Merhaba sevgili öğrencilerim,
Harika bir çalışma sayfası! Bu soruları birlikte adım adım, tane tane çözerek konuyu pekiştirelim. Unutmayın, matematikte en önemli şey soruyu doğru anlamak ve adımları sabırla takip etmektir. Haydi başlayalım!
Soru 1: Yanda bir kare ve bir dikdörtgen verilmiştir. Verilen uzunluk ölçülerine göre aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
Bu soruyu çözmek için önce bize verilen şekillerin çevre uzunluklarını bulmamız gerekiyor. Sonra da şıklardaki oranları tek tek kontrol edeceğiz.
Adım 1: Şekillerin Çevre Uzunluklarını Hesaplayalım
- Karenin Çevresi: Karenin bütün kenarları eşittir. Bir kenarı 4 cm olduğuna göre çevresi, 4 kenarının toplamıdır.
Çevre = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 cm‘dir.- Dikdörtgenin Çevresi: Dikdörtgenin çevresini bulmak için bütün kenarlarını toplarız. Karşılıklı kenarları eşittir, yani 2 tane 8 cm ve 2 tane 4 cm’lik kenarı var.
Çevre = 8 + 4 + 8 + 4 = 24 cm‘dir.Adım 2: Şıkları Tek Tek İnceleyelim
Şimdi bulduğumuz bu çevre uzunluklarını kullanarak şıklardaki oranların doğru olup olmadığını kontrol edelim.
A) Karenin çevre uzunluğunun dikdörtgenin çevre uzunluğuna oranı 1/2’dir.
Oran = (Karenin Çevresi) / (Dikdörtgenin Çevresi) = 16 / 24
Bu kesri sadeleştirelim. Her iki sayıyı da en büyük ortak bölenleri olan 8’e bölebiliriz.
16 ÷ 8 = 2
24 ÷ 8 = 3
Yani oran 2/3‘tür. Şıkta ise 1/2 denmiş. Bu ifade yanlıştır.B) Karenin bir kenar uzunluğunun dikdörtgenin uzun kenar uzunluğuna oranı 1/2’dir.
Oran = (Karenin Kenarı) / (Dikdörtgenin Uzun Kenarı) = 4 / 8
Sadeleştirdiğimizde (her iki tarafı 4’e böleriz) sonuç 1/2 çıkar. Bu ifade doğrudur.C) Karenin bir kenar uzunluğunun çevre uzunluğuna oranı 1/4’tür.
Oran = (Karenin Kenarı) / (Karenin Çevresi) = 4 / 16
Sadeleştirdiğimizde (her iki tarafı 4’e böleriz) sonuç 1/4 çıkar. Bu ifade doğrudur.D) Dikdörtgenin kısa kenar uzunluğunun çevre uzunluğuna oranı 1/6’dır.
Oran = (Dikdörtgenin Kısa Kenarı) / (Dikdörtgenin Çevresi) = 4 / 24
Sadeleştirdiğimizde (her iki tarafı 4’e böleriz) sonuç 1/6 çıkar. Bu ifade doğrudur.Sonuç:
Soruda bizden yanlış olan ifadeyi bulmamız isteniyordu. Gördüğümüz gibi A şıkkındaki oran yanlıştır. Doğru cevap A seçeneğidir.
Soru 2: Aşağıdaki oranlardan kaç tanesi birimli orandır?
Sevgili arkadaşlar, bir oranın “birimli” olabilmesi için karşılaştırdığımız iki çokluğun birimlerinin farklı olması gerekir. Eğer birimler aynıysa, oran “birimsiz” olur. Haydi şimdi kutucukları inceleyelim.
- 5 tane / 3 tane: Her ikisinin de birimi “tane”. Birimler aynı olduğu için bu birimsiz orandır.
- 2 kg / 5 m: Birimlerden biri kütle (kg), diğeri uzunluk (m). Birimler farklı olduğu için bu birimli orandır.
- 4 sn. / 9 sn.: Her ikisinin de birimi “saniye” (sn.). Birimler aynı olduğu için bu birimsiz orandır.
- 18 kg / 25 kg: Her ikisinin de birimi “kilogram” (kg). Birimler aynı olduğu için bu birimsiz orandır.
- 115 cm / 30 kg: Birimlerden biri uzunluk (cm), diğeri kütle (kg). Birimler farklı olduğu için bu birimli orandır.
Sonuç:
Gördüğümüz gibi, toplamda 2 tane birimli oran vardır. Bu yüzden doğru cevap B) 2‘dir.
