Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugünkü dersimizde, gönderdiğiniz alıştırmaları birlikte çözeceğiz. Bu konular, veri analizi için çok önemli olan *aritmetik ortalama* ve *açıklık* kavramlarını pekiştirmemize yardımcı olacak. Hazırsanız, kalemleriniz ve defterleriniz yanınızdaysa, haydi başlayalım!
1. Soru: Aşağıdaki veri gruplarının aritmetik ortalamalarını bulunuz.
a) 18, 20, 22, 24
b) 55, 57, 59, 61, 63
c) 77, 78, 79, 80, 81, 13
ç) 75, 80, 85, 90, 95
Çözüm:
Arkadaşlar, unutmayın! Aritmetik ortalama, bir veri grubundaki sayıların toplamının, o gruptaki sayı adedine bölünmesiyle bulunur. Formülümüz şuydu: Aritmetik Ortalama = Verilerin Toplamı / Veri Sayısı
a) 18, 20, 22, 24
- Adım 1: Önce verileri toplayalım.
18 + 20 + 22 + 24 = 84
- Adım 2: Toplamda 4 tane sayımız var. O zaman toplamı 4’e bölelim.
84 / 4 = 21
Sonuç: Bu veri grubunun aritmetik ortalaması 21‘dir.
b) 55, 57, 59, 61, 63
- Adım 1: Verileri toplayalım.
55 + 57 + 59 + 61 + 63 = 295
- Adım 2: Toplamda 5 tane sayımız var. Şimdi toplamı 5’e bölelim.
295 / 5 = 59
Sonuç: Bu veri grubunun aritmetik ortalaması 59‘dur. (Bir ipucu: Sayılar ardışık bir şekilde arttığında, ortadaki sayı her zaman aritmetik ortalamayı verir!)
c) 77, 78, 79, 80, 81, 13
- Adım 1: Verileri toplayalım.
77 + 78 + 79 + 80 + 81 + 13 = 408
- Adım 2: Toplamda 6 tane sayımız var. Toplamı 6’ya bölelim.
408 / 6 = 68
Sonuç: Bu veri grubunun aritmetik ortalaması 68‘dir.
ç) 75, 80, 85, 90, 95
- Adım 1: Verileri toplayalım.
75 + 80 + 85 + 90 + 95 = 425
- Adım 2: Toplamda 5 tane sayımız var. Toplamı 5’e bölelim.
425 / 5 = 85
Sonuç: Bu veri grubunun aritmetik ortalaması 85‘tir.
2. Soru: Aşağıdaki veri gruplarının aritmetik ortalamalarını ve açıklıklarını bulunuz.
a) 70, 62, 75, 65, 38
b) 48, 56, 74, 26
c) 53, 22, 74, 41, 50
ç) 24, 46, 49, 32
Çözüm:
Bu soruda hem aritmetik ortalamayı hem de açıklığı bulacağız. Açıklık neydi? Bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktı. Yani, Açıklık = En Büyük Değer – En Küçük Değer.
a) 70, 62, 75, 65, 38
- Adım 1 (Ortalama): Verileri toplayıp sayı adedine bölelim.
(70 + 62 + 75 + 65 + 38) / 5 = 310 / 5 = 62
- Adım 2 (Açıklık): En büyük sayı 75, en küçük sayı 38. Farklarını alalım.
75 – 38 = 37
Sonuç: Aritmetik ortalama 62, açıklık 37‘dir.
b) 48, 56, 74, 26
- Adım 1 (Ortalama):
(48 + 56 + 74 + 26) / 4 = 204 / 4 = 51
- Adım 2 (Açıklık): En büyük sayı 74, en küçük sayı 26.
74 – 26 = 48
Sonuç: Aritmetik ortalama 51, açıklık 48‘dir.
c) 53, 22, 74, 41, 50
- Adım 1 (Ortalama):
(53 + 22 + 74 + 41 + 50) / 5 = 240 / 5 = 48
- Adım 2 (Açıklık): En büyük sayı 74, en küçük sayı 22.
74 – 22 = 52
Sonuç: Aritmetik ortalama 48, açıklık 52‘dir.
ç) 24, 46, 49, 32
- Adım 1 (Ortalama):
(24 + 46 + 49 + 32) / 4 = 151 / 4 = 37,75
- Adım 2 (Açıklık): En büyük sayı 49, en küçük sayı 24.
49 – 24 = 25
Sonuç: Aritmetik ortalama 37,75, açıklık 25‘tir.
3. Soru: Bir ortaokulun 6. sınıflarındaki altı şubede eğitim gören kız ve erkek öğrenci sayıları sırayla aşağıda verilmiştir.
