Merhaba sevgili öğrencilerim,
Matematik dersimize hoş geldiniz! Bugün sizlerle birlikte açılar konusundaki bilgilerimizi pekiştireceğimiz çok güzel sorular çözeceğiz. Önünüzdeki görseldeki soruları adım adım, hep birlikte anlayarak çözelim. Hazırsanız, başlayalım!
Soru 5: Aşağıda ölçüleri verilen açıların tümler ve bütünlerinin ölçülerini yazınız.
Çözüm:
Bu soruyu çözmeden önce iki önemli kavramı hatırlayalım:
- Tümler Açılar: Birbirini 90 dereceye tamamlayan açılardır. Yani iki açının toplamı 90° ise bu açılar tümlerdir. Bir açının tümlerini bulmak için o açıyı 90°’den çıkarırız.
- Bütünler Açılar: Birbirini 180 dereceye tamamlayan açılardır. Yani iki açının toplamı 180° ise bu açılar bütünlerdir. Bir açının bütünlerini bulmak için ise o açıyı 180°’den çıkarırız.
Şimdi bu bilgiyle tablomuzu dolduralım:
- Açı Ölçüsü: 12°
Tümler Açı Ölçüsü: 90° – 12° = 78°
Bütünler Açı Ölçüsü: 180° – 12° = 168°
- Açı Ölçüsü: 35°
Tümler Açı Ölçüsü: 90° – 35° = 55°
Bütünler Açı Ölçüsü: 180° – 35° = 145°
- Açı Ölçüsü: 48°
Tümler Açı Ölçüsü: 90° – 48° = 42°
Bütünler Açı Ölçüsü: 180° – 48° = 132°
- Açı Ölçüsü: 72°
Tümler Açı Ölçüsü: 90° – 72° = 18°
Bütünler Açı Ölçüsü: 180° – 72° = 108°
Soru 6: Bütünler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün 5 katı ise büyük olan açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Bu tür “kat” sorularını çözmek çok keyifli! Haydi adım adım gidelim.
Adım 1: Elimizde iki tane bütünler açı var. Biri diğerinin 5 katı. Küçük olan açıya 1 kat diyelim. Bu durumda büyük olan açı onun 5 katı olduğu için 5 kat olur.
Adım 2: Bu açılar “bütünler” oldukları için toplamlarının 180° olması gerektiğini biliyoruz. O zaman katlarımızı toplayalım:
1 kat (küçük açı) + 5 kat (büyük açı) = 6 kat
Adım 3: Demek ki toplamdaki 6 kat, 180°’ye eşitmiş. Şimdi 1 kat’ın kaç derece olduğunu bulalım. Bunun için 180’i 6’ya bölmemiz yeterli.
180° ÷ 6 = 30°
Yani 1 kat = 30°. Bu bizim küçük açımızın ölçüsü.
Adım 4: Soru bizden büyük olan açıyı istiyor. Büyük açı 5 kat idi. 1 kat 30° olduğuna göre, 5 katı bulmak için 5 ile 30’u çarparız.
5 x 30° = 150°
Sonuç: Büyük olan açının ölçüsü 150°‘dir.
Soru 7: Aşağıdaki şekillerde bulunması istenen açıların ölçülerini bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda da iki önemli kuralı hatırlayacağız: Ters Açılar ve Komşu Bütünler Açılar. İki doğru kesiştiğinde, zıt yönlere bakan açılar ters açılardır ve ölçüleri eşittir. Yan yana durup bir doğru oluşturan açılar ise komşu bütünler açılardır ve toplamları 180°’dir.
a) AC doğrusu ve BD doğrusu E noktasında kesişmiştir. m(CÊD) = ? m(AÊD) = ?
Adım 1: Şekle baktığımızda AÊB açısı ile CÊD açısının birbirinin tersi olduğunu görüyoruz. Ters açıların ölçüleri her zaman birbirine eşittir.
m(AÊB) = 72° ise m(CÊD) = 72° olur.