Soru 3: Yandaki şekil birbirine eş dikdörtgenlerden yararlanılarak oluşturulmuştur. Şekilde verilenlere göre;
a) Eş dikdörtgenlerden birinin kısa kenar uzunluğunun uzun kenar uzunluğuna oranını bulunuz.
b) Oluşan büyük dikdörtgenin uzun kenar uzunluğunun kısa kenar uzunluğuna oranını bulunuz.
Bu soruyu çözmek için şekli dikkatlice incelemeliyiz. Eş dikdörtgenlerin kısa ve uzun kenarları arasında bir ilişki kurmamız gerekiyor.
Adım 1: Kısa ve Uzun Kenar Arasındaki İlişkiyi Bulalım
Şekle baktığımızda, altta dikey olarak duran 3 tane eş dikdörtgenin yan yana dizildiğini görüyoruz. Bu 3 dikdörtgenin yan yana kapladığı toplam genişlik, üstteki yatay duran dikdörtgenin uzun kenarına eşittir. Yani, 3 tane kısa kenar, 1 tane uzun kenara denk geliyor.
Uzun Kenar = 3 x Kısa Kenar
Adım 2: a) şıkkını çözelim
Bizden istenen, bir küçük dikdörtgenin kısa kenarının uzun kenarına oranı.
Oran = (Kısa Kenar) / (Uzun Kenar)
Uzun kenar yerine “3 x Kısa Kenar” yazabiliriz.
Oran = (Kısa Kenar) / (3 x Kısa Kenar)
Burada “Kısa Kenar”lar birbirini sadeleştirir ve geriye 1/3 kalır.Adım 3: b) şıkkını çözelim
Şimdi de büyük şeklin kenarlarını bulup oranlayalım.
- Büyük Dikdörtgenin Kısa Kenarı: Şeklin genişliğidir. Bu da üstteki yatay dikdörtgenin uzun kenarına eşittir. Yani 1 Uzun Kenar‘dır.
- Büyük Dikdörtgenin Uzun Kenarı: Şeklin yüksekliğidir. Bu yükseklik, üstteki yatay dikdörtgenin kısa kenarı ile alttaki dikey dikdörtgenin uzun kenarının toplamıdır. Yani 1 Kısa Kenar + 1 Uzun Kenar‘dır.
Bizden istenen oran = (Büyük Dikdörtgenin Uzun Kenarı) / (Büyük Dikdörtgenin Kısa Kenarı)
Oran = (1 Kısa Kenar + 1 Uzun Kenar) / (1 Uzun Kenar)
Şimdi “Uzun Kenar” gördüğümüz her yere “3 x Kısa Kenar” yazalım.
Oran = (1 Kısa Kenar + 3 Kısa Kenar) / (3 Kısa Kenar)
Oran = (4 Kısa Kenar) / (3 Kısa Kenar)
Yine “Kısa Kenar”lar sadeleşir ve sonuç 4/3 olur.Sonuç:
a) Oran: 1/3
b) Oran: 4/3
Soru 4: Bir limonatadaki limon suyu miktarının içme suyu miktarına oranı 1/4’tür. Bu limonatadaki içme suyu miktarının limonata miktarına oranını bulunuz.
Bu tür oran sorularında “kat” yöntemini kullanmak işimizi çok kolaylaştırır. Haydi uygulayalım!
Adım 1: Verilen Oranı Anlayalım
Limon Suyu / İçme Suyu = 1 / 4
Bu demektir ki:
- Limon Suyu Miktarı = 1 kat
- İçme Suyu Miktarı = 4 kat
Adım 2: Toplam Limonata Miktarını Bulalım
Limonata, limon suyu ve içme suyunun karışımıdır. Öyleyse toplam miktarı bulmak için bu iki miktarı toplarız.
Toplam Limonata Miktarı = Limon Suyu + İçme Suyu
Toplam Limonata Miktarı = 1 kat + 4 kat = 5 katAdım 3: İstenen Oranı Yazalım
Soru bizden “içme suyu miktarının limonata miktarına oranını” istiyor.
Oran = (İçme Suyu Miktarı) / (Toplam Limonata Miktarı)
Oran = (4 kat) / (5 kat)“Kat”lar birbirini sadeleştirir ve sonuç ortaya çıkar.
Sonuç:
İstenen oran 4/5‘tir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, ne kadar çok soru çözerseniz o kadar hızlanır ve konuları daha iyi anlarsınız. Hepinize iyi çalışmalar dilerim