Kız öğrenci sayısı: 15, 17, 18, 14, 10, 16
Erkek öğrenci sayısı: 8, 11, 14, 17, 12, 16
Sınıflardaki kız ve erkek öğrenci sayılarının aritmetik ortalamalarını ve açıklıklarını bularak yorumlayınız.
Çözüm:
Haydi kız ve erkek öğrenci sayılarını ayrı ayrı inceleyelim.
Kız Öğrenciler için:
- Adım 1 (Ortalama):
(15 + 17 + 18 + 14 + 10 + 16) / 6 = 90 / 6 = 15
- Adım 2 (Açıklık): En kalabalık sınıftaki kız sayısı 18, en az olan 10.
18 – 10 = 8
Sonuç: Kız öğrenci sayısının aritmetik ortalaması 15, açıklığı 8‘dir.
Erkek Öğrenciler için:
- Adım 1 (Ortalama):
(8 + 11 + 14 + 17 + 12 + 16) / 6 = 78 / 6 = 13
- Adım 2 (Açıklık): En kalabalık sınıftaki erkek sayısı 17, en az olan 8.
17 – 8 = 9
Sonuç: Erkek öğrenci sayısının aritmetik ortalaması 13, açıklığı 9‘dur.
Yorumlama:
Bu sonuçlara baktığımızda, şube başına düşen ortalama kız öğrenci sayısının (15), ortalama erkek öğrenci sayısından (13) daha fazla olduğunu görüyoruz. Açıklıklara bakarsak; kız öğrenci sayılarının dağılımı (8) ile erkek öğrenci sayılarının dağılımı (9) birbirine oldukça yakın. Bu da bize sınıflardaki kız ve erkek öğrenci sayılarının benzer bir dağılım gösterdiğini, yani sayılar arasında çok büyük uçurumlar olmadığını anlatır.
4. Soru: Grafik: Bir Ailenin 7 Aylık Su Kullanımının Aylara Göre Dağılımı
Yandaki grafik, bir ailenin 7 aylık su kullanımının aylara göre dağılımını göstermektedir. Grafiğe göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Ailenin aylık ortalama su kullanım miktarı kaç m³’tür?
b) Ailenin 7 ay boyunca aylık su kullanımının açıklığı kaç m³’tür?
c) Aile, temmuz ayında kaç m³ su kullanırsa ailenin 8 aylık su kullanımının ortalaması 24 m³ olur?
Çözüm:
Öncelikle grafikten verilerimizi doğru bir şekilde okuyalım:
- Aralık: 20 m³
- Ocak: 25 m³
- Şubat: 15 m³
- Mart: 30 m³
- Nisan: 10 m³
- Mayıs: 35 m³
- Haziran: 15 m³
a) Ailenin aylık ortalama su kullanım miktarı kaç m³’tür?
- Adım 1: 7 aylık toplam su tüketimini bulalım.
20 + 25 + 15 + 30 + 10 + 35 + 15 = 150 m³
- Adım 2: Toplam tüketimi ay sayısına (7) bölelim.
150 / 7 ≈ 21,42 m³ (Sonucu en yakın yüzde birliğe yuvarlayabiliriz.)
Sonuç: Ailenin aylık ortalama su kullanımı yaklaşık 21,42 m³‘tür.
b) Ailenin 7 ay boyunca aylık su kullanımının açıklığı kaç m³’tür?
- Adım 1: En çok su kullanılan ayı bulalım: Mayıs (35 m³).
- Adım 2: En az su kullanılan ayı bulalım: Nisan (10 m³).
- Adım 3: Bu iki değerin farkını alalım.
35 – 10 = 25
Sonuç: Ailenin su kullanımının açıklığı 25 m³‘tür.
c) Aile, temmuz ayında kaç m³ su kullanırsa ailenin 8 aylık su kullanımının ortalaması 24 m³ olur?
Bu soruyu tersten düşünerek çözeceğiz. Çok zevklidir, dikkatle takip edin!
- Adım 1: 8 aylık ortalamanın 24 m³ olması için, 8 ayda toplam ne kadar su harcanması gerektiğini bulalım.
8 (ay) x 24 (ortalama) = 192 m³
Demek ki 8 ayın sonunda toplam tüketim 192 m³ olmalı.
- Adım 2: Biz ilk 7 ayda ne kadar su harcandığını zaten biliyoruz: 150 m³.
- Adım 3: 8 aylık toplam tüketimden 7 aylık toplam tüketimi çıkarırsak, geriye sadece temmuz ayında harcanan su kalır.
192 m³ – 150 m³ = 42 m³
Sonuç: Ailenin temmuz ayında 42 m³ su kullanması gerekir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Harikasınız çocuklar, böyle devam edin!