Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte matematik testimizdeki üç güzel soruyu çözeceğiz. Bu sorular cebirsel ifadeler ve alan hesaplama gibi önemli konuları içeriyor. Hazırsanız, kalemleriniz ve defterleriniz yanınızdaysa, haydi başlayalım! Unutmayın, anlamadığınız bir yer olursa tekrar sormaktan çekinmeyin.
Soru 3: Yandaki ABCD dikdörtgeninde |AB| = (2x + 3) cm, |AD| = (x – 1) cm’dir. x = 5 cm için ABCD dikdörtgeninin çevre uzunluğu kaç cm’dir?
Bu soruda bize bir dikdörtgenin kenar uzunlukları “cebirsel ifade” olarak verilmiş. Yani içinde bilmediğimiz bir ‘x’ değeri var. Ama korkmayın, sorunun devamında bize ‘x’ yerine hangi sayıyı yazmamız gerektiğini söylemişler: x = 5. Bizden istenen ise bu dikdörtgenin çevresi.
Unutmayalım: Bir dikdörtgenin çevresi, bütün kenar uzunluklarının toplamıdır. Kısaca, Çevre = 2 * (kısa kenar + uzun kenar) formülüyle bulunur.
Adım 1: Kenar uzunluklarını sayısal olarak bulalım.
Öncelikle, bize verilen ‘x = 5’ değerini kenar uzunluklarındaki ‘x’lerin yerine yazarak kenarların kaç cm olduğunu bulalım.
- Uzun kenar (|AB|): 2x + 3 ifadesinde x yerine 5 yazarsak;
2 * 5 + 3 = 10 + 3 = 13 cm olur. - Kısa kenar (|AD|): x – 1 ifadesinde x yerine 5 yazarsak;
5 – 1 = 4 cm olur.
Adım 2: Çevreyi hesaplayalım.
Artık dikdörtgenimizin uzun kenarının 13 cm, kısa kenarının ise 4 cm olduğunu biliyoruz. Şimdi çevre formülünü kullanabiliriz.
Çevre = 2 * (13 + 4)
Çevre = 2 * (17)
Çevre = 34 cm
Sonuç: ABCD dikdörtgeninin çevre uzunluğu 34 cm’dir.
Soru 4: Yukarıdaki dikdörtgenin uzun kenar uzunluğu 1 m, kısa kenar uzunluğu x m’dir. Dikdörtgen 4 eş sıraya ayrılıp her sıradaki dikdörtgenler, şekildeki gibi kendi içinde eş parçalara ayrılmıştır. Bu parçalardan bazıları harflendirilmiştir. Harflendirilen parçalar ile bu parçaların alanları aşağıda eşleştirilmiştir. Hangi eşleştirme yanlıştır?
Bu soruda büyük bir dikdörtgenin küçük parçalara ayrıldığını görüyoruz. Bizden istenen, K, L, M ve N harfleriyle gösterilen küçük dikdörtgenlerin alanlarını bulup şıklardaki eşleştirmelerden hangisinin hatalı olduğunu tespit etmek.
Unutmayalım: Dikdörtgenin alanı, Alan = kısa kenar * uzun kenar formülüyle bulunur.
Adım 1: Her bir sıranın yüksekliğini bulalım.
Büyük dikdörtgenin toplam yüksekliği ‘x’ metre ve bu yükseklik 4 eş sıraya bölünmüş. O zaman her bir sıranın yüksekliği x/4 metre olur. Bu, K, L, M ve N parçalarının hepsinin kısa kenarının x/4 m olduğu anlamına gelir.
Adım 2: Harflendirilmiş parçaların uzun kenarlarını ve alanlarını bulalım.
Her sıranın toplam uzunluğu 1 metre. Şimdi her parçanın uzun kenarını bulup alanını hesaplayalım.
- K parçası: 1. sırada bulunuyor ve bu sıra 2 eş parçaya bölünmüş. O zaman K’nin uzun kenarı 1/2 m’dir.
K’nin Alanı = (1/2) * (x/4) = x/8 m². A) şıkkı doğrudur. - L parçası: 2. sırada bulunuyor ve bu sıra 3 eş parçaya bölünmüş. O zaman L’nin uzun kenarı 1/3 m’dir.
L’nin Alanı = (1/3) * (x/4) = x/12 m². B) şıkkı doğrudur. - M parçası: 3. sırada bulunuyor ve bu sıra 4 eş parçaya bölünmüş. O zaman M’nin uzun kenarı 1/4 m’dir.
M’nin Alanı = (1/4) * (x/4) = x/16 m². - N parçası: 4. sırada bulunuyor ve bu sıra 6 eş parçaya bölünmüş. O zaman N’nin uzun kenarı 1/6 m’dir.
N’nin Alanı = (1/6) * (x/4) = x/24 m². D) şıkkı doğrudur.
Adım 3: Şıkları kontrol edelim.
Hesaplarımıza göre M parçasının alanı x/16 m² olmalıdır. Fakat C şıkkında M parçasının alanı x/4 m² olarak verilmiş. Bu eşleştirme hatalıdır.
Sonuç: Yanlış olan eşleştirme C) M → x/4 m² seçeneğidir.
Soru 5: Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
Bu soruda bize verilen eşitliklerin doğru olup olmadığını kontrol etmemiz gerekiyor. Haydi tüm şıkları tek tek inceleyelim.
- A) (2/3) * a = 2a/3
Bir kesirle bir harfi (değişkeni) çarptığımızda, harfi kesrin payıyla çarparız. Yani 2 ile a’yı çarparız, 2a olur. Payda ise aynı kalır. Bu ifade doğrudur. - B) 3x = x + x + x
Çarpma işlemi, tekrarlı toplama işleminin kısa yoludur. 3x demek, 3 tane x’in toplanması demektir. Bu ifade doğrudur. - C) 2/5 + x/5 = (2+x)/5
Paydaları eşit olan kesirleri toplarken, payları toplar ve ortak paydaya yazarız. Burada da paydalar 5 olduğu için payları (2 ile x’i) toplayıp ortak payda olan 5’e yazmış. Bu ifade doğrudur. - D) (4a + 1) / 3 = (4/3) * a + 1
Bu ifadeye dikkat edelim. Kesir çizgisinin üstündeki toplama işlemi (4a + 1), bu ifadenin tamamının 3’e bölündüğü anlamına gelir. Yani bu ifadeyi şöyle ayırabiliriz:
(4a / 3) + (1 / 3)
Bu da (4/3) * a + 1/3‘e eşittir. Fakat şıkta bize (4/3) * a + 1 olarak verilmiş. 1/3 ile 1 aynı sayı olmadığı için bu ifade yanlıştır.
Sonuç: Yanlış olan ifade D) şıkkında verilmiştir.