Adım 2: AÊD açısını bulmak için AC doğrusuna bakalım. Bu bir doğru olduğu için 180°’dir. AÊB açısı ile AÊD açısı bu doğru üzerinde yan yana duran komşu bütünler açılardır. Yani toplamları 180° olmalıdır.
m(AÊB) + m(AÊD) = 180°
72° + m(AÊD) = 180°
m(AÊD)’yi bulmak için 180°’den 72°’yi çıkarırız.
180° – 72° = 108°
Yani m(AÊD) = 108°‘dir.
b) AY doğrusu ve NF doğrusu O noktasında kesişmiştir. m(AÔF) = ? m(FÔY) = ?
Adım 1: Yine ters açılarla başlayalım. Şekilde AÔN açısı ile FÔY açısı ters açılardır. Ölçüleri eşittir.
m(AÔN) = 47° ise m(FÔY) = 47° olur.
Adım 2: AÔF açısını bulmak için NF doğrusunu (180°) kullanabiliriz. AÔN açısı ile AÔF açısı bu doğru üzerinde komşu bütünler açılardır. Toplamları 180°’dir.
m(AÔN) + m(AÔF) = 180°
47° + m(AÔF) = 180°
m(AÔF)’yi bulmak için 180°’den 47°’yi çıkaralım.
180° – 47° = 133°
Böylece m(AÔF) = 133° buluruz.
c) NL doğrusu ve RM doğrusu O noktasında kesişmiştir. m(RÔK) = ? m(NÔM) = ?
Bu şekil biraz daha dikkat istiyor ama yine aynı kurallarla çözeceğiz.
Adım 1: Önce bildiklerimizi yazalım. KÔL açısının içindeki kare işareti, o açının 90° (dik açı) olduğunu gösterir. LÔM açısı ise 32° olarak verilmiş.
Adım 2: RÔK açısını bulalım. RM bir doğru olduğu için 180°’dir. Bu doğrunun üzerindeki RÔK, KÔL ve LÔM açılarının toplamı 180° olmalıdır.
m(RÔK) + m(KÔL) + m(LÔM) = 180°
m(RÔK) + 90° + 32° = 180°
m(RÔK) + 122° = 180°
m(RÔK)’yı bulmak için 180°’den 122°’yi çıkarırız.
180° – 122° = 58°
İşte bulduk! m(RÔK) = 58°.
Adım 3: Şimdi NÔM açısını bulalım. NÔM açısı, RÔL açısının ters açısıdır. Önce RÔL açısını bulmamız gerekiyor.
m(RÔL) = m(RÔK) + m(KÔL)
m(RÔL) = 58° + 90° = 148°
Adım 4: RÔL açısı ile NÔM açısı ters açı oldukları için ölçüleri eşittir.
m(NÔM) = 148°
Soru 8: Aşağıda verilen ABC’nin tümlerini ve bütünlerini çiziniz.
Çözüm:
Harika bir uygulama sorusu! Bize verilen ABC açısının ölçüsü 35°. Önce bu açının tümlerinin ve bütünlerinin kaç derece olduğunu hesaplayalım, sonra nasıl çizeceğimizi konuşalım.
Adım 1: Tümlerini Bulalım ve Çizimini Anlatalım
35°’nin tümleri, onu 90°’ye tamamlayan açıdır.
90° – 35° = 55°
Çizimi: Önce 35 derecelik ABC açısını çizeriz. Sonra bu açının B köşesinden ve BA kolundan başlayarak 55 derecelik bir açı daha çizeriz. Bu iki açı yan yana geldiğinde toplamda 90 derecelik bir dik açı oluştururlar. İşte bu 55 derecelik yeni açı, 35 derecelik açının tümleridir.
Adım 2: Bütünlerini Bulalım ve Çizimini Anlatalım
35°’nin bütünleri, onu 180°’ye tamamlayan açıdır.
180° – 35° = 145°
Çizimi: Yine 35 derecelik ABC açısını çizeriz. Sonra BC kolunu dümdüz uzatarak bir doğru oluştururuz. Oluşan bu doğrunun diğer tarafındaki açı, 35 derecelik açımızın bütünleridir. Ölçtüğümüzde bu açının 145° olduğunu görürüz. İkisi birlikte bir doğru açı (180°) oluştururlar.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, geometri bol bol pratik yaparak ve kuralları hatırlayarak öğrenilir. Harika iş çıkardınız!