Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte oranlar ve birim çevirme konularını içeren bu güzel soruları çözeceğiz. Unutmayın, matematik adım adım ilerleyince çok daha kolay ve zevkli hale gelir. Haydi, kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa başlayalım!
Soru 5: Bir sepetteki 30 yumurtanın 2/5’i kırıktır. Sepetteki sağlam yumurta sayısının kırık yumurta sayısına oranını bulunuz.
Harika bir oran sorusu! Gelin adım adım çözelim.
Adım 1: Kırık yumurta sayısını bulalım.
Toplam 30 yumurtamız var ve bu yumurtaların 2/5’i kırıkmış. Bir sayının kesir kadarını bulmak için o sayıyı kesrin paydasına böler, sonra da payı ile çarparız.
- 30 ÷ 5 = 6
- 6 × 2 = 12
Demek ki sepetimizde 12 tane kırık yumurta var.
Adım 2: Sağlam yumurta sayısını bulalım.
Toplam yumurta sayısından kırık olanları çıkarırsak geriye sağlam olanlar kalır, değil mi?
- 30 (Toplam Yumurta) – 12 (Kırık Yumurta) = 18
Yani 18 tane de sağlam yumurtamız var.
Adım 3: İstenen oranı yazalım.
Soru bizden sağlam yumurta sayısınınkırık yumurta sayısına oranını istiyor. Oranda ilk söylenen her zaman paya (yukarıya), ikinci söylenen ise paydaya (aşağıya) yazılır.Sağlam Yumurta Sayısı / Kırık Yumurta Sayısı = 18 / 12
Tabii ki bu kesri en sade halinde bırakmalıyız. 18 ve 12’nin ikisi de 6’ya bölünür.
- 18 ÷ 6 = 3
- 12 ÷ 6 = 2
Sonuç: Oranımız 3/2‘dir.
Soru 6: Batuhan, gideceği yolun 3/7’sini gitmiştir. Batuhan’ın henüz gitmediği yolun uzunluğunun gittiği yolun uzunluğuna oranını bulunuz.
Bu soruda bize yolun uzunluğu verilmemiş. Çünkü gerek yok! Kesirlerle oran kurarak kolayca çözebiliriz.
Adım 1: Yolun tamamını ve gidilen kısmı düşünelim.
Yolun tamamı bir bütündür. Paydamız 7 olduğuna göre, yolun tamamına 7/7 diyebiliriz.
Batuhan bu yolun 3/7‘sini gitmiş.Adım 2: Kalan yolu (gitmediği yolu) bulalım.
Yolun tamamından gidilen kısmı çıkarırsak, geriye gitmediği kısım kalır.
- 7/7 (Yolun Tamamı) – 3/7 (Gittiği Yol) = 4/7
Demek ki Batuhan’ın henüz gitmediği yol, tüm yolun 4/7‘si kadarmış.
Adım 3: İstenen oranı yazalım.
Soru bizden henüz gitmediği yolungittiği yola oranını istiyor. Haydi yazalım:Gitmediği Yol / Gittiği Yol = (4/7) / (3/7)
Kesirlerde bölme yaparken paydalar aynıysa onları yok sayabiliriz. Geriye paylar kalır.
Sonuç: Oranımız 4/3‘tür.
Soru 7: Ali parasının 3/8’ini harcamıştır. Ali’nin harcadığı para miktarının kalan para miktarına oranını bulunuz.
Bu soru da bir önceki soruya çok benziyor, hadi bunu da aynı mantıkla çözelim.
Adım 1: Paranın tamamını ve harcanan kısmı düşünelim.
Paranın tamamı bir bütündür. Paydamız 8 olduğu için paranın tamamına 8/8 diyelim.
Ali bu paranın 3/8‘ini harcamış.Adım 2: Kalan parayı bulalım.
Paranın tamamından harcanan kısmı çıkaralım.
- 8/8 (Paranın Tamamı) – 3/8 (Harcanan Para) = 5/8
Ali’nin geriye parasının 5/8‘i kalmış.
Adım 3: İstenen oranı yazalım.
Soru bizden harcadığı para miktarınınkalan para miktarına oranını istiyor.Harcanan Para / Kalan Para = (3/8) / (5/8)
Yine paydalarımız aynı olduğu için onları görmezden gelebiliriz.
Sonuç: Oranımız 3/5‘tir.
Soru 8: Aşağıda verilen oranlardan hangisi birimsiz orandır?
Arkadaşlar, çok önemli bir konuya geldik: birimli ve birimsiz oran.
Eğer oranladığımız iki şeyin birimi aynıysa (örneğin kilogramı kilograma, metreyi metreye oranlamak gibi), birimler birbirini götürür ve ortaya çıkan oran birimsiz olur. Ama birimler farklıysa (mesela kilometreyi saate, litreyi liraya oranlamak gibi), oranımız birimli olur.
Şimdi şıklara bu gözle bakalım:
- A) 20 km / 3 saat -> Birimler km ve saat. Farklı oldukları için bu birimli bir orandır.
- B) 180 kg / 130 kg -> Birimler kg ve kg. Aynı oldukları için “kg”lar sadeleşir ve bu birimsiz bir orandır.
- C) 18 L / 30 TL -> Birimler Litre ve Türk Lirası. Farklı oldukları için bu birimli bir orandır.
- D) 25 cm / 50 kg -> Birimler cm ve kg. Biri uzunluk, diğeri ağırlık ölçüsü. Farklı oldukları için bu da birimli bir orandır.
Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.
Soru 9: Bir araç 1 saatte 48 km yol gidiyor. Aracın gittiği yolun geçen süreye oranı kaç m/sn.dir?
İşte şimdi birim çevirme yeteneğimizi konuşturma zamanı! Bizden oranı km/saat olarak değil, m/sn (metre/saniye) olarak istiyor.
Adım 1: Verilen oranı yazalım.
Aracın hızı: 48 km / 1 saatAdım 2: Birimleri istenen birimlere çevirelim.
Önce kilometreyi (km) metreye (m) çevirelim. Biliyoruz ki 1 km = 1000 m‘dir.
- 48 km = 48 × 1000 = 48000 m
Şimdi de saati saniyeye (sn) çevirelim. Biliyoruz ki 1 saat = 60 dakika ve 1 dakika = 60 saniye‘dir.
- 1 saat = 60 dakika = 60 × 60 saniye = 3600 sn
Adım 3: Yeni birimlerle oranı tekrar yazıp sadeleştirelim.
Artık oranımızı metre ve saniye cinsinden yazabiliriz:48000 m / 3600 sn
Sadeleştirme yapmak için önce paydan ve paydadan ikişer tane sıfır atabiliriz. Bu, 100 ile sadeleştirmek demektir.
480 / 36
Şimdi 480’i 36’ya bölelim. İkisini de 12’ye bölebiliriz, bu işimizi kolaylaştırır.
- 480 ÷ 12 = 40
- 36 ÷ 12 = 3
Sonuç: Oranımız 40/3 m/sn‘dir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa hiç çekinmeden sorun. Unutmayın, pratik yapmak sizi daha da güçlendirir! Başarılar dilerim.