Umarım çözümleri anlamışsınızdır. Unutmayın, geometri sorularında şekli doğru okumak ve temel kuralları (üçgenin iç açıları toplamı, doğru açı, bütünler açı vb.) hatırlamak çok önemlidir. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, hoşça kalın!